2023-2024学年辽宁省阜新市太平区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省阜新市太平区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组数中，结果相等的是( )
A. −22和(−2)2B. 23和32C. −33和(−3)3D. −|−3|和−(−3)
2.下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是( )
A. 3x2+2x=5x3B. xy2−y2x=0
C. 2ab2+a2=2a2b2D. −2(a+b)=−2a+2b
4.表示数−2的点A，沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为( )
A. −8B. 4C. 4或−8D. 不能确定
5.在以下问题中，不适合用普查的是( )
A. 旅客上飞机前的安全检查B. 学校招聘教师对应聘人员的面试
C. 了解某班学生的课外读书时间D. 了解一批灯泡的使用寿命
6.巴黎与北京的时差为−7时，如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是( )
A. 10月26日12：00B. 10月26日2：00
C. 10月25日22：00D. 10月25日12：00
7.把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B、C、D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE.则∠MCN的度数为( )
A. 127.5°
B. 128°
C. 130.5°
D. 135°
8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程( )
A. x4+1=x−93B. x+14=x3−9C. x4−1=x+93D. x4+1=x+93
9.潜水艇所在的海拔高度是−50米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是( )
A. −60米B. −40米C. 40米D. 60米
10.a是不为2的有理数，我们把22−a称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是22−3=−2，−2的“哈利数”是22−(−2)=12.已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2023=( )
A. 3B. −2C. 12D. 43
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某风力发电站每天能发电约74850000度，该数据用科学记数法表示为______度．
12.若多项式2x3−8x2+x−1与多项式3x3+2mx2−5x+3相加后不含二次项，则m的值为______．
13.如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数的和都为6，则x+y= ______ ．
14.已知关于x的方程(a−3)x|a−2|+4=0是一元一次方程，则a的值是______ ．
15.如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为______cm．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
计算和化简求值：
(1)(−4)2−6×43+2×(−1)3÷(−12)；
(2)−14−16×|2−(−3)2|；
(3)已知|x+2|+(y−1)2=0，求多项式2(3x2y+xy2)−3(2x2y−xy)−2xy2+1的值．
17.(本小题4分)
解方程：x−12=1−3x+25．
18.(本小题8分)
某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
为案二：5人免费，其余每人收费打九折(九折即原价的90%)
(1)用代数式表示，当参加研学的总人数是x(x>50)人时，
用方案一共收费______元；
用方案二共收费______元；
(2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
19.(本小题9分)
从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示．
(1)写出这个几何体的名称：______ ；
(2)求这个几何体的侧面积和体积.(结果保留π)
20.(本小题10分)
文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有______ 人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
21.(本小题10分)
某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务.每个工人每天能加工甲种零件30个，或加工乙种零件20个．
(1)若一辆轿车只需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？
(2)在(1)条件下，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一共多少元？
22.(本小题12分)
在如图所示的数轴上，点P为原点.点A、点B距离−2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，若现在有点C、点D两点分别从点P、点B同时向点A移动，且已知点C、点D分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度移动了t秒．

请回答下列问题：
(1)A点表示数为______ ，B点表示数为______ ；
(2)当t=2时，CD的长度为多少个单位长度？
(3)当D在线段BP上运动时，线段AC、CD之间存在何种数量关系式？
23.(本小题8分)
【新概念】如图1，OC为∠AOB内一条射线，当满足∠AOB=m∠AOC时，我们把射线OC叫做射线OA、OB的m等个性线，记作 m(OA,OB).(其中m为正整数)
【实际应用】已知：O为直线AB上一点，过O点作射线OC．

(1)如图2，将一个三角板(含30°、60°)直角顶点D放在O处，另两条边分别为DE，DF，当DE是 2(OB,OC)时，DF ______ 2(OA,OC)；(填“是”或“不是”)
(2)如图3，将三角板的60°顶点E放在O处，那么当ED是 3(OB,OC)时，EF是否也是 3(OC,OA)？请先猜想结果，再说明理由；
(3)将图3中的射线OB绕O点逆时针旋转α(0<α<90°)，如图4，此时存在正整数m使ED是 m(OC,OB)的同时，EF也是 m(OC,OA)，则m= ______ ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、−22=−4，(−2)2=4，故选项不符合题意；
B、23=8，32=9，故选项不符合题意；
C、−33=−27，(−3)3=−27，故选项符合题意；
D、−|−3|=−3，−(−3)=3，故选项不符合题意；
故选：C．
A、根据有理数的乘方运算法则计算即可判定；
B、根据幂的定义化简即可判定；
C、根据幂的定义计算即可判定；
D、根据绝对值的定义及相反数的定义即可判定．
此题主要考查了绝对值、相反数的定义及有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关的定义和法则即可求解．
2.【答案】C
【解析】解：将平面图形绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为，
故选：C．
根据“面动成体”进行判断即可．
本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提．
3.【答案】B
【解析】解：3x2+2x不能合并，故选项A错误，不符合题意；
xy2−y2x=0，故选项B正确，符合题意；
2ab2+a2不能合并，故选项C错误，不符合题意；
−2(a+b)=−2a−2b，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
根据同类项的定义和合并同类项的方法可以判断A、B、C；根据去括号法则可以判断D．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意知，表示数−2的点A，沿数轴移动6个单位后到达的点B有两个位置，一个是点A从数−2处向右移动得到的B2，另一个是点A从数−2处向左移动得到的B1，如图所示
所以B点表示的数为4或−8．
故选C．
根据题意，在数轴上找到点A、B.然后根据数轴回答问题，并作出选择．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
5.【答案】D
【解析】解：A、旅客上飞机前的安全检查，是事关重大的调查，适合普查；
B、学校招聘教师对应聘人员的面试是事关重大的调查，适合普查；
C、了解某班学生的课外读书时间，调查范围小，适合普查；
D、了解一批灯泡的使用寿命，是具有破坏性的调查，适合抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】C
【解析】解：∵5+(−7)=−2，
∴如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是10月25日22：00．
故选：C．
用5加上时差，再根据有理数的加法运算求解，然后解答即可．
本题考查了有理数的加法，理解时差的正、负的意义是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由一副三角尺按如图所示拼在一起且B、C、D三点在同一直线上，
则：∠ACB=45°，∠ECD=60°，
则：∠ACE=180°−∠ACB−∠ECD=75°，
∵CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，
∴∠MCN=12∠ACB+12∠ECD+∠ACE=22.5°+30°+75°=127.5°．
故选：A．
利用角平分线的定义来计算角度即可．
本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义．
8.【答案】A
【解析】解：依题意，得x4+1=x−93．
故选：A．
根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：−50+10=−40(米)，
则海豚所在的海拔高度−40米，
故选：B．
根据题意列出式子再进行计算即可．
本题考查有理数的加法，能够根据题意列出式子是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：因为a1=3，
所以a2=22−3=−2，
a3=22−(−2)=12，
a4=22−12=43，
a5=22−43=3，
所以该数列每4个数为1周期循环，
因为2023÷4=505……3，
所以a2023=a3=12．
故选：C．
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
11.【答案】7.485×107
【解析】解：某风力发电站每天能发电约74850000度，该数据用科学记数法表示为7.485×107度．
故答案为：7.485×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】4
【解析】【分析】
先把两式相加，合并同类项得5x3−8x2+2mx2−4x+2，不含二次项，即2m−8=0，即可得m的值．
本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义知识点．
【解答】
解：据题意两多项式相加得：5x3−8x2+2mx2−4x+2，
∵相加后结果不含二次项，
∴当2m−8=0时不含二次项，即m=4．
故答案为4．
13.【答案】8
【解析】解：1与x是相对面，2与4是相对面，3与y是相对面，
∴1+x=6，3+y=6，
∴x=5，y=3，
∴x+y=5+3=8，
故答案为：8．
已知字母的值求代数式的值，根据正方体展开图间隔一个正方形得到x=5，y=3，代入求值即可，
此题考查正方体展开图相对面上的数字，正确理解正方体展开图相对面的关系是解题的关键．
14.【答案】−1
【解析】解：∵关于x的方程(a−3)x|a−2|+4=0是一元一次方程，
∴|a−2|=1，且a−3≠0，
解得：a=−1．
故答案为：−1．
由一元一次方程的定义可知：|a−2|=1，且a−3≠0，从而可解得a的值．
本题主要考查的是元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
15.【答案】4
【解析】解：∵AC=12cm，CB=23AC，
∴CB=12×23=8(cm)，
∴AB=AC+CB=12+8=20(cm)，
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD=12AC=12×12=6(cm)，AE=12AB=12×20=10(cm)，
∴DE=AE−AD=10−6=4(cm)，
故答案为：4．
根据AC=12cm，CB=23AC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE=AE−AD即可求出DE的长．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D、E分别为AC、AB的中点，求出AD，AE的长．
16.【答案】解：(1)原式=16−8+2×(−1)×(−2)
=8+4
=12；
(2)原式=−1−16×|2−9|
=−1−76
=−136；
(3)解：原式=6x2y+2xy2−6x2y+3xy−2xy2+1
=3xy+1；
∵|x+2|+(y−1)2=0，
∴x+2=0，y−1=0，
∴x=−2，y=1，
原式=3×(−2)×1+1=−6+1=−5．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
(2)先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算减法即可；
(3)将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．
本题考查有理数的运算及整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：x−12=1−3x+25
去分母，可得：5(x−1)=10−2(3x+2)
去括号，可得：5x−5=10−6x−4
移项，合并同类项，可得：11x=11，
解得x=1．
【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18.【答案】(1500+240x) (270x−1350)
【解析】解：(1)方案一的收费为：(1500+240x)元，方案二收费为：300×0.9(x−5)=270(x−5)=(270x−1350)元；
(2)把x=80代入1500+240x=1500+240×80=20700(元)，
把x=80代入270x−1350=270×80−1350=20250(元)，
∵20250<20700，
∴方案二省钱；
故答案为：(1)(1500+240x)；(270x−1350)．
(1)方案一的收费为：(1500+240x)元，方案二收费为：(270x−1350)元；
(2)把x=80代入两个代数式，进而比较即可．
本题考查了代数式，解决本题的关键是根据题意，列出代数式．
19.【答案】圆柱体
【解析】解：(1)这个几何体是圆柱体．
故答案为：圆柱体；
(2)解：侧面积为：2π×3=6π；
体积为：π⋅(22)2×3=3π.
(1)根据三视图判断即可；
(2)圆柱的侧面积=底面圆的周长×高；体积=底面积×高．
本题考查作图−三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
20.【答案】300
【解析】解：(1)本次调查的师生共有：60÷20%=300(人)，
“文明宣传”的人数为：300−60−120−30=90(人)，
补全条形统计图如下：
故答案为：300；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×120300=144°；
(3)1500×80%×90300=360(名)，
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．
(1)根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；
(2)用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；
(3)用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】解：(1)设有x个工人加工甲种零件，则有(50−x)个人加工乙种零件，由题意可得，
30x÷7=20(50−x)÷2，
解得：x=35，
答：应安排35个工人加工甲种零件；
(2)由(1)得，
50−35=15(人)，
总费用为：30×35×10+20×15×12=14100(元)，
答：一天这50名工人所得加工费一共是14100元．
【解析】(1)本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，设有x个工人加工甲种零件，则有(50−x)个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案；
(2)本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，根据(1)得，有50−35=15个人加工乙种零件，根据配套数量列式即可得到答案；
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找出等量关系是解答本题的关键．
22.【答案】−8 4
【解析】解：(1)∵点A、点B距离−2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，
∴A点表示数为−2−6=−8，B点表示数为−2+6=4；
故答案为：−8，4；
(2)当t=2时，C点表示数为0−2×2=−4，D点表示数为4−2×3=−2，
∴CD=|−2−(−4)|=2(个单位长度)；
(3)线段AC、CD之间的数量关系式是AC=2CD，理由如下：
∵D点表示数为4−3t，C点表示数为−2t，
∴AC=−2t−(−8)=8−2t，CD=(4−3t)−(−2t)=4−t，
∴AC=2CD．
(1)根据点A、点B距离−2都为6个单位长度直接可得答案；
(2)求出C、D点表示数，即可得CD的长度；、
(3)用t的代数式表示C、D点表示数，再求出AC、CD的长度，即可观察得到线段AC、CD之间的数量关系式．
本题考查数轴上点表示的数及两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式．
23.【答案】是 4
【解析】解：(1)∵DE是 2(OB,OC)，
∴∠BOE=∠COE=12∠BOC；
∵∠COE+∠COF=∠EOF=90°，∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠BOE+∠AOF=90°，即∠COE+∠AOF=90°，
∴∠COF=∠AOF，
∴∠AOC=2∠AOF，
即OF也即DF是 2(OA,OC)；
故答案为：是；
(2)EF是 3(OC,OA)；理由如下：
∵ED是 3(OB,OC)，
∴依题意∠BOC=3∠COD，
∴∠BOD=2∠COD，
∵∠AOB=180°=∠BOD+∠DOF+∠FOA，∠DOF=60°，
∴∠BOD+∠FOA=120°，
∵∠DOF=∠COD+∠COF=60°，∠BOD=2∠COD，
∴∠FOA=2∠COF，
∴OF是 3(OC,OA)，
∵E与O重合的，
∴EF是 3(OC,OA)．
(3)∵ED是 m(OC,OB)，EF是 m(OC,OA)，
∴∠COB=m∠COD，∠AOC=m∠COF，
∵∠DOF=∠COD+∠COF=60°，
∴∠COB+∠AOC=m∠COD+m∠COF=m(∠COD+∠COF)=m×60°，
另一方面，∠COB+∠AOC=180°+α，
即m⋅60°=180°+α(因为原来∠AOB=180°，逆时针旋转α)，
∴m=180°+α60∘=3+α60∘，
∵0°<α<90°，且m为正整数，
∴α=60°，
∴m=3+60°60∘=3+1=4．
故答案为：4．
(1)利用互补关系与互余关系即可判断；
(2)由题意得∠BOC=3∠COD，结合平角及已知得∠BOD+∠FOA=120°，进而得∠FOA=2∠COF，即可得猜想结果；
(3)由题意得∠COB=m∠COD，∠AOC=m∠COF，则可得∠COB+∠AOC=m(∠COD+∠COF)，由此得m×60°=180°+α，即m=180°+α60∘=3+α60∘，根据m是正整数可得α的度数，从而求得m的值．
本题考查了新定义，角的和差运算，互余、互补关系，解答本题的关键是理解新定义的含义．