第10章 二元一次方程组（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）

这是一份第10章 二元一次方程组（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版），共15页。
A．B．C．D．
2．（2023•南通）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，则代数式﹣2xy+1的值可以是（ ）
A．3B．C．2D．
3．（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021•南通）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021•苏州）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2021•无锡）方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021•淮安）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2019•无锡）已知方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．B．2C．3D．﹣2
10．（2019•南通）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
二．填空题（共8小题）
11．（2023•盐城）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为 ．
12．（2022•无锡）二元一次方程组的解为 ．
13．（2019•苏州）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为 ．
14．（2022•无锡）二元一次方程组的解是 ．
15．（2021•无锡）若x，y满足方程组，则x+y＝ ．
16．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．
17．（2020•南京）已知x、y满足方程组，则x+y的值为 ．
18．（2020•无锡）已知方程组，则x+3y的值为 ．
三．解答题（共8小题）
19．（2023•连云港）解方程组．
20．（2022•南京）某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．
21．（2022•连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．
22．（2022•徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
（2）求兽、鸟各有多少．
23．（2021•泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
24．（2021•苏州）解方程组：．
25．（2021•扬州）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a的值．
26．（2021•镇江）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
第10章 二元一次方程组（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入方程，左边＝2+2＝右边，所以是方程的解；
B、把x＝2，y＝0代入方程，左边＝右边＝4，所以是方程的解；
C、把x＝0.5，y＝3代入方程，左边＝4＝右边，所以是方程的解；
D、把x＝﹣2，y＝4代入方程，左边＝0≠右边，所以不是方程的解．
故选：D．
2．（2023•南通）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，则代数式﹣2xy+1的值可以是（ ）
A．3B．C．2D．
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
解得：，
则﹣2xy+1
＝﹣2××+1
＝﹣+1
＝﹣+1
＝﹣+1
＝﹣+≤，
∵3＞＞2＞，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
3．（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选：B．
4．（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：
．
故选：D．
5．（2021•南通）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：由用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得方程y＝x+4.5，
由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程y＝x﹣1，
故，
故选：D．
6．（2021•苏州）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．
故选：D．
7．（2021•无锡）方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：，
①+②得：2x＝8，
∴x＝4，
把x＝4代入①得：4+y＝5，
∴y＝1，
∴方程组的解为．
故选：C．
8．（2021•淮安）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，
根据题意可得：，
故选：B．
9．（2019•无锡）已知方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．B．2C．3D．﹣2
【答案】C
【解答】解：由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，
则x﹣y＝3，
故选：C．
10．（2019•南通）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
【答案】A
【解答】解：，
①+②得：5a+5b＝10，
则a+b＝2，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．（2023•盐城）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为 7人 ．
【答案】7人．
【解答】解：设该问题中的人数为x人，物品的价格为y钱，
根据题意得：，
解得：，
∴该问题中的人数为7人．
故答案为：7人．
12．（2022•无锡）二元一次方程组的解为 ．
【答案】．
【解答】解：，
由②得：y＝2x﹣1③，
将③代入①得：3x+2（2x﹣1）＝12，
解得：x＝2，
将x＝2代入③得：y＝3，
∴原方程组的解为．
故答案为：．
13．（2019•苏州）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为 5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方法一、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，
则a＝8﹣2b，
代入3a+4b＝18，
解得：b＝3，
则a＝2，
故a+b＝5．
方法二、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，
∴2a+2b＝10，
∴a+b＝5，
故答案为：5．
14．（2022•无锡）二元一次方程组的解是 ．
【答案】．
【解答】解：，
②﹣①得：
4y＝4，
∴y＝1，
把y＝1代入②得：
2x+1＝5，
∴x＝2，
∴．
故答案为：．
15．（2021•无锡）若x，y满足方程组，则x+y＝ 5 ．
【答案】5．
【解答】解：，
①﹣②，可得：（2x﹣3y）﹣（x﹣4y）＝7﹣2，
∴x+y＝5．
故答案为：5．
16．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有
，
解得，．
故井深是8尺．
故答案为：8．
17．（2020•南京）已知x、y满足方程组，则x+y的值为 1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
①+②×2得：5x+5y＝5，
则x+y＝1，
故答案为1．
18．（2020•无锡）已知方程组，则x+3y的值为 9 ．
【答案】9．
【解答】解：，
①﹣②得，x+3y＝9．
故答案为：9．
三．解答题（共8小题）
19．（2023•连云港）解方程组．
【答案】．
【解答】解：，
①+②得：5x＝15，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：3×3+y＝8，
解得：y＝﹣1，
故原方程组的解为：．
20．（2022•南京）某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．
【答案】购买的白色复印纸的箱数为22箱，彩色复印纸的箱数为5箱．
【解答】解：设购买的白色复印纸的箱数为x箱，彩色复印纸的箱数为y箱，
由题意得：，
解得：，
答：购买的白色复印纸的箱数为22箱，彩色复印纸的箱数为5箱．
21．（2022•连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．
【答案】有7个人，物品的价格为53钱．
【解答】解：设有x个人，物品的价格为y钱，
由题意得：，
解得：，
答：有7个人，物品的价格为53钱．
22．（2022•徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
（2）求兽、鸟各有多少．
【答案】（1）；
（2）兽有8只，鸟有7只．
【解答】解：（1）∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y＝76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y＝46．
∴可列方程组为．
故答案为：．
（2）原方程组可化简为，
由②可得y＝23﹣2x③，
将③代入①得3x+2（23﹣2x）＝38，
解得x＝8，
∴y＝23﹣2x＝23﹣2×8＝7．
答：兽有8只，鸟有7只．
23．（2021•泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
【答案】甲工程队原计划平均每月修建2 km，乙工程队原计划平均每月修建3 km．
【解答】解：设甲工程队原计划平均每月修建x km，乙工程队原计划平均每月修建y km，
根据题意得，，
解得，
答：甲工程队原计划平均每月修建2 km，乙工程队原计划平均每月修建3 km．
24．（2021•苏州）解方程组：．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
由①式得y＝3x+4，
代入②式得x﹣2（3x+4）＝﹣3
解得x＝﹣1
将x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得y＝1
∴方程组解为
25．（2021•扬州）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a的值．
【答案】
【解答】解：方程组，
把②代入①得：2(y﹣1)+y＝7，
解得：y＝3，代入①中，
解得：x＝2，
把x＝2，y＝3代入方程ax+y＝4得，2a+3＝4，
解得：a＝．
26．（2021•镇江）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
【答案】共33人合伙买金，金价为9800钱．
【解答】解：（方法一）设共x人合伙买金，金价为y钱，
依题意得：，
解得：．
答：共33人合伙买金，金价为9800钱．
（方法二）设共x人合伙买金，
依题意得：400x﹣3400＝300x﹣100，
解得：x＝33，
∴400x﹣3400＝400×33﹣3400＝9800．
答：共33人合伙买金，金价为9800钱．

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