第12章 二次根式（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期八年级数学单元培优专题练习

这是一份第12章 二次根式（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期八年级数学单元培优专题练习，共10页。
A．x≥1B．x＞1C．x≥0D．x＞0
2．（2022•苏州）下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣7B．6÷＝9C．2a+2b＝2abD．2a•3b＝5ab
3．（2022•徐州）若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2
4．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
5．（2021•苏州）计算（）2的结果是（ ）
A．B．3C．2D．9
6．（2020•泰州）下列等式成立的是（ ）
A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3
7．（2020•南通）下列运算，结果正确的是（ ）
A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2
8．（2019•连云港）要使有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0
9．（2019•南通）化简的结果是（ ）
A．4B．2C．3D．2
二．填空题（共8小题）
10．（2023•苏州）若有意义，则x的取值范围是 ．
11．（2023•常州）如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为 （精确到个位，参考数据：≈4.58）．
12．（2023•徐州）若有意义，则x的取值范围是 ．
13．（2023•南通）计算＝ ．
14．（2023•淮安）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．（2023•连云港）计算：（）2＝ ．
16．（2022•南京）计算的结果是 ．
17．（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
三．解答题（共3小题）
18．（2022•泰州）（1）计算：﹣×；
（2）按要求填空：
小王计算﹣的过程如下：
解：﹣
＝﹣……第一步
＝﹣……第二步
＝……第三步
＝……第四步
＝．……第五步
小王计算的第一步是 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 步出现错误．直接写出正确的计算结果是 ．
19．（2019•泰州）（1）计算：（﹣）×；
（2）解方程：+3＝．
20．（2019•无锡）计算：
（1）×﹣+；
（2）（x+y）2﹣x（x+y）．
第12章 二次根式（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期八年级数学单元培优专题练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2022•常州）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＞1C．x≥0D．x＞0
【答案】A
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：A．
2．（2022•苏州）下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣7B．6÷＝9C．2a+2b＝2abD．2a•3b＝5ab
【答案】B
【解答】解：A.＝7，故此选项不合题意；
B.6÷＝9，故此选项，符合题意；
C.2a+2b，无法合并，故此选项不合题意；
D.2a•3b＝6ab，故此选项不合题意；
故选：B．
3．（2022•徐州）若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2
【答案】B
【解答】解：根据题意，得
x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
4．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】D
【解答】解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；
B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；
C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；
D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．
故选：D．
5．（2021•苏州）计算（）2的结果是（ ）
A．B．3C．2D．9
【答案】B
【解答】解：（）2＝3．
故选：B．
6．（2020•泰州）下列等式成立的是（ ）
A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3
【答案】D
【解答】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．×＝，此选项计算错误；
C．÷＝×＝3，此选项计算错误；
D．＝3，此选项计算正确；
故选：D．
7．（2020•南通）下列运算，结果正确的是（ ）
A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2
【答案】D
【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．÷＝＝，此选项错误；
D．×＝××＝2，此选项计算正确；
故选：D．
8．（2019•连云港）要使有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0
【答案】A
【解答】解：依题意得x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：A．
9．（2019•南通）化简的结果是（ ）
A．4B．2C．3D．2
【答案】B
【解答】解：＝＝2，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
10．（2023•苏州）若有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，得
x+1≥0，
解得，x≥﹣1；
故答案为：x≥﹣1．
11．（2023•常州）如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为 74 （精确到个位，参考数据：≈4.58）．
【答案】74．
【解答】解：如图，连接AB，过点A作AC∥DE交DB的延长线于点C，
则AC＝60﹣30＝30 （cm），BC＝（x﹣60）cm，
在Rt△ABC中，BC＝＝＝3≈3×4.58＝13.74≈14（cm），
∴x﹣60＝14，
∴x＝74，
故答案为：74．
12．（2023•徐州）若有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
【答案】x≥3．
【解答】解：若有意义，
则x﹣3≥0，
∴x≥3，
即x的取值范围是x≥3，
故答案为：x≥3．
13．（2023•南通）计算＝ 2 ．
【答案】2．
【解答】解：原式＝2．
故答案为：2．
14．（2023•淮安）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥5 ．
【答案】x≥5．
【解答】解：由题意得：x﹣5≥0，
解得：x≥5，
故答案为：x≥5．
15．（2023•连云港）计算：（）2＝ 5 ．
【答案】5．
【解答】解：（）2＝5，
故答案为：5．
16．（2022•南京）计算的结果是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝3﹣2
＝．
故答案为：．
17．（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：若在实数范围内有意义，
则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
三．解答题（共3小题）
18．（2022•泰州）（1）计算：﹣×；
（2）按要求填空：
小王计算﹣的过程如下：
解：﹣
＝﹣……第一步
＝﹣……第二步
＝……第三步
＝……第四步
＝．……第五步
小王计算的第一步是 因式分解 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 三 步出现错误．直接写出正确的计算结果是 ．
【答案】（1）2；
（2）因式分解，三，．
【解答】解：（1）原式＝3﹣
＝3﹣
＝2；
（2）﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝
＝，
小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是．
故答案为：因式分解，三，．
19．（2019•泰州）（1）计算：（﹣）×；
（2）解方程：+3＝．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝﹣
＝4﹣
＝3；
（2）去分母得2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，
解得 x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣2≠0，x＝4为原方程的解．
所以原方程的解为x＝4．
20．（2019•无锡）计算：
（1）×﹣+；
（2）（x+y）2﹣x（x+y）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝﹣2+2
＝3﹣2+2
＝+2；
（2）原式＝x2+2xy+y2﹣x2﹣xy
＝xy+y2．
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