广东省湛江市某校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(无答案)

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这是一份广东省湛江市某校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若给出下列不等式，其中正确的为（）
① ② ③ ④
A．①④B．②③C．①③D．②④
2．设命题：存在，使得，则为（）
A．对于任意，使得B．存在，使
C．对于任意，使得D．存在，使
3．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图像不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三者中真命题的个数为（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
4．我国古代数学有如下问题，远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是：一座7层的塔共挂了381盏灯，且相邻的两层中，下层灯数是上层灯数的2倍，则塔顶灯数为（）
A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
5．不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
6．在中，角、、对应的边分别为、、，且，则是（）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．正三角形
7．在以下命题中，真命题的个数为（）
①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面．
②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线．
③若向量，不共线，且，，则，，能构成空间的一个基底．
A．3个B．2个C．1个D．0个
8．在数列中，，若，则（）
A．B．C．D．
9．已知直线和平面，且，的方向向量为，平面的一个法向量为，，则的最小值为（）
A．2B．4C．D．
10．在中，角、、对应的边分别为、、，若，，，则（）
A．B．C．D．
11．直线的方向向量与共线，平面的一个法向量为，则直线和平面的夹角的余弦值是（）
A．B．C．D．
12．在数列中，，，则（）
A．B．C．D．100
二、填空题（每题5分共20分）
13．若，满足约束条件，则的最大值是______．
14．已知向量，满足，，，则______．
15．已知正方体中，、分别为和的中心，则和所成角大小为______．
16．已知，非空集合，若“”是“”的必要条件，则范围是______．
三、解答题（共70分）
17．（10分）已知点，，，设，，．
（1）若实数使与垂直，求值．
（2）求在上的投影．
18．（12分）命题：方程有两个不相等的正实根，命题：方程无实根，若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围．
19．（12分）在中，角、、对应的边分别为、、，已知．
（1）求角．
（2）若，，求的周长．
20．（12分）在正四棱柱中，，为棱中点．
（1）证明平面．
（2）求二面角的正弦值．
21．（12分）已知数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式．
（2）设，求的前项和．
22．（12分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中，，，．
（1）求到平面的距离．
（2）与平面平行吗？请说明理由．