数学6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学设计

这是一份数学6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学设计，共3页。教案主要包含了课标要求，数学素养，学业水平，重点难点，教学方法，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

主备人： 二次备课人： .
【课标要求】1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示；
2.理解向量坐标的概念，会用坐标表示平面向量的加减法运算。
【数学素养】1.数学抽象；2.逻辑推理；3.数学运算.
【学业水平】二级高考要求
【重点难点】1.理解并掌握向量的正交分解、基底的概念，会用基底表示任何向量;
2.会熟练应用向量加、减法的坐标运算.
【教学方法】讲练结合
【教学过程】：
一、知识回顾：基底概念，平面向量基本定理，向量共线定理及其推论。
二、新课教学：
1.正交分解：把一个向量分解为两个相互 的向量。
2.平面向量的坐标表示：
（1）基底：在平面直角坐标系中，设与轴、轴方向 的两个 向量分别为，取作为 ；
（2）坐标：对平面内任意向量，有平面向量基本定理知， 一对实数使得，我们把有序实数对 叫做向量的坐标，记为，其中叫做在 轴上的坐标、叫做在 轴上的坐标。
（3）坐标表示：叫做向量的坐标表示.
（4）特殊向量的坐标： ， ， .
3.向量与坐标的关系：
设，则向量的坐标 就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标就是向量的坐标.由此建立向量与点的坐标之间的关系.
平面向量坐标的加、减法运算：
已知，，则，；
特别地：如右图，已知两点，，则向量.（两法）
点的坐标与向量的坐标的区别与联系:
区别：点坐标表示点在直角坐标系中的位置；的坐标既表示向量的大小，也表示向量的方向.
联系：当平面向量的起点为原点时，向量的坐标与向量终点的坐标相同.
典例分析：
题型一：平面向量的坐标表示
例1：（1）（课本29页例3）如右图，分别用基底表示向量.
练习1：（学导31页例1）
（1）已知分别是与轴、轴正方向相同的单位向量，，求的坐标.
已知边长为2的正三角形ABC，顶点A为坐标原点，AB边在轴上，点C在第一象限，D为AC的中点.
①求C,D的坐标；②求向量
题型二：平面向量的加、减坐标运算
例2：（学导32页例2）
已知点,向量则向量 .
已知，求的坐标.
练习2：已知点,求向量的坐标？
题型三：平面向量坐标运算的综合应用
例3：（课本30页例5）平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为.求D的坐标.（两法）

练习3：（学导33页例3及对点练清）
（1）平面上的三个点,若D点能使这四个点构成平行四边形的四个顶点，求点D的坐标.
（2）平行四边形ABCD满足则 .
课堂小结：
五、课后巩固练习：
请完成综合评价（一）
六、【教学反思】：
日期
总第 课时
课型：新授课