2022-2023学年新疆和田三中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆和田三中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列各组长度的线段能组成三角形的是( )
A. 3，3，8B. 6，6，11C. 5，5，11D. 4，4，8
3. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是( )
A. 三角形两边之差小于第三边
B. 三角形两边之和大于第三边
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短
4. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，△ACE≌△DBF，若AB=3，BC=2，则AD的长度等于( )
A. 2
B. 8
C. 9
D. 10
5. 下列计算正确的是( )
A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a7
C. (−2a)2=4a2D. (ab)5÷(ab)2=ab3
6. 甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m.设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是( )
A. 120x=100x−10B. 120x=100x+10C. 120x−10=100xD. 120x+10=100x
7. 若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是( )
A. 60°B. 70°C. 72°D. 90°
8. 如图，用代数式表示阴影部分面积正确的是( )
A. ac+bc−c2B. (a−c)(b−c)C. abD. ac+bc
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 使得分式2x−6x+3有意义的条件是______．
10. △ABC中，已知∠A=50°，∠B=60°，则∠C的外角的度数是 ．
11. 要使16x2−bx+9成为完全平方式，那么b的值是______．
12. 如果一个正n边形的每个内角是156°，则n= ．
13. 如果a−b=3，ab=−1，则a2+b2的值等于 ．
14. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD=5，AD=3，P是直线MN上的任意点，则PA+PC的最小值是 ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
15. 解方程
1x−2−3=x−12−x．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)计算：(−12x2y)3+(14x2y)2⋅(−x2y)；
(2)因式分解：m2(a−2)+(2−a)．
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(3x−1−x−1)÷x2−4x+4x−1，其中x=4．
18. (本小题8.0分)
如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．
(1)画出△AOB关于y轴成轴对称的图形△A′O′B′，并写出A′，B′的坐标；
(2)求△AOB的面积．
19. (本小题8.0分)
已知：如图，C是AE的中点，AB//CD，且AB=CD.求证：△ABC≌△CDE．
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B=50°．
(1)求∠AEC的度数．
(2)DE=2，AC=6，求△ACE的面积．
21. (本小题8.0分)
京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用23小时．
(1)求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
(2)受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
22. (本小题8.0分)
如图，已知线段AC//y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．
(1)判断△AOG的形状，并予以证明；
(2)若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项C不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：C．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、3+3=6<8，不能组成三角形；
B、6+6>11，能够组成三角形；
C、5+5=10<11，不能组成三角形；
D、4+4=8，不能组成三角形．
故选：B．
根据三角形的三边关系进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
3.【答案】C
【解析】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：C．
钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由图形可知，AC=AB+BC=3+2=5，
∵△ACE≌△DBF，
∴BD=AC=5，
∴CD=BD−BC=3，
∴AD=AC+CD=5+3=8，
故选：B．
根据全等三角形的对应边相等解答即可求出BD，进而求出AD的长度．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.b3⋅b3=b6，故该选项错误，不符合题意；
B.(a5)2=a10，故该选项错误，不符合题意；
C.(−2a)2=4a2，故该选项正确，符合题意；
D.(ab)5÷(ab)2=(ab)3=a3b3，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的性质逐项计算可判定求解．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握相关性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设甲队每天修路x m，依题意得：
120x=100x−10，
故选：A．
设甲队每天修路xm，则乙队每天修(x−10)米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程120x=100x−10．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
7.【答案】A
【解析】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：(n−2)⋅180°=720，
解得n=6；
那么这个多边形的一个外角是360÷6=60度，
即这个多边形的一个外角等于60度．
故选：A．
设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，就得到关于n的方程，求出边数n.然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．
8.【答案】B
【解析】解：由题意，S阴影=ab−(ac+bc−c2)=(a−c)(b−c)，
故选：B．
空白部分面积为长为a，宽为c和长为b，宽为c的两个长方形面积之和减去边长为c的正方形面积，阴影部分面积为大长方形的面积减去空白部分的面积，据此列出代数式即可．
本题考查列代数式，准确识图，理解空白部分面积为长为a，宽为c和长为b，宽为c的两个长方形面积之和减去边长为c的正方形面积是解题关键．
9.【答案】x≠−3
【解析】解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠−3，
故答案为：x≠−3．
根据分式有意义的条件可得：x+3≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
10.【答案】110°
【解析】解：∵∠A=50°，∠B=60°，
∴与∠C相邻的外角度数为：50°+60°=110°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．
故答案为：110°．
根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
11.【答案】±24
【解析】解：16x2−bx+9=(4x)2−bx+32，
∴−bx=±2×4x×3，
解得b=±24．
故答案是：±24．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
12.【答案】15．
【解析】解：由题意得，180°−156°=24°，
360÷24=15
故答案为：15．
先求出每个外角的度数，根据多边形外角和定理列出方程，求出边数即可．
本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握多边形外角和为360°是解题的关键．
13.【答案】7
【解析】解：∵a−b=3，
∴(a−b)2=9，
即a2−2ab+b2=9，
∵ab=−1，
∴a2+b2=9+2×(−1)=7．
故答案为：7．
利用完全平方公式把a−b=3两边平方并展开，然后再把ab=−1代入计算即可．
本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．
14.【答案】8
【解析】解：如图，连接PB．

∵MN垂直平分线段BC，
∴PC=PB，
∴PA+PC=PA+PB，
∵PA+PB≥AB=BD+DA=5+3=8，
∴PA+PC≥8，
∴PA+PC的最小值为8．
故答案为：8．
如图，连接PB.利用线段的垂直平分线的性质，可知PC=PB，推出PA+PC=PA+PB≥AB，即可解决问题．
本题考查轴对称−最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
15.【答案】解：去分母得：1−3(x−2)=−(x−1)，
移项合并得：−2x=−6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
16.【答案】解：(1)(−12x2y)3+(14x2y)2⋅(−x2y)
=−18x6y3+116x4y2×(−x2y)
=−18x6y3−116x6y3
=−316x6y3；
(2)m2(a−2)+(2−a)
=m2(a−2)−(a−2)
=(m2−1)(a−2)
=(m+1)(m−1)(a−2)．
【解析】(1)根据积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式，然后合并同类项即可求解；
(2)先提公因式(a−2)，然后根据平方差公式因式分解进行计算即可求解．
本题考查了单项式乘以单项式，因式分解，掌握单项式乘以单项式，因式分解的方法是解题的关键．
17.【答案】解：原式=3−(x+1)(x−1)x−1⋅x−1(x−2)2
=4−x2x−1⋅x−1(x−2)2
=−(x+2)(x−2)x−1⋅x−1(x−2)2
=−x+2x−2，
当x=4时，原式=−4+24−2=−3．
【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后求出答案即可．
本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】解：(1)如图，△A′O′B′即为所求．

A′(−3,2)，B′(−1,3)；
(2)△AOB的面积=3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3
=9−1−3−1.5
=9−5.5
=3.5．
【解析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
(2)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．
19.【答案】证明：∵点C是线段AE的中点，
∴AC=CE，
∵AB//CD，
∴∠A=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
AB=CD∠A=∠DCEAC=CE，
∴△ABC≌△CDE(SAS)．
【解析】根据线段中点定义可得AC=EC，再利用平行线的性质得∠A=∠DCE，根据SAS定理判定△ABC≌△CDE即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20.【答案】解：在△ABC中，
∵∠BAC=90°，∠B=50°，
∴∠C=90°−∠B=40°，
在△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=40°，
∴∠DAC=90°−∠C=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=12∠DAC=25°，
在△DAE中，
∵∠ADE=90°，∠DAE=25°，
∴∠AED=90°−∠DAE=65°，
∴∠AEC=180°−∠AED=180°−65°=115°；
(2)∵DE=2，AE平分∠DAC，
∴点E到AC的距离为：2．
∴三角形AEC的面积为：12×6×2=6．
【解析】(1)利用直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠C、∠DAC的度数；然后由角平分线的性质得到∠DAE的度数；最后，利用三角形内角和定理求解即可；
(2)根据角平分线的性质求得点E到AC的距离为2；然后由三角形的面积公式求得答案．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，是基础题，熟记概念与定理并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，
根据题意得：800016x−800020x=23，
解得：x=150，
经检验：x=150是原方程的根，
∴20x=3000，
答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物；
(2)该公司能在规定的时间内完成任务，理由：
3×(20×150+20×3000)+(8−3)×(35×3000+20×150)=189000+540000=729000>720000，
∴该公司能在规定的时间内完成任务．
【解析】(1)设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，对于8000件的工作量，时间相差23小时，即可列出以时间为等量关系的方程；
(2)根据20台机器人和20名分拣工人3小时分拣的数量+35台机器人和20名分拣工人5小时分拣的数量与72万件比较即可．
本题考查的是分式方程的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)△AOG是等腰三角形；
证明：∵AC//y轴，
∴∠CAO=∠AOG，
∵AO平分∠BAC，
∴∠CAO=∠GAO，
∴∠GAO=∠AOG，
∴AG=GO，
∴△AOG是等腰三角形；
(2)证明：连接BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，
∵AC//y轴，点B、C关于y轴对称，
∴AN=CK=BK，
在△ANG和△BKG中，
∠AGN=∠BGK∠ANG=∠BKGAN=BK，
∴△ANG≌△BKG，(AAS)
∴AG=BG，
∵AG=OG，(1)中已证，
∴AG=OG=BG，
∴∠BOG=∠OBG，∠OAG=∠AOG，
∵∠OAG+∠AOG+∠BOG+∠OBG=180°，
∴∠AOG+∠BOG=90°，
∴AO⊥BO．
【解析】(1)易证∠CAO=∠AOG和∠CAO=∠GAO，即可判定△AOG是等腰三角形；
(2)连接BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，易证△ANG≌△BKG，即可证明∠BOG=∠OBG，∠OAG=∠AOG，根据三角形内角和为180°性质即可解题．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ANG≌△BKG是解题的关键．