辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期期末数学训练卷++

这是一份辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期期末数学训练卷++，共10页。试卷主要包含了点A，下列各式中，正确的个数是，下列尺规作图的语句正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．以长度为下列各组数据的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cmB．5cm，6cm，10cm
C．7cm，8cm，15cmD．6cm，3cm，3cm
2．点A（1，8）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，8）B．（﹣1，﹣8）C．（1，﹣8）D．（8，﹣1）
3．如图，五边形ABCDE的一个内角∠BAE=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）
A．100°B．180°C．280°D．300°
4．下列各式中，正确的个数是（ ）
①x4•x2＝x8；②x3•x3＝2x6；③a8•a11＝a19；④a5+a7＝a12；⑤a2•（﹣a2）＝﹣a4．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．当x取什么值时，式子2x-1x+5有意义（ ）
A．x=12B．x＝﹣5C．x≠12D．x≠﹣5
6．如图，已知BD⊥AE于点B，C是BD上一点，且BC＝BE，要使△ABC≌△DBE，需补充的条件不可以是（ ）
A．AC＝DEB．∠A＝∠DC．AB＝BDD．AC＝BD
7．在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝72°，则∠A＝（ ）
A．72°B．45°C．36°D．30°
8．下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A．连接B，C，使BC⊥AB B．以点C为圆心，AB长为半径画弧
C．作直线AB＝3cm D．连接AD，并且平分∠BAC
9．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2y）2＝x2+4xy+4y2
B．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y
C．x（2x﹣y）+2y（2x﹣y）＝（x+2y）（2x﹣y）
D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1
10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的城市，所需时间比规定时间多2天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的32倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A．1000x+2×32=1000x-3B．1000x-2×32=1000x+3
C．1000x-3×32=1000x+2D．1000x+3×32=1000x-2
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：﹣10x2y﹣5xy2+20xy＝ ．
12．纳米构建的世界是神奇而宏大的，21世纪，信息科学技术、生命科学技术和纳米科学技术是科学技术发展的主流．纳米是长度单位的一种，1纳米等于十亿分之一米，即1纳米＝0.000000001米，将数字0.000000001用科学记数法可表示为 ．
13．如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线，BD，CE交于点F，则∠BFC＝ °．
14．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝5，BF＝8，则BE的长为 ．
15．在平面直角坐标系内，原点为O，已知点A（0，3），点B（3，0），∠OAB＝30°，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有 个．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．计算：（每小题5分，共10分）
（1）（x+2）（2x﹣3）； （2）2x3y3•（yx2）2．
17．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝90°，作∠BAC的角平分线，交BC于点D．
（1）依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证BD＝2CD．
18．（8分）先化简，再求值：a-2a+1÷（3a+1-a+1），其中a=7-2．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点P在边BC上，点D、点E分别在边AB，AC上，BP＝CE，BD＝CP．
（1）求证：PD＝PE；
（2）若∠A＝40°，求∠DPE的度数．
20．（9分）（1）如图，在正方形网格上有一个△ABC．作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）．
（2）若网格上的最小正方形的边长为1，则△ABC的面积＝ ．
（3）在直线MN找一点P，使PA+PC最短．
21．（9分）某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果．但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）设试销时该品种苹果的进货价是x元，则试销时购进苹果数量为 千克？（用含x的式子表示）
（2）列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是多少元？
22．（11分）（1）黄石位于中纬度地区，冬冷夏热，四季分明；冬季的某天最高气温是6℃．最低气温是﹣4℃，则当天的温差为 ℃．
（2）已知（m﹣3）x3y|m|+1是关于x，y的七次单项式，求m2﹣2m+2＝ ．
（3）已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M﹣N＝ （用含a和b的式子表示）．
（4）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝ （直接写出答案）．
23．（12分）
如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（x，0），B（0，y），且x，y满足|x﹣6|+（y﹣2）2＝0．
（1）求△AOB的面积；
（2）如图1，以AB为斜边构造等腰直角△ABC，请直接写出点C的坐标；
（3）如图2，已知等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是腰AC上的一点（不与A，C重合），连接BD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E．
①若BD是∠ABC的角平分线，求证：BD＝2AE；
②探究：如图3，连接CE，当点D在线段AC上运动时（不与A，C重合），∠BEC的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．2．C．3．D．4．B．5．D．6．D．7．C．8．B．9．C．10．A．
二．填空题（共5小题）
11．﹣5xy（2x+y﹣4）．12．1×10﹣9．13．120．14．3．15．6．
三．解答题（共8小题）
16．解：（1）原式＝2x2﹣3x+4x﹣6
＝2x2+x﹣6；
（2）原式=2x3y3•y2x4
=2xy．
17．（1）解：补全图形如下：
（2）证明：∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝30°，
∵∠C＝90°，
∴AD＝2CD，
∵∠BAC＝60°，∠C＝90°，
∴∠B＝30°，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD，
∴BD＝2CD．
18．解：a-2a+1÷（3a+1-a+1）
=a-2a+1÷3-(a-1)(a+1)a+1
=a-2a+1⋅a+13-a2+1
=a-2(2+a)(2-a)
=-12+a，
当a=7-2时，原式=-12+7-2=-77．
19．（1）证明：在△BDP和△CPE中，
BP=CE，∠B=∠C，BD=CP，
∴△BDP≌△CPE（SAS），
∴PD＝PE；
（2）解：∵∠A＝40°，∠B＝∠C，
∴∠B=180°-∠A2=180°-40°2=70°，
∴∠BDP+∠BPD＝180°﹣∠B＝180°﹣70°＝110°，
由（1）知△BDP≌△CPE，
∴∠BDP＝∠CPE，
∴∠CPE+∠BPD＝∠BDP+∠BPD＝110°，
∴∠DPE＝180°﹣（∠CPE+∠BPD）＝180°﹣110°＝70°．
20．解：（1）分别作A、B、C关于MN的对称点A′，B′，C′，顺次连接，如图△A′B′C′即为所求作；
（2）此三角形面积为：S△ABC＝S矩形DECF﹣S△ABD﹣S△ACF﹣S△BEC＝2×3﹣2×（12×1×2）-12×1×3＝6﹣2-32=52；
故答案为：52；
（3）如图：点P即为所求作．
21．解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是x元，则试销时购进苹果数量为5000x千克；
故答案为：5000x；
（2）根据题意，得：11000x+0.5=5000x×2，
解之得：x＝5，
经检验：x＝5是原方程的解，
答：试销时该品种苹果的进货价是5元．
22．解：（1）6﹣（﹣4），
＝6+4，
＝10（℃）．
故答案为：10．
（2）∵（m﹣3）x3y|m|+1是关于x，y的七次单项式，
∴3+|m|+1＝7且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
∴m2﹣2m+2＝9+6+2＝17．
故答案为：17．
（3）由题意得，M＝10b+a，N＝10a+b，
∴2M﹣N＝2（10b+a）﹣（10a+b）
＝20b+2a﹣10a﹣b
＝19b﹣8a．
故答案为：19b﹣8a．
（4）+＝（1﹣2+3）+（4+6﹣7﹣5）＝2﹣2＝0，
故答案为：0．
23．（1）解：∵|x﹣6|+（y﹣2）2＝0，
∴x﹣6＝0，y﹣2＝0，
∴x＝6，y＝2，
∴A（6，0），B（0，2），
∴OA＝6，OB＝2，
∴S△AOB=12OA•OB=12×6×2=6；
（2）解：分两种情况：
①如图1，点C在第一象限时，过点C作CG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥GC于点F，
则AF＝OG＝OB+BG＝2+BG，GF＝OA＝6，∠CGB＝∠AFC＝90°，
∴∠BCG+∠CBG＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCG+∠ACF＝90°，
∴∠CBG＝∠ACF，
又∵BC＝CA，
∴△CBG≌△ACF（AAS），
∴BG＝CF，CG＝AF＝OG＝2+BG，
∵CG+CF＝GF＝6，
∴2+BG+BG＝6，
∴BG＝2，
∴OG＝CG＝2+2＝4，
∴点C的坐标为（4，4）；
②如图1﹣1，点C在第四象限时，过点C作CG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥GC于点F，
同①得：△CBG≌△ACF（AAS），
∴BG＝CF，CG＝AF＝OG＝BG﹣OB＝BG﹣2，
∵CG+CF＝GF＝OA＝6，
∴BG﹣2+BG＝6，
∴BG＝4，
∴OG＝CG＝4﹣2＝2，
∴点C的坐标为（2，﹣2）；
综上所述，点C的坐标为（4，4）或（2，﹣2）；
（3）①证明：如图2，延长BC、AE，相交于点F，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB＝90°，
∵∠ACB＝90°＝∠AEB，∠BDC＝∠ADE，
∴∠CBD＝∠CAE，
又∵BC＝AC，
∴△BCD≌△ACF（ASA），
∴BD＝AF，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠FBE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB＝∠FEB＝90°，
∵BE＝BE，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AE＝FE，
∴AF＝2AE，
∴BD＝2AE；
②解：∠BEC的大小不变，为定值45°，理由如下：
如图3，过点C作CM⊥BD于点M，CN⊥AE于点N，
则∠BMC＝∠ANC＝90°，
∵AE⊥BD，
∴∠BEN＝90°，
由①可知，∠CBD＝∠CAE，AC＝BC，
∴△BCM≌△ACN（AAS），
∴CM＝CN，
∴EC是∠BEN的角平分线，
∴∠BEC=12∠BEN=12×90°＝45°，
即∠BEC的大小不变，为定值45°．
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