黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年七年级上册期末数学检测试卷（附答案）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年七年级上册期末数学检测试卷（附答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，田凹应弃之”判断也可．等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．单项式的次数是（ ）
A．B．3C．5D．6
4．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
5．建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．用你所学数学知识，说明其中的道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．经过一个点能画无数条直线
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
6．下列各数，0，，，中，整数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形中放入正方形，正方形，正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
10．最新数据显示，北斗在国内导航地图领域实现主用地位，北斗定位服务每天被使用超过3600亿次．将数据3600用科学记数法表示为 ．
11．如果，那么的补角的度数是 ．
12．如果单项式与单项式是同类项，那么的值是 ．
13．关于的一元一次方程的解为，则的值为 ．
14．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处分别观测到小岛在它南偏西的方向上，小岛在它南偏东的方向上，则的度数是 ．
15．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？”题意是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行．问有多少辆车？设有辆车，根据题意，可列方程是 ．
16．如果a与b互为倒数，且，那么的值是 ．
17．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”．例如，方程的解是，而，则方程是“平安方程”．如果关于的一元一次方程是“平安方程”，那么的值是 ．
18．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1），可以把算式转化为．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2），计算 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．先化简，再求值：，其中．
22．数学课上，同学们按下面步骤完成了如图所示的尺规作图．
第一步，用直尺画射线；
第二步，用圆规在射线上依次截取，，．
(1)用含a，b的式子表示线段的长度是_________；
(2)爱钻研的小星同学在以上信息的基础上，添加了下面的条件，并提出了新的问题，请将小星同学的解答过程补充完整．
23．登山队攀登一座山峰，每登高100米气温下降．某队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是．
(1)求该队员在这座山上海拔为1000米的地方，测得的气温是多少摄氏度？
(2)若该队员在山上某一位置测得气温为，则他所在位置的海拔为多少米？
24．民间有许多与除夕相关的习俗．某学校组织了“除夕习俗我知道”的知识竞赛，共设25道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．
(1)每答对一道题得_________分，每答错一道题得_________分；
(2)参赛者E答对了m道题，用含有m的式子表示他的得分是多少？
(3)参赛者F得70分，他答错了多少道题？
25．如图，在的内部，是的平分线，是的平分线．
(1)直接写出与的数量关系是_________；
(2)若，且，求的度数．
26．元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
(1)求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
(2)通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？
(3)另有9名家长和6名学生也计划去这个景区游玩，请直接写出这15人按照上述景区票价购票，最少需要多少元？
27．已知是关于x的二次多项式，并且二次项系数为8，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．
(1)请直接写出：_________，_________；
(2)点P为数轴上的一点，若；求的长度；
(3)有一动点Q从原点出发沿数轴正方向运动，同时，动点M，N分别从A，B两点出发沿数轴正方向运动，点M，Q，N运动的速度分别是每秒4个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度．若M，Q，N三个点中，恰有一个点是以另外两个点为端点的线段的中点，请直接写出点Q表示的数．
添加条件：如图，点E，F分别是线段，的中点，且，．
提出问题：求线段的长度．
解答过程：
解：因为点E，F分别是线段，的中点，且，，
所以，__________________=_________．
因为，所以_________=_________．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
25
0
100
B
24
1
94
C
22
3
82
D
19
6
64
答案：
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查一元一次方程的定义“只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式”，掌握概念一一判断，即可解题．
【详解】解：A、中不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意，
B、是一元一次方程，符合题意，
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意，
D、未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意，
故选：B．
3．C
【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的次数的定义，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：单项式的次数是，
故选：C．
4．C
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【详解】解：A、不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
B、不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
C、可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意；
D、不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
故选：C
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
5．A
【分析】此题主要考查了直线的性质，根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．关键是掌握两点确定一条直线．
【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线，
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据整数包含正整数，0，负整数，即可求解．
【详解】解：整数有0，，，共3个．
故选：B
7．D
【分析】本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质，即可解题．
【详解】解：A、如果，那么，正确，不符合题意，
B、如果，那么，正确，不符合题意，
C、如果，那么，正确，不符合题意，
D、如果，那么，不正确，当时，等式无意义，符合题意，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，由数轴可知，再逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可知，
因为，故A选项错误；
由得，故B选项错误；
由得，，故C选项正确；
由得，故D选项错误；
故选：C．
9．B
【分析】设BM=x，BE=y，再根据正方形的性质，依次表示出DG=3+2+x-4=1+x，DP=4+y-2=2+y，进而表示出右上角和左上角阴影部分的周长，进而求得结果．
【详解】解∶在正方形，正方形，正方形中，
AE=AG=4，MN=HM=3，NC=PC=2，
在矩形中
AD=BC，AB=CD，
设BM=x，BE=y，
∵，，，
∴DG=3+2+x-4=1+x，DP=4+y-2=2+y，
∴C右上角=（DG+DP）×2=（1+x+2+y）×2=6+2x+2y，
C左下角=（BE+BM）×2=2x+2y，
∴C右上角- C左下角=6+2x+2y-（2x+2y）=6．
故选：B．
本题考查了正方形的性质，长方形的性质以及不规则图形的周长的求解，利用平移思想进行等量的转化并求周长是解决问题的关键．
10．
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：将数据3600用科学记数法表示为．
故
11．
【分析】此题考查的是补角的定义，两个角相加得，就说其中一个角是另一个角的补角，直接根据补角定义列出算式求解即可.
【详解】解：的补角为，
故．
12．6
【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，
∴，
∴，
故6．
13．1
【分析】把代入，进行求解即可．
【详解】解：∵一元一次方程的解为，
∴，
∴；
故1．
本题考查一元一次方程的解．熟练掌握一元一次方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了方向角及其计算，掌握概念即可解题．
【详解】解：小岛处分别观测到小岛在它南偏西的方向上，小岛在它南偏东的方向上，
，
故．
15．
【分析】本题考查实际问题与一元一次方程，由于人数是一个定值，根据题干中的两种情况表示出人数，列出一元一次方程即可解题．
【详解】解：由题意得：．
故．
16．或2024/2024或
【分析】本题主要考查了倒数，绝对值，求代数式的值．根据倒数以及绝对值的性质可得，然后分别代入，即可求解．
【详解】解：∵a与b互为倒数，且，
∴，
当时，；
当时，；
综上所述，的值是或2024．
故或2024
17．
【分析】本题考查对“平安方程”得理解和一元一次方程得运用，根据题干得出，再将代入中计算即可．
【详解】解：关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”．
又关于的一元一次方程是“平安方程”，
，
将代入中，有，解得．
故．
18．
【分析】考查了有理数的混合运算，关键是根据图形观察发现把这个正方形看作单位“”，算式可以转化为．
【详解】解：观察图（2），．
故．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，
（1）先利用有理数的乘法运算律计算，再计算加减即可得出答案；
（2）先计算乘方及乘法，再计算加减即可得出答案．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
．
21．化简结果为，值为19．
【分析】本题考查整式的加减混合运算，掌握并运用运算法则即可解题．
【详解】解：
．
当时，
原式．
22．(1)
(2)，6，3，3，9
【分析】本题主要考查了线段之间的和差关系，解题的关键是根据图形，得出线段之间的数量关系，以及熟练掌握线段中点的定义．
（1）根据即可解答；
（2）先根据中点的定义得出，，再根据，即可解答．
【详解】（1）解：由图可知，
，
故；
（2）解：因为点E，F分别是线段，的中点，且，，
所以，．
因为，
所以．
故，6，3，3，9．
23．(1)测得的气温是
(2)他所在位置的海拔为3000米
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
（1）先求出海拔高度增加500米，气温下降的度数，再用原来的气温减去下降的气温即可得出答案；
（2）设他所在位置的海拔为米，根据题意建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：由题意得：
，
答：测得的气温是．
（2）解：设他所在位置的海拔为米，
由题意得：，
解得，
答：他所在位置的海拔为3000米．
24．(1)4；
(2)参赛者E的得分是分
(3)参赛者F答错了5道题
【分析】此题考查了一元一次方程的应用∶
（1）由参赛者A可得：答对1题得（分），设答错一题扣x分，根据设每答错一道题得a分，根据参赛者B的得分得的得分列出方程，求出方程的解，即可得到结果；
（2）参赛者E答对了m道题，根据他的得分等于答对的得分加上答错的得分，即可求解；
（3）设参赛选手F答对y道题，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】（1）解：每答对一道题得分，
设每答错一道题得a分，根据参赛者B的得分得：
，
解得：，
所以答错一道题得分；
故4；
（2）解：根据题意，得．
答：参赛者E的得分是分．
（3）解：设参赛者F答错了x道题，
根据题意，得，解得，
答：参赛者F答错了5道题．
25．(1)
(2)
【分析】（1）本题考查角平分线的定义，根据角平分线的定义表示出和，再利用，即可表示出与的数量关系．
（2）本题考查角的运算，将乘以2，结合角平分线定义和，算出、、，再利用，即可解题．
【详解】（1）解：是的平分线，是的平分线，
，，
，
故．
（2）解：，
则，即，
，
，解得，
，
，
．
26．(1)这次参加游玩的家长有5人，学生有4人
(2)分别购票比购买团体票更省钱
(3)购票最少需要945元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用：
（1）设这次参加游玩的家长有x人，学生有y人，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）求出家长和学生一起购买团体票最低费用，即可求解；
（3）分别求出若家长和学生一起购买团体票；若家长和学生分别购票；若10人购买团体票，5名学生购买学生票的费用，即可求解．
【详解】（1）解：设这次参加游玩的家长有x人，学生有y人，根据题意得：
，
解得：，
答：这次参加游玩的家长有5人，学生有4人；
（2）解：家长和学生一起购买团体票最低费用为元，
∵，
∴分别购票比购买团体票更省钱；
（3）解：若家长和学生一起购买团体票，费用为元，
若家长和学生分别购票费用为元，
若10人购买团体票，5名学生购买学生票，此时费用为元
∵，
所以购票最少需要945元．
27．(1)，8
(2)12或36
(3)4或13或
【分析】（1）根据多项式的次数和项数的定义，即可求解；
（2）设点P对应的数为p，然后分两种情况：当点P在点A，B之间时，当点P在点B的右侧时，即可求解；
（3）设三个点的运动时间为t秒，然后分四种情况讨论，即可求解．
【详解】（1）解：∵是关于x的二次多项式，并且二次项系数为8，
∴，
∴；
故；8．
（2）解：设点P对应的数为p，
当点P在点A，B之间时，
∵，
∴，
解得：，
此时；
当点P在点B的右侧时，
∵，
∴，
解得：，
此时；
综上所述，的长度为12或36；
（3）解：设三个点的运动时间为t秒，
根据题意得：点M对应的数为，点Q对应的数为，点N对应的数为，
当点M与点Q重合时，，解得：，
当点M与点N重合时，，解得：，
当点N与点Q重合时，，解得：，
当点Q为的中点时，，此时，
，
解得：，
此时点Q对应的数为；
当点M为的中点时，，此时，
，
解得：，
此时点Q对应的数为；
当点N为的中点时，，此时，
，
解得：，
此时点Q对应的数为；
当，点Q为的中点时，此时，
，
解得：，不合题意，舍去；
综上所述，点Q对应的数为4或13或．
本题主要考查了数轴上的动点问题，多项式的项数和次数的定义，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．