精品解析：广东省江门市台山市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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一、单选题(每小题5分，共40分)
1. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2 已知，，，则（）
A. B. C. D.
3. 过点且与直线垂直的直线方程是（）
A. B.
C. D.
4. 长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
5. 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为（）
A. B. C. D.
6. 已知平面内有一个点，平面的一个法向量是，则下列点中，在平面内的是（）
A. B. C. D.
7. 已知平面的一个法向量，点在平面内，若点到的距离为，则（）
A. 16B. C. 4或D. 或16
8. 已知，，，若四点共面，则实数（）
A. B. C. D.
二、多选题(每小题5分，共20分)
9. 如果，，那么直线经过（）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 下列条件中，使点与三点一定共面的是（）
A. B.
C. D.
11. 直线a的方向向量为，平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（）
A. 若，则直线平面
B. 若，则直线平面
C. 若，则直线a与平面所成角的大小为
D. 若，则平面相交所成的锐角为
12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（）
A. 异面直线､所成角为定值
B.
C. 面积与的面积相等
D. 三棱锥的体积为定值
三、填空题(每小题5分，共20分)
13. 直线与平行，则的值为_________.
14. 已知，，且，则_________.
15. 已知，，且与夹角为钝角，则的取值范围是_________.
16. 在棱长为的正四面体中，是中点，则和所成角的余弦值是________
四、解答题(共0分)
17. 的三个顶点是，，，求
（1）经过点，且平行于过和两点的直线的方程；
（2）边的垂直平分线的方程.
18. 如图甲，直角梯形中，，，为中点，在上，且，已知，现沿把四边形折起（如图乙），使平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
19. 已知空间中三点，设，．
（1）求向量与向量的夹角；
（2）若与互相垂直，求实数k的值．
20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA中点，PD⊥平面ABCD，PD=CD=4，AD=2.
（1）求直线AP与平面CMB所成的角的正弦值；
（2）求二面角M-CB-P的余弦值.
21. 已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且.
（1）求直线和的交点坐标；
（2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程.
22. 如图1，在中，，，，分别为棱，的中点，将沿折起到的位置，如图2，连结，．
（1）求证：平面平面；
（2）若，若为中点，求点到直线的距离；
（3）若，线段上是否存在一点，使面与面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．