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    1.6完全平方公式第2课时课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册
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    北师大版七年级下册6 完全平方公式图片ppt课件

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    这是一份北师大版七年级下册6 完全平方公式图片ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了平方差公式,完全平方公式,解1022,100+22,m+n212,6x+9,a+b看作整体,15x+19,完全平方公式的应用等内容,欢迎下载使用。

    1.进一步巩固(a±b)2=a2±2ab+b2,能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.2.能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算.3.进一步熟练乘法公式,提高最基本的运算技能,并且明白每一步的算理.4.提高合作交流意识和创新精神,提高学习数学的兴趣.
    准备好了吗?一起去探索吧!
    平方差公式是怎样的呢?
    两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.
    (a+b)(ab)=a2b2
    完全平方公式又是怎样的呢?
    两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.
    (a+b)2=a2+2ab+b2
    (a−b)2=a2−2ab+b2
    在某市中学生运动会开幕式上,有两个学校要进行方阵变换表演,其中育才中学有两个方阵,分别为a行a列的男生方阵和b行b列的女生方阵,实验中学只有一个(a+b)行(a+b)列的学生方阵.
    (1)育才中学的男生方阵有多少人?女生方阵有多少人?一共有多少人?
    男生方阵有:a·a=a²人;
    女生方阵有:b·b=b²人;
    一共有(a²+b²)人.
    (2)实验中学的学生方阵有多少人?
    实验中学的学生方阵有(a+b)²人.
    (3)育才中学和实验中学参加方阵表演的人数哪个多?多多少?为什么?
    (a+b)²-(a²+b²)=a²+2ab+b²-a²-b²=2ab>0
    所以实验中学人数多,多2ab人.
    怎样计算1022和1972更简便呢?
    =10000+400+4
    1972= (200 –3)2
    =40000 –1200+9
    分析:102=100+2可以改写成(100+2)2,197=200-3可以改写成(200-3)2,再利用完全平方式进行求解.
    完全平方公式用于简便运算时,关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数,再将原数变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式,使之符合公式的特点,再用完全平方公式进行求解.
    下列式子你是怎样计算的呢?
    (1) (m+n+1)(m+n1)
    (2) (m+n1)(m+n1)
    =[(m+n)+1][ (m+n)1]
    =[(n1)m][(n1)+m]
    =(n1)2m2
    可通过添括号变形成平方差公式的形式,将其中某一部分看作一项,再利用平方差公式和完全平方公式求解.
    =m2+2mn+n21
    =n22nm2+1
    例2 计算:
    (1) (x+3)2-x2; (2) (a+b+3)(a+b-3); (3) (x+5)2-(x-2) (x-3).
    分析:(1)直接利用完全平方公式求解即可.
    解:(1)原式= (x+3)2-x2
    = x2+6x+9-x2
    分析:(2)把a+b看作整体(一项),再利用平方差公式求解即可.
    解:(2)原式= [(a+b)+3][(a+b)-3]
    = (a+b)2-32
    =a2+2ab+b2-9.
    分析:(3)直接利用完全平方公式和多项式乘法展开,再去括号合并同类项即可.
    解:(3)原式= x2+10x+25-(x2-5x+6)
    =x2+10x+25-x2+5x-6
    例3 已知a2+b2=13,ab=6,求(a+b)2,(a-b)2的值.
    分析:将两数的和(差)的平方式展开,产生两数的平方和与这两数积的两倍,再将条件代入求解.
    解:因为a2+b2=13,ab=6, 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2×6=25; (a-b)2=a2+b2-2ab=13-2×6=1.
    常见的完全平方公式的变形
    一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.如果来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖果;如果来2个孩子,老人就给每个孩子2块糖果;如果来3个孩子,老人就给每个孩子3块糖果……假如第一天有a个孩子一起去看老人.第二天有b个孩子一起去看老人,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗?请你用所学的公式解释自己的结论.
    第一天给出的糖果数:a²块;
    第二天给出的糖果数:b²块;
    第三天给出的糖果数:(a+b)²块.
    (a+b)2-(a2+b2)=2ab
    所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果总数多2ab块.
    1.将9.52变形正确的是(  )+(10+0.5)(10-0.5)×10×0.5++9×0.5+0.52
    2.利用整式乘法公式计算:
    (1) 96²; (2) (a-b-3)(a-b+3)
    解:(1)原式= (100-4)2
    =10000-800+16
    =1002-2×100×4+42
    (2)原式= [(a-b)-3][(a-b)+3]
    = (a-b)2-32
    =a2-2ab+b2-9.
    3.一个底面是正方形的长方体,高为6cm,底面正方形边长为5cm,如果它的高不变,底面正方形边长增加了acm,那么它的体积增加了多少?
    解:依题意得:(a+5)2×6 - 52×6 =(a2+10a+25)×6 - 25×6 =6a2+60a+25×6 - 25×6 =6a2+60a (cm3)
    答:长方体的体积增加了6a2+60a cm3 .
    4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.
    解:因为a+b=5,ab=-6, 所以a2+b2= (a+b)2 -2ab =52-2×(-6) =25+12 =37.
    a2-ab+b2=(a2+b2)-ab
    =37-(-6)=43.
    完全平方公式的常见变形:
    ①用于简便运算时,关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数,再将原数变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式,使之符合公式的特点,再用完全平方公式进行求解.
    ②对于两个三项式相乘的式子,可将相同的项或互为相反数的项添括号视为一个整体,转化成平方差公式的形式,再利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
    教科书 第27页习题1.12 第1、3题
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