江苏省苏州市振华中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份江苏省苏州市振华中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．）
1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. ​B. ​C. ​D. ​
【答案】D
【解析】
【分析】根据绕某点旋转后原图形完全重合称这个图形是中心对称图形判断即可．
【详解】A. 不是中心对称图形，不符合题意；
B. 不是中心对称图形，不符合题意；
C. 不是中心对称图形，不符合题意；
D. 是中心对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题的关键．
2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜5B. x＞5C. x≤5D. x≥5
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数进行求解即可得．
【详解】由题意，
解得，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 3. 若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大10倍B. 不变C. 缩小10倍D. 缩小100倍
【答案】B
【解析】
【分析】将10x替换x，10y替换y，再利用分式基本性质化简，计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：根据题意得：
则分式的值不变．
故选：B．
【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
4. 为了了解全校六年级500名学生的身高情况，李老师从中抽查了80名学生的身高情况、针对这个问题，下面说法正确的是（ ）
A. 500名学生是总体
B. 每名学生是个体
C. 80名学生是所抽取的一个样本
D. 这个样本容量是80
【答案】D
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、500名学生的身高是总体，故不合题意；
B、每名学生的身高是个体，故不符合题意；
C、80名学生的身高是所抽取的一个样本，故不符合题意；
D、这个样本容量是80，故符合题意；
故选：D．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5. 将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（ ）
A. （x+2）2＝3B. （x+4）2＝3C. （x+2）2＝﹣3D. （x+2）2＝﹣5
【答案】A
【解析】
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】∵x2+4x+1=0，
∴x2+4x=−1，
∴x2+4x+4=−1+4，
∴(x+2) 2=3.
故选A.
【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键
6. 如图，在平面直角坐标系中的顶点的坐标分别是，，，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据坐标与图形性质以及平行四边形的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，即轴，
∵的坐标分别是，，，
∴，点C与点B的纵坐标相等，都为3，
∴点C的横坐标为，
∴点C的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解答的关键．
7. 在中，如果点，与相交于点N，那么与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先证明，进一步得到，则，，得到,则，即可得到答案．
【详解】解：在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴,，
∴，，
∴,
∴,
即与的面积之比为，
故选：A
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键．
8. 如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y＝﹣上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】设交y轴于J，交于点K，设，则，，利用平行线分线段成比例定理求出，即可求解．
【详解】如图，设交y轴于J，交于点K，设，则，，
∵点A在双曲线上，
∴A(，)
∴
∵四边形是矩形，
∴
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
故选B．
【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，综合性较强，难度较大．
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．把答案直接在答题卡相应位置上．）
9. 当x=______时，分式的值为0.
【答案】1
【解析】
【详解】由题意得

时，分式的值为0．
故答案为1
10. 在比例尺为的地图上，测得A、B两地间的图上距离为2.5厘米，则其实际距离为______米．
【答案】500
【解析】
【分析】设A，B两地间的实际距离为，根据比例尺为的地图上，测得A，B两地间的图上距离为，得：，求出x再转换单位即可．
【详解】解：设A，B两地间的实际距离为，
根据题意列方程得，，
解得，
，
∴A、B两地的实际距离为500米，
故答案为：500．
【点睛】本题考查了比例线段，比较简单，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．
11. 抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标以1,2,3,4,5,6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意分析出可能出现所有情况，以及点数大于4的情况，再利用概率公式即可求出.
【详解】∵抛掷一枚质地均匀的骰子时，骰子面朝上的点数总共有6种情况：1、2、3、4、5、6，
出现点数大于4的情况有2种：5、6，
∴掷得面朝上的点数大于4的可能性大小是：.
故答案为：.
【点睛】本题考查了概率，掌握“概率=所求情况数与总情况数之比”是解题关键.
12. 鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为8cm，则的长为 _________________cm．（结果保留根号）
【答案】
【解析】
【分析】根据黄金分割的定义进行计算即可解答．
【详解】解：∵点P是的黄金分割点（），线段的长为，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了黄金分割的比例线段，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
13. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先去掉分母，再把增根x=3代入即可求出m值．
【详解】解：去分母得2x-（x-3）=-m，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，即，
把增根x=3代入得，
解得，
故答案为：-6．
【点睛】此题主要考查分式的解，解题的关键是熟知分式方程的解法．
14. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_____．
【答案】且
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得∆ 且k≠0，求出k的取值范围即可．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
∆，，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．
15. 如图，在中，，点D为斜边的中点，连接，过点D作交于点E，若，则的长为 _________．
【答案】
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得出，证得是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得出点E为的中点，从而得到是的中位线，最后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，点D为斜边的中点，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，，
∴，即，
∴，即点E为中点，
∴是中位线，
∴，
在中，，
∴ ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质与判定和勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
16. 如图，矩形中，，点E在边上，且，于点F，连接的延长线交于点O，交于点G，则＝______．
【答案】
【解析】
【分析】根据证即可得，然后证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，即，作于H，得出F是的中点，即，令，分别求出的长度，可得出，作于R，得F是的中点，求出，得，进而可以解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
如图，作于H，连接，
∴点H是的中点，
∵，
∴点F是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
令，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点F是的中点，作于R，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题属于相似形的综合题，有一定难度，主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用辅助线构造相似三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，共68分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色水笔．）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算乘除，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【详解】解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
∴原方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程一定要检验．
19. （1）解方程：；
（2）解一元二次方程：．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣公式法，进行计算即可解答．
【详解】解：（1），
，
，
，
，；
（2），
∵，
∴，
∴，．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
20. 化简求值： ，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的混合运算顺序进行化简求值即可．
【详解】解：原式
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是正确进行分式的化简．
21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）
（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．
【解析】
【分析】利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；
利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】解：(1)△A1BC1如图所示．
(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．
22. 某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生必选且只能选修其中的一种，学校对某班全班同学的选课人数情况进行调查统计后制成了如图所示的两个不完整的统计图．

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形统计图；
（2）求在扇形统计图中（A）项球类所对应的圆心角度数；
（3）若该校共有1000名学生，请估计该校选修篮球（A）的学生约有多少人？
【答案】（1）总人数为人，补全图形见解析
（2）
（3）估计该校学生体育选修课选修篮球的学生约有340人
【解析】
【分析】（1）由扇形统计图可知选择C的有24%，由条形统计图可知选择C的有12人，从而可求出全部人数，先求出选择E的人数，再全部人数减去选择B、C、D、E的人数就得到选择A的人数，从而可以补全条形统计图；
（2）选择A的比例乘以即可得到选择A对应的圆心角的度数；
（3）用样本中选择A的比例乘以1000名学生，即可解答．
【小问1详解】
总人数（人），
E组的人数（人），
A组的人数（人）
补全条形图为：
【小问2详解】
A项球类对应的圆心角度数：
【小问3详解】
（人）.
答：估计该校学生体育选修课选修篮球的学生约有340人
【点睛】本题主要考查统计图的理解，用样本估计总体，正确理解读懂统计图是解题的关键．
23. 如图，在平行四边形中，点E在边上，点F在边的延长线上，且，与相交于点G．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质可得，再根据两直线平行内错角相等得出，再根据对顶角相等，最后根据相似三角形的判定定理证明即可；
（2）根据相似三角形对应边成比例，代入求解即可．
【小问1详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
由（1）得，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
24. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，且一次函数的图像交轴于点，交轴于点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在第四象限的反比例图像上有一点，使得，请求出点的坐标．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）先将点的坐标代入反比例函数的解析式求出，从而求出反比例函数的解析式，最后将点的坐标代入解析式就可以求出的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）由直线解析式求得、的坐标，进而求得，进一步根据题意得到的纵坐标，进而求得点的坐标．
【小问1详解】
解：比例函数的图像过点，
，
在双曲线上，
，
一次函数的图像经过、两点，
解得：
一次函数的解析式；
【小问2详解】
在中，当时，；当时，则，
，，
∴，
，
，
，
，
由题意得：，
又点P在反比例函数图像上，
的坐标为．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，求一次函数的解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，三角形的面积等，数形结合是解题的关键．
25. 如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度．在河对岸有一棵高4米的树，树在河里的倒影为，，小斌在岸边调整自己的位置，当恰好站在点B处时看到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点C到水面的距离米，米，米，，，，，，视线与水面的交点为D，请你根据以上测量方法及数据求河的宽度．
【答案】7.2米
【解析】
【分析】首先推知，，利用相似三角形对应边成比例求得线段米，则米．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴．
∴，即，
∴，
∴米，
∴河的宽度为7.2米．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
26. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k关联点”．
（1）点的“2关联点”的坐标是 ；
（2）若点P的“k关联点”的坐标为，请直接写出k的值；
（3）如图，点Q的坐标为，点A在函数的图象上运动，且点A是点B的“关联点”，求线段的最小值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据“k关联点”的定义进行计算即可；
（2）根据“k关联点”的定义可得，①×3然后与②联立，进而可得；
（3）根据“k关联点”的定义求出，然后求出，可得B在直线上，如图，过Q作的垂线，垂足为，则即为线段的最小值，证明，利用相似三角形的性质求出即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∴的坐标是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设，
由题意得：，
①×3得：，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：设，
∵B的“关联点”是A，
∴，
∵点A在函数的图象上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴B在直线上，如图，过Q作的垂线，垂足为，则即为线段的最小值，
∵，，
∴，
∴，
当时，解得：，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴线段的最小值是．
【点睛】本题考查了新定义，坐标与图形，反比例函数与一次函数的综合，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确理解“k关联点”的定义．
27. 如图1，在正方形纸片中，点E是的中点．将沿折叠，使点A落在点F处，连结．
（1）求证：．
（2）如图2，延长交于点G，求的值．
（3）如图3，将沿折叠，此时点C的对应点H恰好落在上．若记和重叠部分的面积为，正方形的面积为，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）如图：连接，由折叠可得，再证明可得，再根据平行线性质即可得到；
（2）设，则正方形长为，再证，然后根据相似三角形对应边成比例计算出的长度，由、，得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后代入计算即可；
（3）先证可得，故，进而得到四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，故，从而可知四边形是平行四边形，又根据折叠可知，所以四边形是矩形，设，则，再根据平行线等分线段成比例定理，计算出，进而计算出，最后求比即可．
【小问1详解】
解：如图：连接，
根据折叠可知：，
∵E是中点，
∴，
∴，
∵，
∴，即.，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：设，则正方形长为，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形平行四边形，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：设与于点M，与于点N，
由(2)可知四边形平行四边形，
∴，
∵E是中点，，
∴G是中点，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
由折叠可知： ，
∴四边形是矩形，
设，则，
由（2）可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，综合运用所学知识成为解答本题的关键．