辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

建昌县2022—2023学年度上学期九年级期末检测
数学试题
※试时间120分钟 满分150分
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下面四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若关于的一元二次方程的一个梖为，则的值为（ ）
A. B.1 C. D.2
3.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A.明日气温下降 B.三角形的内角和为
C.购买一张彩票，中奖 D.发射一枚导弹，击中目标
4.抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5.已知的直径为，若点到圆心的距离为.则点与的位置关是（ ）
A.点在内 B.点在上 C.点在外 D.无法确定
6.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7.电影《长津湖之水门桥》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役的一部分为背景，上演了一段可歌可泣的历史，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约6亿元，以后每天票房按相同的增长率增长；三天后累计票房收入达14.7亿元，若设平均每天票房的增长率为，则可以列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，以为直径的半圆上有，的两点，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
9.已知二次函数的图象大致如图所示.下列说法正确的是（ ）

A. B.当时，
C. D.若在函数图象上，当时，
10.如图，正方形是边长为6，点从点出发以的速度沿运动，动点从点出发以的速度沿向点运动，两点均到达点停止运动.设点的运动时间是，的面积是，则能正确反应关于的函数图象是（ ）

A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）
11.在一个不透明的袋子中装有5个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，其它完全相同，任意从袋子中摸取一球，则摸出的球所标数字为偶数的概率为________.
12.如图，是的外接圆的直径，若，则________.

13.若点关于原点的对称点，那么________.
14.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为________.
15.如图，是的直径，弦，垂足为，连接，若，，则弦的长为________.

16.边心距为的正六边形周长是________.
17.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为________.
18.如图，点是的内心，，，，，则的半径为________.

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分.）
19.已知关于的一元二次方程的一个实数根.
（1）求这个一元二次方程的根；
（2）求代数式的值.
20.如图，在平面直角坐标系中，已知，，将绕点逆时针旋转得到，点㳬转后的对应点为.

（1）画出旋转后的图形.
（2）所得点的坐标为________.
（3）线段扫过的图形的面积为________（结果保留）．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分.）
21.疫情防控期间，为保障师生健康，师生进校园必须戴口罩，测体温，某校为了缩短入校检测时间，开通了，，三条检测通道，每位同学都可随机选择其中一条通过.某天早晨小明和小亮同学两位同学将随机通过检测通道进入校园.
（1）小明从通道进入校园的概率是________；
（2）请用列表或画树状图的方法求，求这两人从不同通道进入校园的概率.
22.阅读材料，若关于的一元二次方程的两根为，，则根据求根公式可知，，.
由此可得，，
.
根据上述材料，结合自己所学知识，解决如下问题：
（1）一元二次方程的两根为，，则________，________；
（2）一元二次方程的两根为，，则________；
（3）若，满足，，且.求的值.
五、解答题（满分12分）
23.2022年11月，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”申遗成功，弘扬茶文化，倡导“和美雅静”的生活方式已成时尚.某茶商经销某品牌茶，成本为50元/千克，经市场调查发现，每周的销量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，部分数据列表如下：
销售单价（元/千克）
56
65
75
…
销量（千克）
128
110
90
…
（1）求与的一次函数关系式；
（2）求该茶商这一周销售该品牌茶叶所获利润（元）的最大值.
六、解答题（满分12分）
24.如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，.

（1）求证：是圆的切线；
（2）点在上，且，连接，，，求的长.
七、解答题（满分12分）
25.如图1.和是等腰直角三角形，，点在上，点在延长线上，连接，.

（1）线段与的数量关系是________；
（2）如图2.将图1中的绕点顺时针旋转，那么（1）问中的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由.
（3）如图3.若，点是线段外一动点，，连接.若将绕点逆时针旋转得到，连接.则的最大值为________，最小值为________.
八、解答题（满分14分）
26.如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点，点在抛物线上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接，若点为直线上方抛物线上的点，过点作轴交于点，作轴交于点，若的面积为2，求点坐标；
（3）如图2，点为抛物线的顶点，当时，在抛物线上是否存在点使是等腰三角形？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请说明理由.

建昌县2022—2023学年度上学期九年级期末质量检测
数学试题参考答案及评分标准
1.在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.
2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答末改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.
3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给正整数分数.
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
A
C
B
B
C
B
B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 12. 13.1 14.
15. 16.12 17. 18.
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19.（1）解：原方程可化为
∴或
解得：，…………………………………………6分（方法不唯一）
（2）∵关于的一元二次方程的一个实数根
∴
∴
∴……………………10分
20.（1）解：如图所示，即为所求……………3分

（2）……………………………………………………………………7分
（3）……………………………………………………………………12分
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分.）
21.（1）………………………………………………………………3分
（2）解：由题可列下表：
一
二















………………………………………………………………9分
由表可知，共有9种等可能的结果，而两人两人从不同通道进入校园的结果有6种，……11分
∴（两人从不同通道进入校园）…………………………………………12分
22.（1）2，……………………………………4分
（2）2………………………………………………7分
（3）∵，满足，，
∴，是方程的两个根
∴，
∴………………12分
五、解答题（满分12分）
23.解：（1）设与的一次函数关系式，根据题意可得：
解得：
∴与的一次函数关系式………………………………4分
（2）根据题意可得：
∵
∴当时，有最大值，

答：该茶商这一周销售该品牌茶叶所获利润的最大值为2450元.……………………12分
六、解答题（满分12分）
24.证明：（1）∵四边形内接于圆.
∴
∵
∴
∵
∴，即
又∵是圆的直径
∴是圆的切线………………………………6分
（2）如图，连接，，，记与相交于点
∵，∴
∴，又
∴
∵，∴
又∵，∴
∴
∴…………………………………………12分

七、解答题（满分12分）
25.（1）……………………………………………………2分
（2）.理由如下：…………………………………………3分
∵和是等腰直角三角形
∴，，
∴，
即
∴
∴………………………………………………………………8分
（3）9，1.………………………………………………………………12分
26.解：（1）把，抛物线
得： 解得：
∴该抛物线的解析式为………………………………4分
（2）把代入，得：，∴
∵，∴
∵轴，作轴
∴，，∴
∴，
∴，∴
设直线的解析式为，把，代入得
解得
∴直线的解析式为：
设点，则
∴
解得：，∴
∴………………………………………………………………11分
（3），，……14分