广东省深圳市实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广东省深圳市实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了下列几个数中，属于无理数的数是，下列二次根式中，最简二次根式是，下列命题中，假命题的是，对于一次函数，下列结论正确的是，如图，在中，，，，为边上一动点等内容，欢迎下载使用。

考试时间：90分钟试卷满分：100分
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列几个数中，属于无理数的数是（ ）
A．0.4583B．C．3.97D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．下列命题中，假命题的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
5．如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，大风过境后，一根垂直于地面的大树在离地到6m处撕裂，大树顶部落在离大树底部8m处，则大树折断之前的高度是（ ）
A．10mB．14mC．16mD．18cm
7．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象不经过第四象限
B．函数的图象与轴的交点坐标是
C．函数的图象向下平移3个单位长度得的图象
D．若，两点在该函数图象上，且，则
8．若关于的不等式组的整数解共有四个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，为内一点，过点的线段分别交、于点、，且、分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ）
A．120°B．125°C．130°D．135°
10．如图，在中，，，，为边上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为的中点，连接，则的最小值是（ ）
A．B．6C．D．9
二．填空题（每题3分，共15分）
11．比较大小：3______．（填“>”、“<”或“＝”）
12．已知和关于轴对称，则的值为______．
13．如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为______．
14．如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，，求＝______．
15．如图所示，点、分别是坐标轴上的点，且，轴，点在轴负半轴上，，连接、相交于点，若四边形的面积为，长为1，则点的坐标为______．
三．解答题（共7大题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）；（2）．
17．（8分）解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：
（1）（2）解不等式组
18．（6分）如图，已知的顶点分别为，，．
（1）作出关于轴对称的图形．
（2）点在轴上运动，当的值最小时，直接写出点的坐标，（______，______）
（3）求的面积．
19．（6分）某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的的值为______；
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的中位数；
（3）若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
20．（9分）某公司决定为优秀员工购买，两种奖品，已知购买3个种奖品比购买2个种奖品多花140元，购买4个种奖品与购买5个种奖品所需钱数相同．
（1）求，两种奖品每个的价格；
（2）商家推出了促销活动，A种奖品打九折．若该公司打算购买，两种奖品共30个，且种奖品的个数不多于种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱?
21．（9分）如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作．
（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽度＝______米．
（2）当他在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；
（3）当他在丙房间时，测得米，且，．求丙房间的宽．
22．（9分）如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）设点M是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．
①若的面积为，求点的坐标；
②点在线段上，连接，如图2，若，直接写出的坐标．
深圳实验学校2023－2024第一学期期末考试初二年级
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、0.4583是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、3.97是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：∵，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵，
∴选择甲参赛，
故选：A．
4．【解答】解：A：面积相等的三角形不一定全等，故A是假命题；
B：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，故B是真命题；
C：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故C是真命题；
D：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故D是真命题；
故选：A．
5．【解答】解：根据图示可得：
故选：B．
6．【解答】解：如图，，，，根据勾股定理，，
所以大树折断之前的高度为：．
故选：C．
7．【解答】解：A、由可知，，
∴直线过一，二，四象限，故A不合题意；
B、当时，，
∴函数的图象与轴的交点坐标是，故B不合题意；
C、直线向下平移3个单位长度得，故C符合题意；
D、∵，
∴随的增大而减小，
∴若，则，故D不合题意．
故选：C．
8．【解答】解：，
解不等式①得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解共有四个，
∴，
解得：．
故选：A．
9．【解答】解：∵，
∴，
∵、分别在、的中垂线上，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
10．【解答】解：如图，连接，，设交于点，
∵，为的中点，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上，
∵为等边三角形，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴为线段的垂直平分线，
∴，，
∴点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足，
∵，，
∴，，
则在和中，
，
∴．
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵9<10，
∴，
故答案为：<．
12．【解答】解：∵和关于轴对称，
∴，，
解得，，
则．
故答案为：1．
13．【解答】解：∵直线经过点，
∴，解得，∴，
∴关于的方程组的解为，
故答案为：．
14．【解答】解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴
＝＝12，
故答案为：12．
15．【解答】解：∵轴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
16．【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝25－24
＝1．
17．【解答】解：（1），
②×2得：③，
①+③得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为，
18．【解答】解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，点为所作，；
（3）的面积＝．
19．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：14÷35%＝40（人），
，则；
故答案为：40，20；
（2）将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，有，
则这组样本数据的中位数是6天；
（3）根据题意得：
480×（10%+10%）＝96（人），
20．【解答】解：（1）设每个种奖品的价格为元，每个种奖品价格为元，
根据题意，得：，解得：，
答：每个种奖品的价格为100元，每个种奖品的价格为80元；
（2）设购买种奖品个，则购买种奖品个，
根据题意，得：，
解得：．
设购买奖品的总花费为元，
根据题意，得：，
∵10>0，
∴随着的增大而增大．
∴当时，取得最小值，．
答：该公司最少花费2600元．
21．【解答】解：（1）在中，．∵，米，米，
∴，
∵，
∴甲房间的宽度米，
故答案为：3.2；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
在与中，，
∴，
∴，
∴，
∴米；
（3）①；
②过点作垂线，垂足点，连接．
设，且．
∵梯子的倾斜角为45°，
∴为等腰直角三角形，为等边三角形（180°－45°－75°＝60°，梯子长度相同），．
∵，
∴．
∴，
∵为等边三角形，
∴．
∴，
∴，
∴米，即丙房间的宽是2.8米．
22．【解答】解：（1）对于，
由得：，
∴．
由得：，解得，
∴，
∵点与点关于轴对称．
∴
设直线的函数解析式为，
∴，解得
∴直线的函数解析式为；
（2）①设点，则点，点，
过点作与点，
则，，
则的面积＝，解得，
故点的坐标为或；
②如图2，当点在轴的左侧时，
∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
设，则，
∴，，，
∴，解得，
∴，
如图2，当点在轴的右侧时，
同理可得，
综上，点的坐标为或．甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1