+辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份+辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列亚运会的会徽中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
A. 3cm，5cm，8cmB. 8cm，8cm，18cmC. 1cm，1cm，1cmD. 3cm，4cm，8cm
3.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC三个内角度数分别是( )
A. 30∘，60∘，90∘B. 45∘，45∘，90∘
C. 20∘，40∘，60∘D. 36∘，72∘，108∘
4.点(−4,3)关于x轴对称的点坐标是( )
A. (−4,−3)B. (4,3)C. (4,−3)D. (3,−4)
5.计算2−3的结果是( )
A. 8B. 0.8C. −8D. 18
6.下列计算正确的是( )
A. x3⋅x−3=0B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x5D. x2÷x5=1x3
7.如图是一个钝角△ABC，利用一个直角三角板作边AC上的高，下列作法正确的是( )
A. B.
C. D.
8.在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算.下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果.
老师：3x−1=1−xx+1.
甲：3(x+1)=(x+1)(x−1)−x(x−1).
乙：3x+3=x2+1−x2+x.
丙：3x−x=1−3.
丁：解得，x=−1.
在接力中，出现计算错误步骤的同学是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
9.如果二次三项式a2+mab+b2是一个完全平方式，那么m的值是( )
A. 1B. 2C. ±2D. ±1
10.在如图的3×3正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.纳米(nm)是一种非常小的单位长度，1nm=0.000000001m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，再如，人的1根头发有6万nm那么粗！纳米科技越来越受到科研界和产业界重视，研究显示，21世纪以来，全球960个最显著的科研方向中，89%与纳米科技有关，为抢占纳米科技领域的战略高地，世界各国都不惜重金发展纳米技术，我国中科院物理所研制出世界上最细的碳纳米管，它的直径仅仅为0.5nm，即0.0000000005m，数字0.0000000005用科学记数法表示为______ .
12.分解因式：a2b−9b=______.
13.一天数学课堂上，小明忘记了带圆规，于是他尝试用直角三角板来画角平分线.如图，在∠O的两边上，分别取OA=OB，将两个直角三角板的直角顶点放在点A，B处作OA，OB的垂线，交点为P，一个三角板的斜边与另一个三角板直角边交于点Q，画射线______ 就得到∠AOB的平分线.
14.《九章算术》中记载了一道驿站送信问题，用现代文表示为，把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，可列方程为______ .
15.如图的△ABC纸片，∠A=30∘，点P是AC中点，点Q从点A出发沿AB向点B运动，到达点B时停止运动，若将△APQ沿PQ进行对折，点A的对应点记为点A′，设∠A′PC=α，∠A′QB=β，当α>β时，α与β之间的数量关系为______ .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(a+b)(a−4b)；
(2)4x−3yx2−y2−xx2−y2.
17.(本小题8分)
已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AB//DE，BF=EC.
求证：△ABC≌△DEF.
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，画直线MN，与AB交于点D，与BC交于点E，连结AE.
(1)由作图可知，直线MN是线段AB的______ ；
(2)当AC=3，BC=6时，求△ACE的周长；
(3)若∠CAE的度数是15∘，求∠B的度数.
19.(本小题8分)
经工业和信息化部统筹组织协调，2023年5月17日，在合肥举行的世界电信和信息社会日大会上，中国电信、中国移动、中国联通、中国广电联合宣布在新疆正式启动全球首个5G异网漫游试商用，这意味着我国信息技术的发展正式全面进入到了5G时代，5G即第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继4G、3G和2G系统之后的延伸，“4G改变了生活，5G改变了社会”.为满足5G多样化的应用场景需求，5G的关键性能指标更加多元化，ITU(国际电信联盟)定义了5G八大关键性能指标，其中高速率、低时延、大连接成为5G最突出的特征.
要下载一个1400MB的文件夹，5G网络比4G网络快24秒，并且已知下载时4G网络峰值速率是50MB/秒，求5G下行网络峰值速率是4G下行网络峰值速率的几倍.(注：下载文件时的网速是下行网络峰值)
20.(本小题8分)
观察下列各式：
①12=24，则1+22=2+44；
②23=46，则2+33=4+66；
③35=915，则3+55=9+1515；
……
(1)你还能找到具有上述规律的式子吗，请再写出两个；
(2)根据以上各式呈现的规律，写出它们的一般形式，并加以证明.
21.(本小题9分)
【公式背景】
在数学学习中，图表有着重要的作用，它能将复杂或抽象的问题直观化，用图表的直观来描述、解释问题，用图表的解释来分析、解决问题，例如，平方差公式就可以利用图形来直观描述并解释.如图1，在边长a的正方形中剪去一个边长为b的正方形(a>b)，若用两种不同的方法来表示阴影部分的面积，就能得到公式(a+b)(a−b)=a2−b2.
【公式形成】
如图2，用4张形状、大小相同的长方形纸片拼成一个大正方形，已知长方形的长，宽分别为m，n(m>n).
(1)观察图2，写出(m+n)2、(m−n)2和mn之间的数量关系并用整式的运算说明.
【公式应用】
(2)如图3，Rt△ABC中，∠C=90∘，BC>AC.以AC和BC为边分别做两个正方形，已知BD=5，△ABC的面积是2，求BC的长度.
22.(本小题12分)
【问题情境】
在数学活动课上，李老师给出如下的问题：
如图1，已知∠ABC=60∘，BA=BC，过点B作射线l，点E在∠ABC的内部，点A和点E关于l对称，CE交l于点D，连接AD.证明：DA+DC=DB.
【探究合作】
同学们根据问题进行小组合作，下面是第一小组的同学分享的解题过程：
小红：除已知所给相等的边和角之外，我们小组还推理得到∠ADB=∠EDB=60∘；
小鹏：从结论出发可以“截”较长的线段，本题转化为证明两条线段相等的问题.如图2，在DB上截取DF=DA，再证明BF=CD；
小亮：要证明BF=CD，观察图形选取“证明这两条线段所在的三角形全等”的方法；如图3，连接AF，以△ABF为目标构造与之全等的三角形；
小明：与小鹏的想法类似，但采用将结论中任一较短的线段“补”的方法.如图4，延长AD到点G，使DG=DC，连接CG，再确定一个三角形作为目标构造与之全等的三角形证明.
【推理证明】
(1)请你推理出小红的结论.
(2)根据第一小组同学们的解题思路，任选一种方法证明DA+DC=DB.
【反思提升】
李老师：小鹏和小明利用“截长补短”的方法，将“求证一条线段等于两条线段和的问题”转化为“求两条线段相等的问题”，这就将新问题转化为我们熟悉的问题去解决，转化思想在数学学习中无处不在.
请同学们反思后解决下面的问题：
(3)如图，∠ABC=30∘，BC=6，点D是∠ABC的角平分线上一动点，BD的垂直平分线交射线BA于E，求CD+12BE的最小值.
23.(本小题12分)
点P(a,b)是平面直角坐标系xOy内一点，点P的轴变换定义为：当|a|>|b|时，作点P关于x轴对称：当|a|≤|b|时，作点P关于y轴对称.
根据定义，解决问题：
如图，平面直角坐标系中，点A坐标为(2,1)，点B的坐标为(−1,m)，其中m