[数学][期末]辽宁省阜新市太平区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]辽宁省阜新市太平区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 年是甲辰龙年，龙常用来象征祥瑞，是中华民族最具代表性的传统文化之一．下面龙的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据轴对称图形的概念，D选项所示的图形左右两边对折能够重合，
因此是轴对称图形，
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
3. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故选：C.
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. “三角形的内角和是”是随机事件
B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件
C. “概率为0.000001的事件”是不可能事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次
【答案】B
【解析】A. “三角形的内角和是”是必然事件，原说法错误，故本选项不符合题意；
B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件，原说法正确，故本选项符合题意；
C. “概率为0.000001的事件”是随机事件，原说法错误，故本选项不符合题意；
D. “任意掷一枚质地均匀的硬币 10次，正面向上的次数可能是 5次”，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
5. 若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（ ）
A. 16B. 18C. 20D. 16或20
【答案】C
【解析】∵，
∴，
解得，
若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形；
若4是底边长，则三角形的三边长为4，8，8，能组成三角形，周长为．
故选：C．
6. 如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
故选：A．
7. 在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，故可以验证；
B．原图阴影部分面积为，拼后新图形中阴影部分是长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
C．原图阴影部分面积为，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为，底边上高为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
D．原图阴影部分面积为，拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故不能验证．
故选：D．
8. 如图，在中，，，垂足为D，为的中线，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 是的高线D. 与的周长相等
【答案】B
【解析】选项A：为中线，并不是的角平分线，故选项A错误；
选项B：∵，，
∴，，
∴．
故选项B正确；
选项C：是的高，故选项C错误；
选项D：∵，,
∴与的周长不相等．
故选项D错误．
故选：B
9. 如图，的周长为，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线与边交于点F，与边交于点G，连接，的周长为，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由画图可知：
是的垂直平分线，
，，
的周长为，
即，
，
的周长为，
即，
，
．
故选：A．
10. 如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（ ）
A. B. 1C. 3D. 4
【答案】C
【解析】当点在上运动时，
由图知，点沿运动到时，路程为
．
故选：C．
二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分)
11. 已知，则_______．
【答案】8
【解析】，，
，，
，
．
故答案为：8．
12. 已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为____．
【答案】
【解析】设这个角的度数为x，
由题意得，，
解得，
∴这个角的度数为，
故答案为：．
13. 某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，则应付款元（元）与商品件数的关系式是______．
【答案】
【解析】，
，
，
应付款元（元）与商品件数的关系式是：，
故答案为：．
14. 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是___________．
【答案】
【解析】∵某校开设京剧、武术、中医和书法共四门课程供学生任意选修一门，
小丽同学恰好选修了中医的概率是，
故答案为：
15. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是 ______．

【答案】80°
【解析】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN．

∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝90°，
∴∠C+∠EPF＝180°，
∵∠C＝50°，
∴∠EPF＝130°，
∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，
∴∠D+∠G＝50°，
由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM＝50°，
∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，
故答案为：80°．
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. 计算∶
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. （1） 计算
（2）化简求值：当的时候，求代数的值
解：（1）原式
；
（2）
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
18. （1）作关于直线的对称图形（不写作法）；
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积．
解：（1）如图所示：即为所求；
（2）的面积为：．
19. 如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为点．
（1），，求的度数；
（2）若的面积为，且，求．
解：（1）是的一个外角，
．
，，
．
（2）连接，
为的中线，
．
同理．
，
，
．
，．
．
解得．
EF的长为．
20. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能）
（2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少？
解：（1）∵只有三个小球，每个小球都对应着相应的奖级，
∴小明获得1次抽奖机会，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件，
故答案为：必然；
（2）∵平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，
∴抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，
∴红色球和黄色球分别有个，个，
∴估算袋中白球的数量为个；
（3），
∴如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为．
21. 如图，已知点A在上，点P，Q在上，连接，其中与相交于点M，若．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图，根据图象回答：
（1）该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？
（2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？

解：（1）每户使用不足5吨时，每吨收费：10÷5=2（元），
超过5吨时，每吨收费：（20.5-10）÷（8-5）=3.5（元）
（2）3.5×2=7（元）
（17-10）÷3.5=2（吨）
5+2=7（吨）
答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元；若某月交水费17元，该户居民用水7吨．
23. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题
（1）【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则______；
（2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接，则的面积为______．
解：（1），，，
，，
；
故答案为：9．
（2）
理由：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
．
（3）延长，过点C作于P，如图所示：
，，
，
，，
，
，，
，
延长，过点C作于F，如图所示：
，，
，
，，
，
由平行线间的平行线段相等可得，
，
故答案为：10．