湖南省醴陵市2023-2024学年上学期九年级数学期末综合复习试卷

这是一份湖南省醴陵市2023-2024学年上学期九年级数学期末综合复习试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时量：120分钟 总分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1、已知 ()，则下面结论成立的是( )
A. eq \f(x,y)＝eq \f(3,2) B. eq \f(x,3)＝eq \f(2,y) C .eq \f(x,y)＝eq \f(2,3) D. eq \f(x,2)＝eq \f(y,3)
2、一元二次方程的根的情况是（ ）
3、若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4、在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( )
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
第8题
5、如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为1∶2，得到线段A′B′.正确的画法是( )

A B C D
第9题
6、点A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数=的图象上，若x1A．y17、对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是( )
A．开口向下 B．顶点坐标为 C．最大值为0 D．与y轴不相交
8、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为（ ）
第10题
A． B． C． D．
9、如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2）
10、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是( )
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11、方程x2﹣3x=0的根为 ．
12、醴陵市农科站在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.5%，请估计醴陵地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有 斤。
13、已知某养殖户第1年的养殖成本为2.6万元，第3年的养殖成本为3.146万元，设养殖成本平均的每年增长的百分率为x．根据题意可列方程为
14、将二次函数的图像向下平移3个单位，然后向左平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式为
15、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=12，则BC=
16、如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为

第15题 第16题
17、已知二次函数的最大值为1，则
18、定义：若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示．若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算： · 20．（6分）解方程：
21．（本题8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低元销售，销售一周后，如果已售旅游纪念品两周共获利1550元。问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？销售两周后，还剩下多少旅游纪念品未售出？
22．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值
23．（本题8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
24．（本题8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为90m。请求出热气球离地面的高度。参考数据：
， ，
25．（本题10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.点在轴负半轴上，，的面积为12.
(1)求的值；
(2)根据图象，当时，求出的取值范围.
26．（本题12分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xy中，四边形OABC是矩形，OA ＝4，OC ＝3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．
设点P、点Q的运动时间为t(s)．
(1) 当t ＝2 时，求tan∠QPA的值；
(2) 当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM ＝2AM时，求t的值；
(3) 连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
y
x
O
Q
P
B
A
C
第26题图
y
x
O
B
A
C
备用图⑴
y
x
O
B
A
C
备用图⑵

A．
有两个不相等的实数根
B．
有两个相等的实数根

C．
只有一个实数根
D．
没有实数根