辽宁省葫芦岛市建昌县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省葫芦岛市建昌县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
※ 考试时间120分钟 满分120分
考场考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的绝对值为（ ）
A．7B．C．D．
2．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
4．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( ).
A．B．C．D．
5．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是( )
A．（精确到）B．（精确到）
C．（精确到）D．（精确到百分位）
6．如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这是因为（ ）

A．两点之间，直线最短B．两点之间，线段最短C．两点之间，射线最短D．两点确定一条直线
7．下列说法正确的是( )
A．的系数是B．的次数是
C．单项式的系数是，次数是D．是二次三项式
8．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．将方程移项，得
B．将方程两边同除以，得
C．将方程去括号，得
D．将方程去分母．得
9．某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折8次，从中间剪断，绳子会变成( )
A．65段B．129段C．257段D．513段
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则零下记作 ．
12．年月日时分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超次，将数据用科学记数法表示为 ．
13．已知与是同类项，则等于 ．
14．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是 ．
15．有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中；
；
；
；
，正确的有 （填入所有正确结论的序号）．
三、解答题:本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，在同一平面内有四个点，，，，请用直尺按下列要求画图：
(1)画射线与射线相交于点；
(2)连接，；
(3)在线段上找到一点，使其到，两个点的距离之和最短；
(4)画直线．
18．先化简，再求值：
，其中是最大的负整数，的倒数是它本身且．
19．补全解题过程：如图，已知线段，延长至点C，使，点P，Q分别是线段和的中点，求的长．
解：因为，，
所以．
所以 ．
因为点P，Q分别是线段和的中点，
所以 ．
．
所以 ．
20．举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨（如图）之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是千米小时，在非冻土地段的行驶速度是千米小时．
(1)列车在冻土地段行驶小时的路程为 千米，行驶小时的路程为 千米（用含的代数式表示）；
(2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的倍，如果通过冻土地段需要小时，西宁到拉萨路这段铁路的长为 千米（用含的代数式表示）；
(3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土路段比通过非冻土路段多用小时，如果通过非冻土路段需要小时，在（）的条件下，若，求西宁到格尔木这段铁路长．
21．已知甲，乙两种商品的原销售单价之和为元，为了迎接新年的到来，商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出售，乙种商品八折出售．某顾客参加活动购买甲，乙商品各一件，共付元．
(1)甲，乙两种商品原销售单价各是多少元？
(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损，乙种商品盈利，那么该商场销售甲，乙两种商品各一件时______（填“盈利”或“亏损”）了______元．
22．【问题情境】
随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富．不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且，富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼，中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计枚）．
【提出问题】
回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格．
【分析问题】
乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为（）克，确定了以下解决方案．
【解决问题】
把枚月饼的质量称重后统计列表如下：（单位：克）
为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），
请你解答：
(1)乐乐选取的这个标准质量是______克；
(2)表格中______，______， ；
(3)乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由．
23．【问题初探】
在一个角的内部，从顶点画一条射线，得到三个角，若其中有一个角是另一个角的倍，则称这条射线是已知角的“奇妙线”．
例如：图中，则射线是的“奇妙线”．
（1）一个角的角平分线______这个角的“奇妙线”；（填“是”或“不是”）
【类比分析】
（2）如图，若，在内部画一条射线，使是的“奇妙线”，求的度数；
【变式拓展】
（3）如图，若，且射线绕点从位置开始以每秒的速度逆时针旋转，同时射线以每秒的速度也绕点逆时针旋转，当射线与射线重合时全部停止运动．设旋转时间为秒，请直接写出为何值时，射线是的“奇妙线”．
参考答案与解析
1．A
【详解】解：的绝对值等于7，
故选A．
2．D
【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行分析，能求出结果．
【详解】所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台，
故选：D．
【点睛】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．
3．D
【分析】本题主要考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟记合并同类项的法则．
【详解】、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；
、，此选项计算正确，符合题意；
故选：．
4．B
【分析】根据角的表示方法即可判断.
【详解】在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．
故选B.
【点睛】此题考查的是角的表示方法，明确“在角的顶点处有多个角时，不能用一个字母表示这个角”是解题的关键.
5．A
【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到哪位，只需要对下一位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键．
【详解】解： 、（精确到），此选项错误，符合题意；
、（精确到），此选项正确，不符合题意；
、（精确到），此选项正确，不符合题意；
、（精确到百分位），此选项正确，不符合题意；
故选：．
6．D
【分析】根据两点确定一条直线判断即可．
【详解】根据两点确定一条直线判断，
故选D．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了单项式、多项式的次数、系数和项数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是理解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数，找准单项式的系数和次数．
【详解】、的系数是，故选项错误，不符合题意；
、的次数是，故选项错误，不符合题意；
、单项式的系数是，次数是，故选项错误，不符合题意；
、是二次三项式，故选项正确，符合题意；
故选：．
8．C
【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程．熟练掌握等式的性质是解题的关键．
根据等式的性质，对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：将方程移项，得， A错误，故不符合要求；
将方程两边同除以，得， B错误，故不符合要求；
将方程去括号，得，C正确，故符合要求；
将方程去分母，得，D错误，故不符合要求；
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先分别求出顺流航行和逆流航行的速度，再根据往返的时间和等于5小时结合时间路程速度，列方程即可．
【详解】解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，
∴，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意找出规律，再根据有理数的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：对折1次从中间剪断，有；
对折2次，从中间剪断，有．
对折3次，从中间剪断，有．
∴对折8次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（段）．
故选：C．
11．
【分析】本题考查运用正数和负数表示两个相反意义的量，零上和零下相对，如果零上为正，那么零下就为负即可求解，正确理解正、负数的意义是解题的关键．
【详解】解：∵气温为零上记作，
∴零下记作，
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
【详解】∵与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查三角板中角的计算．利用求出的度数，再用求出的度数．
【详解】解：由图可知：，
∴．
故答案为：．
15．##
【分析】本题考查了数轴上表示数，根据数轴分别判断，，，的正负，然后逐项排除即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．
【详解】根据数轴可判断： ，，，，
则，故判断错误；
，故判断错误；
，故判断正确；
，故判断正确；
故答案为：．
16．(1)；
(2)．
【分析】（）先算乘方，再算括号内的，再算乘除，最后算加减即可；
（）先算乘方，再算括号内的，再算乘除，最后算加减即可；
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
，
．
17．(1)画图见解析；
(2)画图见解析；
(3)画图见解析；
(4)画图见解析．
【分析】（）根据射线的定义画出图形即可；
（）根据线段的定义画出图形即可；
（）根据两点之间线段最短即可；
（）根据直线的定义画出图形即可；
此题考查了作图，直线，射线，线段的概念，解题的关键是熟悉基本图形的性质，利用性质完成基本作图．
【详解】（1）由射线的定义画出图形，如图，
（2）由线段的定义画出图形，如图，
（3）由两点之间线段最短即可，如图，
∴点即为所求；
（4）由直线的定义画出图形，如图，
18．，．
【分析】此题考查了整式的加减运算以及代数求值，倒数的概念等知识，根据题意得到，然后化简代入求解即可，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．
【详解】解：由是最大的负整数，的倒数是它本身且，
则有，，
原式
，
当，时，
原式
．
19．；，12；，4；，8
【分析】本题考查的是两点间的距离，线段中点的定义，掌握线段的和差的计算方法、中点的定义是解题的关键．结合图形、根据线段中点的定义计算．
【详解】解：因为，，
所以．
所以．
因为点P，Q分别是线段和的中点，
所以．
．
所以．
20．(1)，；
(2)；
(3)西宁到格尔木这段铁路长为千米．
【分析】（）根据路程速度时间，列出代数式即可；
（）根据路程速度时间求出结果即可；
（）根据路程、速度和时间之间的关系分别求出格尔木到拉萨的铁路长，西宁到格尔木的铁路长，把代入求出结果即可；
本题主要考查了列代数式，求代数式的值；解题的关键是熟练掌握路程、速度和时间之间的关系．
【详解】（1）解：根据路程速度时间可得：
行驶小时的路程为（千米），行驶小时的路程为（千米），
故答案为：，；
（2）解：由题意得：列车通过非冻土地段所需时间是小时，
西宁到拉萨路这段铁路的长为（千米），
故答案为：；
（3）解：由（）可知西宁到拉萨路这段铁路的长为千米，
由格尔木到拉萨路段，列车通过冻土路段比通过非冻土路段多用小时，
则通过冻土路段需要（小时），
所以格尔木到拉萨路段长为（千米），
故西宁到格尔木这段铁路长为千米，
当时，原式（千米），
答：西宁到格尔木这段铁路长为千米．
21．(1)甲商品原销售单价为元，乙商品的原销售单价为元；
(2)盈利，盈利了元．
【分析】（）设甲商品原销售单价为元，则乙商品的原销售单价为元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（）设甲商品的进价为元件，乙商品的进价为元件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于、的一元一次方程，解之即可求出、的值，再代入中即可找出结论；
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设甲商品原销售单价为元，则乙商品的原销售单价为元，
根据题意得：，
解得：，
∴，
答：甲商品原销售单价为元，乙商品的原销售单价为元；
（2）设甲商品的进价为元件，乙商品的进价为元件，
根据题意得：，，
解得：，，
∴（元），
答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了元．
22．(1)；
(2)，，；
(3)这盒月饼总质量是合格的，理由见解析．
【分析】（）根据题意可知，标准质量为克；
（）由标准质量为克，进行运算即可；
（）计算这盒月饼记录之和，再进行判断是否在至之间即可；
此题考查了正数和负数以及有理数的运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】（1）对比表格可知：
标准质量为克，
故答案为：；
（2），，，
故答案为：，，；
（3）∵，
则：，
∴这盒月饼总质量是合格的．
23．（）是；（）或或；（）或或．
【分析】（）根据奇妙线定义即可求解；
（）分三种情况，根据奇妙线定义即可求解；
（）分三种情况，根据奇妙线定义得到方程求解即可；
本题考查了角平分线定义，角度和差，奇妙线的定义，理解“奇妙线”的定义是解题的关键．
【详解】（）解：根据角平分线的定义可知：
由平分，
得：，
则一个角的角平分线是这个角的“奇妙线”，
故答案为：是；
（）当平分时，
∴，
当时，
∴，
，
∴，
则综上可知：的度数为或或；
（）由题意得：如图，
则，，则，
∵射线是的“奇妙线”，
∴，即，解得：，
，即，解得：，
，即，解得：，
综上可知：或或．
第枚
质量
第枚
质量