【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题07（一） 平面教师几何（教师版）

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题07（一） 平面教师几何（教师版），共11页。试卷主要包含了圆的方程，直线与圆的位置关系，通过圆 等内容，欢迎下载使用。


知识点识记
直线向量
若直线的一般式方程为为直线的一个法向量，为直线的一个方向向量。
直线的斜率
若为直线的方向向量，则其斜率记作；当时，直线与x轴垂直，斜率不存在；
若直线，则直线的斜率为；当时，直线与x轴垂直，斜率不存在；
若直线的倾斜角为，则直线的斜率为；当时，直线与x轴垂直，斜率不存在；
直线的方程
（1）点向式：点P（x0,y）,方向向量，直线的方程：；
（2）点法式：点P（x0,y）,法向量，直线的方程：；
（3）斜截式：点P（x0,y）,斜率为k，直线的方程：；
（4）一般式：。
点P（x0,y）到直线距离
。
两直线位置关系
6、圆的方程
（1）标准式：；
（2）一般式：，
。
7、直线与圆的位置关系
（1）圆心到直线距离
判别式
1.2.2 基础知识测试
1、已知A(1，2)，B（1，3)，C(2，a)是直线上三点，则实数a的值( )
A. B.
C. D.
〖解析〗A。提示：可先求解出直线AB的方程，然后在将C点代入直线方程，即可解出实数a的值；故答案为A。
2、已知两直线平行，则实数a的值是( )。
A.-7或-1 B.7或1
C.-7 D.-1
〖解析〗C。；答案为C。
3、方程( )
A. B.
C. R D. ∅
〖解析〗B。由圆的成立条件：；故答案为B。
4、直线( )
A. B.
C. D. 1
〖解析〗C。由圆心到直线距离可知：，所以直线上点到圆最小距离为；故答案为C。
5、已知直线：ax＋2y－3＝0，直线：3x－by－3＝0.
(1)若∥，则a，b满足的关系是________________；
(2)若⊥，则a，b满足的关系是____________。
〖解析〗(1)ab=-6,且a≠3；（2）3a-2b=0。
6、直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝ 。
〖解析〗。由点到直线距离公式即勾股定理可求解。
7、圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心到直线的距离为 。
〖解析〗1。由题意知圆心为（0,1），代入点到直线的距离公式可得答案 。
8、直线y=x-3与两坐标轴所围成的三角形的面积为 。
〖解析〗。直线y=x-3与x坐标轴交点（3,0），与y轴交点为（0，-3），所以所围成三角形的底和高均为3，故其面积为。
1.2.3 职教高考考点直击
平面解析几何部分在职教高考中为常见考点，分值在25分左右，知识点较基础，考频较高，常以选择题、填空题或解答题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习直线方程一般式、斜截式、圆的方程的一般式、标准式等形式及直线位置关系、直线与圆位置关系满足的特定条件，并熟练运用其相关特征完成求解，此部分也是高考的本部分知识的重难点。
1.2.4 高考经典例题剖析
例1 （2019年山东春季高考）如图所示，直线已知，则直线的方程是（）。
A. B.
C. D.
〖解析〗D。由图知点P的坐标为(2，3)，∴ ，∵直线，∴是直线的
一个法向量，∴过点P(2，3)，且法向量是的直线方程为2(x－2)＋3(y－3)＝0，即
2x＋3y－13＝0；故答案为D。
变式1 求经过直线x+y-1=0和x-2y+1=0的交点，且与2x-y+2=0平行的直线方程。
〖解析〗联立方程组 ；
设与 平行的直线方程为；将交点代入即可解出m=0；故直线方程为。
例2（2018年山东春季高考） 关于直线，下列说法正确的是（）。
A. B. 向量的一个方向向量
C. D. 向量
〖解析〗B。由题意可知，的一个法向量为；所以答案B。
变式2 已知直线2x＋ky－1＝0的平行向量为，则k的值（）。
A. 1 B.-1
C. 2 D.-2
〖解析〗B。；
；故答案为B。
例3 （2018年山东春季高考）在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB＞0（AB≠0）表示的区域（阴影部分）可能是（）。
〖解析〗B。由题意知不等式所表示的区域应为法向量所指向的区域。直线与y轴交点为（0，-A），直线与x轴交点为（-B，0），参照个选项依次排除，即可得出答案为B。
变式3 二元一次不等式x+y-1＞0所表示的区域是（）。
〖解析〗A。在平面直角坐标系中作出直线x+y-1=0，可知其斜率为负值，故可排除选项C,D；取特殊值（0,0）代入法验证，其不满足x+y-1＞0要求，故排除选项B；所以答案为A。
例4 （2019年山东春季高考）如图所示，若x，y满足线性约束条件，则线性目标函数取得最小值的最优解是（）。
A. （0，1） B.（0，2）
C. （-1，1） D.（-1，2）
〖解析〗C。∵可行区域为一个封闭区域，∴只把（0，1），（-1，1），（0，2）三点的坐标代入线性目标函数即可；∴线性目标函数的最小值为-3，此时最优解为（-1，1）；答案为C。
变式4 （2016年山东春季高考）如图所示，若x，y满足线性约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是（）。
A. 7 B.4
C. 3 D.1
〖解析〗B。首先确定二元一次不等式组所表示的平面区域----可行域，如右图；平移z=0时的目标函数表示的直线x+y=0 的经过可行域，即可确定最优解为点（2,2），解出Zmax=4。
例5 （2019年山东春季高考）已知O为坐标原点，点M在x轴的正半轴上，若直线MA与圆x2+y2=2相切与A点，且，则点M的横坐标是（）。
A. 2 B.
C. D.4
〖解析〗A。∵圆的半径r=，∴；且，∴△OAM为等腰直角三角形；
又∵，点M在x轴的正半轴上；∴M的坐标为（2,0）；故答案为A。
例6 （2014年山东春季高考）圆x2+y2-2x-8=0的圆心到直线x+2y-2=0的距离是 。
〖解析〗。∵圆x2+y2-2x-8=0的圆心坐标为（1,0），∴圆心到直线x+2y-2=0的距离为
。
例7 （2018年山东春季高考）圆（x+1）2+（y-1）2=1的圆心在（）。
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
〖解析〗B。由题意知道圆心为（-1,1），故答案为B。
变式5 求经过点（2,3）的圆（x+2）2+（y-1）2=4的切线方程。
〖解析〗若切线的斜率不存在，则过点(2，3)的直线为x＝2，
此时圆心(－2，1)到直线x＝2的距离等于4>2；
∴直线与圆不相切，即切线的斜率存在；
设切线的斜率为k，则切线的点斜式方程为y－3＝k(x－2)，
即kx－y＋3－2k＝0；
∵圆心(－2，1)到切线的距离等于圆的半径2；
∴；
∴圆的切线方程是y＝3或4x－3y＋1＝0。
1.2.5 考点巩固提升
一、选择题
1、经过点P(－1，1)且与直线平行的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A。设与平行的直线方程为，将点p（-1,1）代入此方程，即可求解
出m=2；故答案为A。
2、若直线互相垂直，则实数a的值为( )
A．8 B．-8
C． D．
【答案】A。由直线互相垂直，则两直线的法向量分别为
；且两法向量相互垂直，即；
故选A。
3、已知点（a，2）（a＞0）到直线的距离为1，则a等于（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C。由点到直线距离公式可得：；故选：C。
4、不等式组表示的平面区域是（ ）。
【答案】B。由线性规划定义可得出；故选：B。
5、已知若（）。
A．1 B．2
C．4 D．8
【答案】A。由题意知：不等式上及右上方的点的集合；
同理可得出另两个不等式所表示的解的解集区域；
；
∵x,y为上面不等式所表示区域内的点；∴当直线经过点（0,1）时，z取得最小值；
故选A。
已知的长为（）。
A． B．
C． D．
【答案】A。如右图所示，圆心O（0,0）与直线与圆交点即到弦的距离构成直角三角形，且；故答案为A。
若变量x，y满足约束条件，其可行域(阴影部分)如图所示，则目标函数z＝2x＋3y的取值范围是()
A． B．
C． D．
【答案】C。由题图可知，目标函数在点(2，0)处取得最小值为4，在(2，2)处取得最大值10，∴目标函数的取值范围是[4，10]。
二、填空题
8、圆的距离最大的值是______。
【答案】5。由题意知圆心坐标是（1，-1），其到直线的距离为
；所以圆上的点到直线距离的最大值为。
9、通过圆 。
【答案】。由题意知圆心坐标为P（2,5），半径为3，∴ ，且与其切线垂直；
∴切线的法向量为，代入点法式：。
已知若 。
〖解析〗9。如图作出不等式组表示的可行域（阴影部分）;
令；
∴Zmax=5+4=9。
三、简答题
11、已知圆C：；
（1）若直线被圆C解得的弦长为2，求直线的方程；
（2）求过点（5,1）的圆C的切线方程。
解：（1）若直线被圆C解得的弦长为2，则圆心到直线的距离为；
∴；
∴；
（2）若过点（5,1）的直线斜率不存在，则直线的方程为x=5；
圆心（3,4）到直线x=5的距离等于圆的半径，所以此直线是圆C的一条切线；
若过点（5,1）的直线斜率存在，设其斜率为k，
则直线的方程为；
由；
此时切线的方程为；
综上所述：过点（5,1）的圆C的切线方程为。一般式：
斜截式：
相交
一个解
平行
无解
重合
无数解
垂直
一个解