黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了考试时间90分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．考试时间90分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分．
一、单项选择题 （每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）
1. 的相反数是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”的相关概念是解题关键．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》，下列一定是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查负数的概念，关键是要牢记负数的定义．
根据负数的定义即可判断．
【详解】解：A．可能是正数，也可能是0或负数，所以它不一定是负数，故本选项不符合题意；
B．，是负数，故本选项符合题意；
C．，可能是负数，也可能是0,故本选项不符合题意；
D．可能是0或负数，所以它不一定是负数，故本选项不符合题意．
故选： B．
3. 教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和N分别代表的是（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663
A. 多项式，次数B. 单项式，合并同类项
C. 系数，次数D. 多项式，合并同类项
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的定义，整式的加减运算，即可得到答案
本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，注意整式的加减就是合并同类项是解答本题的关键．
【详解】解：单项式和多项式统称为整式，整式的加减就是合并同类项，
∴A代表的是多项式，N代表的是合并同类项．
故选：D．
4. 若关于x的一元一次方程 的解是，则k的值为（ ）
A. 5B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查方程解和解一元一次方程，解题的关键是掌握方程解的定义和一元一次方程的解法．
将代入一元一次方程即可求出结果．
【详解】解：将代入一元一次方程，
得，
解得．
故选：B．
5. 如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．
【详解】由侧面是3个矩形，上下为2个三角形，可得该几何体为三棱柱
故选：D．
【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
6. 在下列各式子中：，，，，，，，，整式共有（ ）
A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了整式，解题的关键是弄清整式的概念．
根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．
【详解】解：在这些代数式中，
是单项式，是分式，是多项式，是多项式，是单项式，是单项式，是单项式，是分式，
整式共有6个，
故选：B．
7. 二次三项式值为，则的值为（ ）
A. 4B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键．由题意知，，则，然后整体代入求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
∴，
故选：C．
8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上数的大小比较，绝对值的意义，以及有理数的加减法和乘除法法则，由数轴可知，，且，据此判断即可．
【详解】解：∵，且，
∴，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意；
故选：D．
9. 人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．如图，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子C的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．
设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题．
【详解】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，
观察，发现规律：，…，
．
∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为．
故选：A．
10. 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. 设太仓到上林的距离为x里，
B. 设太仓到上林的距离为x里，
C. 设重车行驶x天，50x＝70（5﹣x）
D. 设重车行驶x天，70x＝50（5﹣x）
【答案】C
【解析】
【分析】①设大仓到上林之间的距离为x里，根据题意中行驶一次的时间为，列出相应的方程即可判断；②设重车行驶x天，则空车行驶天，根据行驶距离相同列出方程即可确定正确答案．
【详解】解：①设大仓到上林之间的距离为x里，
依据题意有：，
故A、B选项错误；
②设重车行驶x天，则空车行驶天，
依据题意有：，C选项正确；
故选：C．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，根据相应等量关系列出方程时解题关键．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11. 2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近个小时，其中，数字用科学记数法表为_____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
12. 比较大小：______（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据0大于负数，两负数比较大小绝对值大的反而小即可得到结果．
详解】解：∵，，且，
∴
故答案为：．
13. 的绝对值是___________．
【答案】##0.2
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质，多重符号化简，先化简数字，根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【详解】解：，
的绝对值是，
故答案为：．
14. 小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，这个生活例子体现的几何事实是：________________．
【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】本题考查了线段的性质：两点之间，线段最短，两点确定一条直线，根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，这个生活例子体现的几何事实是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
15. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则________________．
【答案】1
【解析】
【分析】由题意知，，然后代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方．熟练掌握倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方是解题的关键．
16. 关于x的方程是一元一次方程，则m的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
由题意知，，，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
解得，，，
故答案为：．
17. 观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第100个图形的“★”有________个．
【答案】300
【解析】
【分析】本题考查图形中的数字规律探究．通过图形抽象概括出数字规律是解题的关键．
观察图形中★的数量，抽象概括出数字规律，进行求解即可．
【详解】解：图形中★的数量依次为：3，6，9，12⋯
∴第n个图形中★的数量为：，
∴第100个图形中的“★”有：个；
故答案为：300．
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18. 计算题
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（2）根据有理数乘法分配律进行求解即可；
（3）按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
．
19. 解方程
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20. 先化简，再求值：其中，
【答案】，．
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
利用去括号的法则，合并同类项的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
21. 如图，B，C两点在射线上，，在射线上作一点D使得．
（1）请用圆规作出点D的位置；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若，求线段的长．
【答案】（1）见详解；
（2）6．
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图、两点间的距离、线段的和差计算，熟知相关知识点是解答本题的关键．
（1）依据“作一条线段等于已知线段”的基本尺规作图方法及线段的和差即可；
（2）由题意可得，即可得出答案．
【小问1详解】
解：以点B为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点E，再以点E为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点D，则点D即为所求．
如图，点D即为所求．
【小问2详解】
，
，
，
．
∴线段AD的长为8cm．
22. 请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：

（1）的度数为 ；
（2）与的数量关系为 ；
（3）若，直接写出和的度数．
【答案】（1）
（2）
（3），．
【解析】
【分析】（1）由图中第三个图形可知，折叠后，再根据B、E、C三点共线可求得结论；
（2）根据（1）可知，两角之和为，两角互余；
（3）根据（2）的结论可求得的度数，再利用三角形的外角性质即可求解．
【小问1详解】
解：根据折叠的过程可知：，

∵，三点共线，
∴．
故答案是：；
【小问2详解】
解：∵，
∴．
故答案是：；
【小问3详解】
解：∵，且，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的角的计算以及折叠问题，三角形的外角性质，解题的关键是依据折叠的特性找到之间的关系．
23. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
方法：剪6个侧面；
方法：剪4个侧面和5个底面．

现有38张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．
（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？
【答案】（1）侧面个，底面个
（2）60个
【解析】
【分析】（1）由张用方法，就有张用方法，则可分别表示出侧面个数和底面个数；
（2）由侧面个数和底面个数比为建立方程求出的值，于是可求出侧面的总数即可求解．
【小问1详解】
解：裁剪时张用方法，
裁剪时张用方法，
侧面个数为：个，底面的个数为：个；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：，
盒子的个数为：，
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列代数式的运用，读懂题意，列出方程是解题的关键．
24. 在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，综合运用所学知识和解题方法，这样才能提高我们解决问题的能力，下面就从学完《数轴》发现的规律，开始我们的探究之旅吧!
规律发现：
（1）点A表示的数是4，点B表示的数是10，则线段的中点C表示的数为 ；
（2）点A表示的数是，点B表示的数是5，则线段的中点C表示的数为 ；
发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段的中点C表示的数为 ．
直接运用：
数轴上有三个不重合的点A、B、C，点A表示的数为，点B表示的数为，C表示的数为，且，则x值为 ．
类比迁移：
如图：，若射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？

问题解答：
①设运动时间为t秒，请用含t的式子表示：
（ ）度；
（ ）度；
（ ）度．
②请直接写出你探究的所有符合条件的运动时间．
【答案】（1）
（2），发现：，直接运用：，类比迁移：①，②秒或秒或秒
【解析】
【分析】规律发现：（1）根据线段的中点的定义解答即可；
（2）根据线段的中点的定义解答即可；
发现：根据线段的中点的定义解答即可；
直接运用：根据，得到点A在点B和点C中点上，利用中点的定义，得出，求出x即可，
类比迁移：①根据题意，在没运动前，则，，则运动后；；；②分析出2秒时与重合，是与的角平分线；秒时与重合，是与的角平分线，3秒时与重合，是与的角平分线；4秒时与直线重合，是与的角平分线；分别计算出时间，再确定符合实际的结果即可．
【小问1详解】
解：在数轴上，点A表示的数是4，点B表示的数是10，则线段的中点C表示的数为
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是5，则线段的中点C表示的数为；
故答案为：；
发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段的中点C表示的数为；
故答案为：；
直接运用：，
点A在点B和点C中点上，
，即，
解得：；
故答案为：；
类比迁移：①根据题意，在没有运动前，
，
，
，
，
，
在运动后，
射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，
；；；
故答案为：；
②，
，
经分析知2秒时与重合，所以在2秒以前设运动秒时，是与的角平分线，
，
解得：；
经分析知2秒时与重合，秒时与重合，所以在2秒到秒间，是与的角平分线，设运动秒时，
，
解得：；
3秒时与重合，所以在3秒以前设运动秒时，是与的角平分线，
，
解得：．
4秒时与直线重合，设3秒后4秒前运动秒时是与的角平分线，
，
解得：（舍去）．
故运动秒或秒或秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．
【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．