精品解析：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高一上学期1月阶段测试数学试题

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：必修一
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题：“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的特征，如函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 二次函数有两个异号零点的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值[单位：dB（分贝）]定义为.其中，为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值.则声强级为dB时的声强度是声强级为dB时的声强度的（ ）倍.
A. B. C. D.
7. 已知，，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 定义在上的函数的图象关于对称，且满足：对任意的，，且（）都有，且，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 第二象限角都是钝角
B 第二象限角大于第一象限角
C. 若角与角不相等，则与的终边不可能重合
D. 若角与角的终边在一条直线上，则
10. 已知，，则下列选项中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 因为函数的图象极似汉字“囧”，被戏称为“囧函数”，则下列描述中正确的是（ ）
A. 函数的定义域为
B. 函数的图象关于轴对称
C. 当时，
D. 方程有四个不同实根
12. 已知，则下列正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 最大值为8D. 的最大值为6
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，则函数__________.
14. 计算__________.
15. 已知函数在上恰有两个零点，则取值范围______．
16. 已知为实数，用表示不大于的最大整数．对于函数，若存在且，使得，则称是“函数”．若函数是“函数”，则正实数的取值范围是__________
解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
17. 已知非空集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围．
18. 已知
（1）化简；
（2）若，求的值.
19. 已知函数，.
（1）用单调性的定义证明在上是单调减函数；
（2）若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
（1）求的值；并求当时，的解析式；
（2）若函数，，求函数的最小值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，且.
（1）若点的横坐标为，求的值；
（2）若点的横坐标为，求的值.
22. 已知函数.
（1）当时，求的解集；
（2）是否存在实数，使得不等式对满足的所有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.