第7章 平面图形的认识（二）（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）

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A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，8
2．（2023•盐城）下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A．5，7，12B．7，7，15C．6，9，16D．6，8，12
3．（2023•盐城）小华将一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
4．（2023•南通）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，C分别在直线m，n上，若m∥n，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
5．（2023•淮安）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）
A．26°B．30°C．36°D．56°
6．（2023•镇江）圆锥的侧面展开图是（ ）
A．三角形B．菱形C．扇形D．五边形
7．（2023•苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）
A．连接AB，则AB∥PQB．连接BC，则BC∥PQ
C．连接BD，则BD⊥PQD．连接AD，则AD⊥PQ
8．（2022•淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9
9．（2022•南通）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
10．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
11．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70°B．80°C．100°D．110°
12．（2022•无锡）正八边形的每一个内角都是（ ）
A．120°B．135°C．140°D．150°
13．（2022•盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（ ）
A．互余B．互补C．同位角D．同旁内角
14．（2021•盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
15．（2021•连云港）正五边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
16．（2021•扬州）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）
A．220°B．240°C．260°D．280°
17．（2021•南京）下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2
18．（2021•无锡）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
19．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
20．（2021•淮安）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70°B．90°C．100°D．110°
二．填空题（共20小题）
21．（2023•扬州）如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为 ．
22．（2023•徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 （写出一个即可）．
23．（2023•宿迁）七边形的内角和是 度．
24．（2023•连云港）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 ．（只填一个即可）
25．（2023•镇江）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是 °．
26．（2023•徐州）正五边形的一个外角等于 °．
27．（2023•徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝ °．
28．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 ．
29．（2022•扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝ °．
30．（2022•泰州）正六边形的一个外角的度数为 °．
31．（2022•淮安）五边形的内角和是 °．
32．（2022•徐州）正十二边形的一个内角的度数为 ．
33．（2022•镇江）一副三角板如图放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，则∠1＝ °．
34．（2021•盐城）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 ．
35．（2021•常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝ °．
36．（2021•南通）正五边形每个内角的度数为 ．
37．（2021•淮安）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 ．
38．（2021•泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °．
39．（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是 ．
40．（2021•泰州）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 ．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2023•宿迁）以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ）
A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，8
【答案】C
【解答】解：∵2+2＝4，
∴A不能构成三角形；
∵1+2＝3，
∴B不能构成三角形；
∵3+4＞5，4﹣3＜5，
∴C能构成三角形；
∵3+4＜8，
∴D不能构成三角形．
故答案为：C．
2．（2023•盐城）下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A．5，7，12B．7，7，15C．6，9，16D．6，8，12
【答案】D
【解答】解：A、5+7＝12，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、7+7＜15，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、6+9＜16，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、8+6＞12，能构成三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（2023•盐城）小华将一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
【答案】C
【解答】解：设AB与DF交于点O，
由题意得，∠F＝45°，∠A＝60°，
∵AB∥EF，
∴∠AOF＝∠F＝45°，
∴∠1＝180°﹣∠A﹣∠AOF＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故选：C．
4．（2023•南通）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，C分别在直线m，n上，若m∥n，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
【答案】A
【解答】解：如图，
∵m∥n，∠1＝50°，
∴∠ACD＝∠1＝50°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠BCD＝140°．
故选：A．
5．（2023•淮安）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）
A．26°B．30°C．36°D．56°
【答案】A
【解答】解：如图，
由题意得：AB∥CD，
∴∠ACD＝∠1＝56°，
∵△ACD是△CDE的外角，∠E＝30°，
∴∠2＝∠ACD﹣∠E＝26°．
故选：A．
6．（2023•镇江）圆锥的侧面展开图是（ ）
A．三角形B．菱形C．扇形D．五边形
【答案】C
【解答】解：圆锥的侧面展开图有一边是曲线，排除选项A、B、D，扇形有一条曲线和两条线段．
故选：C．
7．（2023•苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）
A．连接AB，则AB∥PQB．连接BC，则BC∥PQ
C．连接BD，则BD⊥PQD．连接AD，则AD⊥PQ
【答案】B
【解答】解：连接AB，将点A平移到点P，即为向上平移3个单位，将点B向上平移3个单位后，点B不在PQ直线上，
∴AB与PQ不平行，选项A错误，
连接BC，将点B平移到点P，即为向上平移4个单位，再向右平移1个单位，将点C按点B方式平移后，点C在PQ直线上，
∴BC∥PQ，选项B正确，
连接BD、AD，并延长与直线PQ相交，
根据垂直的意义，BD、AD与PQ不垂直，
选项C、D错误．
故选：B．
8．（2022•淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9
【答案】C
【解答】解：A、∵3+3＝6，
∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、∵3+5＜10，
∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、∵4+6＞9，
∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D、∵4+5＝9，
∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：C．
9．（2022•南通）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【答案】D
【解答】解：设第三根木棒长为x cm，由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，所以x的取值范围是3＜x＜9，观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
10．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
【答案】C
【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠1＝∠4，
∵∠3是△ABC的一个外角，
∴∠3＝∠4+∠2，
∵∠3＝80°，
∴∠1+∠2＝80°，
∵∠1﹣∠2＝20°，
∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，
∴∠1＝50°，
故选：C．
11．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70°B．80°C．100°D．110°
【答案】D
【解答】解：∵∠1＝70°，
∴∠3＝70°，
∵AB∥ED，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，
故选：D．
12．（2022•无锡）正八边形的每一个内角都是（ ）
A．120°B．135°C．140°D．150°
【答案】B
【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，
每一个内角的度数为×1080°＝135°．
故选：B．
13．（2022•盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（ ）
A．互余B．互补C．同位角D．同旁内角
【答案】A
【解答】解：如图，
过点G作GH∥ED，
∵BC∥ED，
∴ED∥GH∥BC，
∴∠ABC＝∠AGH，∠DEF＝∠HGF，
∵∠HGF+∠AGH＝90°，
∴∠ABC+∠DEF＝90°
∴∠DEF和∠ABC互余，
故选：A．
14．（2021•盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
【答案】C
【解答】解：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，
∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，
故选：C．
15．（2021•连云港）正五边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【答案】B
【解答】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，
故选：B．
16．（2021•扬州）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）
A．220°B．240°C．260°D．280°
【答案】D
【解答】解：连接BD，
∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故选：D．
17．（2021•南京）下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2
【答案】D
【解答】解：A、∵1+1+1＝3＜5，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；
B、∵1+1+5＝7＜8，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；
C、∵1+2+2＝5，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；
D、∵2+2+2＝6＞5，
∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故符合题意；
故选：D．
18．（2021•无锡）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
【答案】A
【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝360，
解得n＝4．
故选：A．
19．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B
【解答】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝40°，
∵DE∥AB，
∴∠BDE＝∠ABD＝40°，
故选：B．
20．（2021•淮安）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70°B．90°C．100°D．110°
【答案】D
【解答】解：
∵∠1＝70°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝110°，
故选：D．
二．填空题（共20小题）
21．（2023•扬州）如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为 6 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：多边形的边数是：360°÷60°＝6，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
22．（2023•徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 3或4或5或6或7（答案不唯一） （写出一个即可）．
【答案】3或4或5或6或7（答案不唯一）．
【解答】解：设三角形的第三边长为x，
则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∵第三边的长为整数，
∴x＝3或4或5或6或7．
故答案为：3或4或5或6或7（答案不唯一）．
23．（2023•宿迁）七边形的内角和是 900 度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（7﹣2）•180＝900度，则七边形的内角和等于900度．
24．（2023•连云港）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 4（大于2小于8的数即可） ．（只填一个即可）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：5﹣3＜x＜5+3，
即：2＜x＜8，
∴x的值可以是：4（大于2小于8的数即可）．
故答案为：4（大于2小于8的数即可）．
25．（2023•镇江）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是 140 °．
【答案】140．
【解答】解：∵道路是平行的，
∴∠ABC＝∠BCD＝140°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：140．
26．（2023•徐州）正五边形的一个外角等于 72 °．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°，
故答案为：72．
27．（2023•徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝ 55 °．
【答案】55．
【解答】解：∵DE∥BC，∠BDE＝120°，
∴∠B＝180°﹣120°＝60°，
∵FG∥AC，∠DFG＝115°，
∴∠A＝180°﹣115°＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝55°，
故答案为：55．
28．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵E是AD的中点，
∴CE是△ACD的中线，
∴S△ACD＝2S△AEC，
∵△AEC的面积是1，
∴S△ACD＝2S△AEC＝2，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝2．
故答案为：2．
29．（2022•扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝ 105 °．
【答案】105．
【解答】解：已知∠E＝60°，∠C＝45°，∠F＝30°，∠B＝45°，
∵EF∥BC，
∴∠NDB＝∠F＝30°，
∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
故答案为：105．
30．（2022•泰州）正六边形的一个外角的度数为 60 °．
【答案】60．
【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为：60．
31．（2022•淮安）五边形的内角和是 540 °．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：（5﹣2）•180°
＝540°，
故答案为：540．
32．（2022•徐州）正十二边形的一个内角的度数为 150° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：＝30°，
则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．
故答案为：150°．
33．（2022•镇江）一副三角板如图放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，则∠1＝ 105 °．
【答案】105．
【解答】解：如图，设DE交AB于O点，
∵DE∥AC，
∴∠A＝∠BOE＝45°，
∴∠DOA＝∠BOE＝45°，
∠D＝90°﹣∠E＝90°﹣30°＝60°，
∠1＝∠D+∠DOA＝60°+45°＝105°．
故答案为：105．
34．（2021•盐城）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 9 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：360°÷40°＝9，
故答案为：9．
35．（2021•常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝ 100 °．
【答案】100．
【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵DE∥AB，
∴∠A+∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100．
36．（2021•南通）正五边形每个内角的度数为 108° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方法一：（5﹣2）•180°＝540°，
540°÷5＝108°；
方法二：360°÷5＝72°，
180°﹣72°＝108°，
所以，正五边形每个内角的度数为108°．
故答案为：108°．
37．（2021•淮安）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 4 ．
【答案】4．
【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，
4﹣1＜a＜4+1，即3＜a＜5，
又∵第三边的长是偶数，
∴a为4．
故答案为：4．
38．（2021•泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 20 °．
【答案】20．
【解答】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，
∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，
∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．
故答案为：20．
39．（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是 120° ．
【答案】120°．
【解答】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，
则6x＝（6﹣2）×180°，
解得x＝120°．
故答案为：120°．
40．（2021•泰州）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 0＜S≤2 ．
【答案】0＜S≤2
【解答】解：作ME⊥PN，如图所示，
∵P，M，N分别是AD，BD，AC中点，
∴PM＝AB＝2，PN＝CD＝2，
∴S△PMN＝＝ME，
∵AB与CD不平行，
∴M，N不能重合，
∴ME＞0
∵ME≤MP＝2
∴0＜S△≤2．
故答案为：0＜S≤2．