湖南省娄底市第二中学2023--2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份湖南省娄底市第二中学2023--2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名： 得分：
一、单选题（本大题共2小题，每小题3分，共30分）
1．代数式，，，，中，分式的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
5．如图，在△ABC中，分别以为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结，交于点．若，的周长为，则的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．如下图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去
9．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法中，正确的有（ ）
①一个三角形的两边长分别是5和6，则第三边长的最大整数值是10；
②全等的两个三角形对应边上的中线相等；
③无论为何值时，一定成立；
④如图，直线是△ABC中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，则周长的最小值是10．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．分式中的x的取值范围是 ．
12．一个等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 度．
13．如果是的算术平方根，是的立方根，那么 ．
14．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是时，则输出的y值等于 ．
15．已知，则代数式的值为 ．
16．已知，，则的值为 ．
17．若关于的方程无解，则 ．
18．已知一列分式，，，，,,…，观察其规律，则第n个分式是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：
(1)； (2)．
20．（6分）解不等式，并写出其非负整数解．
21．（8分）先化简2a2+2aa2−1−a2−aa2−2a+1÷aa+1，然后从，0，1，2中选择一个合理的值代入求原式的值.
22．（8分）如图，AD，BC相交于点O，∠OAB=∠OBA，∠C=∠D=90°．求证：△AOC≌△BOD．
23．（9分）把一部分书分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（包含分不到书的情况），这些书有多少本？共有多少人？
24．（9分）观察下列等式，然后解答问题：
，，，
，
．
(1)计算：
①__________；
②；
(2)计算：
①； ②．
25．（10分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备的价格及月处理污水量如下表所示.
(1)求m的值；
(2)根据设备需要，指挥部准备用165万元购买A、B两种型号设备共10台，问A、B两种型号的设备分别购买多少台？并求出每月可以处理污水多少吨？
26．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点在上，点在的延长线上，且．

(1)若点是的中点，如图1，则线段与的数量关系是__________；
(2)若点不是的中点，如图2，试判断与的数量关系，并证明你的结论；(提示：过点作，交于点)
(3)若点在线段的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
污水处理设备型号
A型号
B型号
价格/(万元/台)
月处理污水量/(吨/台)
参考答案
一、选择题
1-5．ACACB 6-10．ADCAB
二、填空题
11． 12． 13．4 14．
15． 16． 17．或 18．
三、解答题
19．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
．
20．【详解】解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴非负整数解为：0，1，2．
21．【详解】解：原式
，
当分式有意义时，，，
，，，
，0，1，2中，只能取，
当时，原式．
22．证明：∵∠OAB=∠OBA，∴OA=OB，
在△AOC和△BOD中，，
∴△AOC≌△BOD（AAS）．
23．【详解】解：设共有x人，则这些书有（3x+8）本，
依题意得： ，
解得：5＜x≤ ．
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝3×6+8＝26．
答：这些书有26本，共有6人．
24．【详解】（1）解：①；
②原式
；
（2）①原式
；
②原式
．
25．【详解】（1）解：由90万元购买型号的污水处理设备的台数与用75万元购买型号的污水处理设备的台数相同，
即可得：，
解得，
经检验是原方程的解，即；
（2）设买型污水处理设备台，则型台，
由（1）得A型设备每台18万元，B型设备每台15万元，
根据题意得：，
解得，
当时，，月处理污水量为吨，
答：购买A、B两种型号设备各5台，每月处理污水量的吨数为2000吨．
26．【详解】（1）解：，理由如下：
是等边三角形，
．
∵点为中点，
，
，
，
，
，
，
又，
．
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，交于点，
则，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
；
（3）解：结论仍成立，理由如下：
如图，过点作，交的延长线于点，
则，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
又，
．