2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区华美实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区华美实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列汉字是轴对称图形的是( )
A. 中B. 华C. 崛D. 起
2.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )
A. x2+9B. x2−6x+9C. x2+6x+9D. x2+3x+9
3.下列因式分解正确的是( )
A. x2−2x−8=x(x−2)−8B. a4−1=(a2+1)(a2−1)
C. 4x2−1=(4x+1)(4x−1)D. −x2+4xy−4y2=−(x−2y)2
4.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是( )
A. a2+1=a(a+1a)B. x2−4x+3=x(x−4)+3
C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. a(x−y)=ax−ay
5.若xy=−3，x−2y=5，则2x2y−4xy2的值为( )
A. −15B. −1C. 2D. −30
6.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a，b的值分别是( )
A. a=2，b=3B. a=−2，b=−3
C. a=−2，b=3D. a=2，b=−3
7.将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB/​/ED，AC/​/FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. AC=DF
C. ∠A=∠D
D. BF=EC
9.已知关于x的多项式−x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为( )
A. 1B. 2C. 4D. 5
10.如图，在△ABC中，AB=AC，将图形沿着BD折叠，点C落在AC上的点F处，再将图形沿FE折叠，点A正好落在AB的点G处，此时GB=GF，则∠BAC的度数为( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式a3−a的结果是______．
12.若单项式5am+1b和25a4bn−1是同类项，则mn的值为______．
13.已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______ ．
14.如果二次三项式x2−2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值是______．
15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，且AC+CD=BD，若BD=6，则CD=______．
16.如图，AB=AC=4，在直线AB上方作等腰△BCD，∠DBC=120°，BD=BC，连接AD，当AD值最大时，∠ACD=______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算
(1)(x+3)(x−5)；
(2)(x−2y)2+(x+y)(x−y)．
18.(本小题9分)
已知：如图，AB=AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．
19.(本小题9分)
因式分解．
(1)x2−9；
(2)3a2−6ab+3b2．
20.(本小题9分)
如图，在8×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A(1,4)、B(6,4)、C(3,0)都是格点，且BC=5.请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)．
(1)过点A作AD//BC，且AD=BC；
(2)画△ABC的高BE，并直接写出E点坐标；
(3)在AB上找点P，使∠BCP=45°；
(4)作点P关于AC的对称点Q．
21.(本小题9分)
解答下列问题．
(1)先化简，再求值：[(x−y)2−(x+y)(x−y)]÷2y，其中x=2，y=−3．
(2)已知a+b=4，ab=2，求a2+b2的值．
22.(本小题9分)
阅读下列材料，然后解答问题：
分解因式x3+3x2−4时，把x=1代入多项式x3+3x2−4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+3x2−4中有因式(x−1).于是可设x3+3x2−4=(x−1)(x2+mx+n)，分别求出m，n的值，再代入x3+3x2−4=(x−1)(x2+mx+n)，就容易分解多项式x3+3x2−4.这种分解因式的方法叫“试根法”．
(1)求上述式子中m，n的值．
(2)请你用“试根法”分解因式：x3+x2−16x−16．
23.(本小题9分)
已知：等边△ABC中．
(1)如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足∠AMN=60°，求ANBN的值；
(2)如图2，点M在AB边上(M为非中点，不与A、B重合)，点N在CB的延长线上且∠MNB=∠MCB，求证：AM=BN．
(3)如图3，点P为AC边的中点，点E在AB的延长线上，点F在BC的延长线上，满足∠AEP=∠PFC，求BF−BEBC的值．
24.(本小题9分)
如图1，在平面直角坐标系中，A(0,4)，C(−2,−2)，且∠ACB=90°，AC=BC．
(1)求点B的坐标；
(2)如图2，若BC交y轴于点M，AB交x轴与点N，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F，请探究线段MN，ME，NF的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若在点B处有一个等腰Rt△BDG，且BD=DG，∠BDG=90°，连接AG，点H为AG的中点，试猜想线段DH与线段CH的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项A的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．根据完全平方公式，即可解答．
【解答】
解：(x+3)2=x2+6x+9，
故选C．
3.【答案】D
【解析】解：A、x2−2x−8=(x−4)(x+2)，故此选项错误；
B、a4−1=(a2+1)(a+1)(a−1)，故此选项错误；
C、4x2−1=(2x+1)(2x−1)，故此选项错误；
D、−x2+4xy−4y2=−(x−2y)2，故此选项正确．
故选：D．
利用十字相乘法和公式法分别将各选项分解因式，进而判断得出即可．
此题主要考查了十字相乘法和公式法分解因式，能够熟练运用十字相乘法，运用乘法公式是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、a2−b2=(a+b)(a−b)，是因式分解，故此选项符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
5.【答案】D
【解析】解：∵xy=−3，x−2y=5，
∴2x2y−4xy2=2xy(x−2y)=2×(−3)×5=−30．
故选：D．
把2x2y−4xy2因式分解后，把xy=−3，x−2y=5代入即可得到答案．
此题考查了因式分解和代数式的值，熟练掌握了因式分解是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
根据x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x−3)，可得a=−3+1，常数项的积是b．
本题考查了因式分解−十字相乘法．x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．
【解答】
解：∵x2+ax+b=(x+1)(x−3)，
∴a=1−3=−2，b=−3×1=−3，
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意可得：
12ab+12b(a−b)=20，12ab=24，
解得：a=7．
故选：B．
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意列方程组，即可得到结论．
本题考查了整式的混合运算，正方形和三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C．
分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
9.【答案】B
【解析】解：−x2+mx+4=−(x−m2)2+(m2)2+4，
因为关于x的多项式−x2+mx+4的最大值为5，所以(m2)2+4=5，
解得：m=±2，
所以可能为2．
故选：B．
将多项式配方后解答即可．
此题考查配方法的运用，关键是将多项式配方后解答．
10.【答案】C
【解析】解：设∠A=α，
由折叠可知：∠AGF=∠A=α，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=12(180°−∠A)=90°−12α，
又由折叠可知：∠BFC=∠C=90°−12α，
∴∠CBF=180°−∠C−∠BFC=180°−2(90°−12α)=α，
∴∠GBF=∠ABC−∠FBC=90°−12α−α=90°−32α，
∵GB=GF，
∴∠GFB=∠GBF=90°−32α，
∵∠AGF=∠GFB+∠GBF，
∴α=90°−32α+90°−32α，
解得α=45，
则∠BAC的度数为45°．
故选：C．
设∠A=α，利用等腰三角形性质以及折叠得到∠BFC=∠C=90°−12α，然后利用三角形外角性质列方程求解．
本题考查了旋转变换，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
11.【答案】a(a+1)(a−1)
【解析】解：a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．
故答案为：a(a+1)(a−1)．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12.【答案】9
【解析】解：∵单项式5am+1b和25a4bn−1是同类项，
∴m+1=4，n−1=1，
解得：m=3，n=2，
则mn=32=9．
故答案为：9．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．
本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
13.【答案】100°
【解析】解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°，
三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，
所以100°只可能是顶角．
故答案为：100°．
三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．
本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．
14.【答案】4或−6
【解析】解：∵二次三项式x2−2(m+1)x+25是一个完全平方式，
∴−2(m+1)x=±2×5x，
∴−2(m+1)=±10，
∴解得：m=4或m=−6．
故答案为：4或−6．
依据完全平方式的结构特点列出关于m的方程即可．
本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方式的结构特点是关键．
15.【答案】2
【解析】解：在DB上取一点E使得DE=DC，
∵AD⊥BC，
∴AE=AC，
∵AC+CD=BD，BD=BE+ED，
∴AC=BE=AE，
∴∠B=∠BAE，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠EAC=∠C，
∴EA=EC，
∴AE=BE=CE=AC，
∵BD=6，
∴BE+DE=CE+DE=2CD+CD=6，
∴CD=2，
故答案为：2．
在DB上取一点E使得DE=DC，因为AD⊥EC，所以AE=AC，因为AC+CD=BD得AE=BE，再证明AE=EC，则可得出答案．
本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质、同角的余角相等等知识，添加辅助线构造等腰三角形是解题的关键．
16.【答案】45°
【解析】解：将△DBA绕点B顺时针旋转120°△A′BC，连接AA′，A′C，A′B，
由旋转得△DBA≌△CBA′，∠A′BA=120°，
∴AD=A′C，BA=BA′，
要求AD最大，即求A′C最大，
当点A′，A，C三点共线时，A′C取得最大值，即AD取得最大值，
即∠CAB+∠BAA′=180°，
∵BA=BA′，∠A′BA=120°，
∴∠BAA′=180°−120°2=30°，
∴∠CAB=180°−30°=150°，
∵AB=AC，
∴∠BCA=∠CBA=12(180°−150°)=15°，
∵∠DBC=120°，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=180°−120°2=30°，
∴∠ACD=∠BCD+∠BCA=30°+15°=45°．
故答案为：45°．
将△DBA绕点B顺时针旋转120°△CBA′，连接AA′，A′C，A′B，由旋转得△DBA≌△CBA′，∠A′BA=120°，AD=A′C，BA=BA′，当点A′，A，C三点共线时，A′C取得最大值，即AD取得最大值，根据等腰三角形的性质可得∠BCA=15°，∠BCD=30°，即可求解．
此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟记旋转的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=x2−5x+3x−15
=x2−2x−15；
(2)原式=x2−4xy+4y2+x2−y2
=2x2−4xy+3y2．
【解析】(1)先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；
(2)先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18.【答案】解：∵F、E是AB、AC的中点，
∴AF=12AB，AE=12AC，
∵AB=AC，
∴AF=AE．
在△ABE与△ACF中，
AB=AC∠A=∠AAE=AF，
∴△ABE≌△ACF(SAS)．
【解析】先由中点的定义得出AF=12AB，AE=12AC，由AB=AC，得到AF=AE.又∠A公共，根据SAS即可证明△ABE≌△ACF．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.【答案】解：(1)原式=(x+3)(x−3)；
(2)原式=3(a2−2ab+b2)=3(a−b)2．
【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可；
(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，线段AD即为所求；
(2)如图，线段BE即为所求，E(2,2)；
(3)如图，点P即为所求；
(4)如图，点Q即为所求．

【解析】本题考查作图−轴对称变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．
(1)利用平移变换的性质解决问题即可；
(2)根据三角形的高的定义画出图形即可；
(3)取格点M，连接BM，CM，CM交AB于点P，等P即为所求；
(4)取格点N，连接CN交AD于点Q，点Q即为所求．
21.【答案】解：(1)[(x−y)2−(x+y)(x−y)]÷2y
=(x2−2xy+y2−x2+y2)÷2y
=(−2xy+2y2)÷2y
=−x+y，
当x=2，y=−3时，原式=−2+(−3)=−5；
(2)∵a+b=4，ab=2，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab
=42−2×2
=16−4
=12．
【解析】(1)先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
(2)利用完全平方公式，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】解：(1)把x=1代入多项式x3+3x2−4，多项式的值为0，
∴多项式x3+3x2−4中有因式(x−1)，
于是可设x3+3x2−4=(x−1)(x2+mx+n)=x3+(m−1)x2+(n−m)x−n，
∴m−1=3，n−m=0，
∴m=4，n=4；
(2)把x=−1代入x3+x2−16x−16，多项式的值为0，
∴多项式x3+x2−16x−16中有因式(x+1)，
于是可设x3+x2−16x−16=(x+1)(x2+mx+n)=x3+(m+1)x2+(n+m)x−n，
∴m+1=1，n+m=−16，
∴m=0，n=−16，
∴x3+x2−16x−16=(x+1)(x2−16)=(x+1)(x+4)(x−4)．
【解析】(1)先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
(2)先找出x=−1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．
此题是分解因式，主要考查了对试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．
23.【答案】解：(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，AB=AC，
∵点M是BC的中点，
∴∠MAN=30°，∠AMB=90°，
∵∠AMN=60°，
∴∠BMN=30°，
∴BM=2BN，AB=2BM，
设BN=x，则BM=2x，AB=4x，
∴AN=3x，
∴ANBN=3；
(2)证明：如图2，过点M作MG//NC交AC于点G，
∴∠A=∠AMG=∠AGM=60°，
∴△AMG为等边三角形，
∴AM=AG，
∴BM=CG，
∵∠AGM=∠ABC=60°，
∴∠MGC=∠NBM=120°，
∵MG//BC，
∴∠GMC=∠MCB，
∵∠MNB=∠MCB，
∴∠GMC=∠MNB，
∴△MGC≌△NBM(AAS)，
∴MG=BN，
∵△AMG为等边三角形，
∴AM=MG，
∴AM=BN；
(3)如图3，过点P作PM//CBC交AB于点M，
∴△AMP为等边三角形，
∴AP=MP，∠AMP=60°，
∵P为AC的中点，
∴AP=PC，
∴MP=PC，
∵∠ACB=60°，
∴∠EMP=∠PCF=120°，
∵∠AEP=∠PFC，
∴△PCF≌△PME(AAS)，
∴CF=ME，
∴BF−BE=BC+CF−ME+MB，
又∵P为AC的中点，MP/​/BC，
∴MB=12BC，
∴BF−BE=BC+12BC=32BC，
∴BF−BEBC=32．
【解析】(1)由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得出BM=2BN，AB=2BM，设BN=x，则BM=2x，AB=4x，可求出答案；
(2)如图2，过点M作MG//NC交AC于点G，根据AAS可证明△MGC≌△NBM，得出MG=BN，则结论得证；
(3)如图3，过点P作PM//CBC交AB于点M，根据AAS可证明△PCF≌△PME，得出CF=ME，得出BF−BE=32BC，则答案可求出．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、含30度角直角三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形．
24.【答案】解：(1)如图1，过点C作CT⊥y轴于点T，过点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H．
∵A(0,4)，C(−2,−2)，
∴OA=4，OT=CT=2，
∴AT=4+2=6．
∵∠ACB=∠ATC=∠H=90°，∠ACT+∠BCH=∠BCH+∠CBH=90°，
∴∠ACT=∠CBH．
在△ATC和△CHB中，
∠ACT=∠CBH,∠ATC=∠CHB,CA=BC,
∴△ATC≌△CHB(AAS)，
∴AT=CH=6，CT=BH=2，
∴TH=CH−CT=4，OT+BH=4，
∴B(4,−4)；
(2)结论：MN=ME+NF．
理由：在射线OE上截取EK=FN，连接BK．
∵B(4,−4)，BE⊥y轴，BF⊥x轴，
∴BE=BF=4，∠BEO=∠BFO=∠EOF=90°，
∴∠EBF=90°．
在△BFN和△BEK中，
FN=EK,∠BFN=∠BEK,BF=BE,
∴△BFN≌△BEK(SAS)，
∴BN=BK，∠FBN=∠EBK，
∴∠NBK=∠FBE=90°．
∵AC=BC，
∴∠MBN=45°，
∴∠MBN=∠MBK=45°．
在△BMN和△BMK中，
BN=BK,∠MBN=∠MBK,BM=BM,
∴△BMN≌△BMK(SAS)，
∴MN=MK．
∵MK=ME+EK，
∴MN=EM+FN；
(3)结论：DH=CH，DH⊥CH．
证明：如图3，延长DH到点J，使得HJ=DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M．
在△AHJ和△GHD中，
AH=GH,∠AHJ=∠GHD,HJ=HD,
∴△AHJ≌△GHD(SAS)，
∴AJ=DG，∠AJH=∠GDH，
∴AJ//DM，
∴∠JAC=∠AMD．
∵DG=BD，
∴AJ=BD．
∵∠MCB=∠BDM=90°，
∴∠CBD+∠CMD=180°．
∵∠AMD+∠CMD=180°，
∴∠AMD=∠CBD，
∴∠CAJ=∠CBD．
在△CAJ和△CBD中，
CA=CB,∠CAJ=∠CBD,AJ=BD,
∴△CAJ≌△CBD(SAS)，
∴CJ=CD，∠ACJ=∠BCD，
∴∠JCD=∠ACB=90°．
∵JH=HD，
∴CH⊥DJ，CH=JH=HD，
即CH=DH，CH⊥DH．
【解析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
(1)如图1，过点C作CT⊥y轴于点T，过点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H.证明△ATC≌△CHB(AAS)，推出AT=CH=6，CT=BH=2，可得结论；
(2)结论：MN=ME+NF.证明△BFN≌△BEK(SAS)，推出BN=BK，∠FBN=∠EBK，再证明△BMN≌△BMK(SAS)，推出MN=MK，可得结论；
(3)结论：DH=CH，DH⊥CH.如图3，延长DH到点J，使得HJ=DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M.证明△JDC是等腰直角三角形，可得结论．