数学第三章 函数的概念与性质本章综合与测试优秀当堂达标检测题

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1．下列函数中，在上单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的定义域为，求函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（ ）
A．（－∞，－2）∪（0，2） B．（－2，0）∪（2，＋∞）
C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－2，0）∪（0，2）
4．已知函数，若，则（ ）
A． B．6 C． D．
5．函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．设的定义域为R，且满足，，若，则（ ）
A．2023 B．2024 C．3033 D．3034
8．已知函数，的定义域均为R，若为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点对称
D．的图象关于点对称
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（多选）下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．下列判断正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是奇函数 D．是非奇非偶函数
11．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．函数为增函数 B．函数为偶函数
C．当时， D．当时，
12．已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．设（、为常数），若，则______
14．若函数的定义域为，则的范围是__________.
15．若函数在区间上是减函数，则实数k的取值范围是______．
16．已知函数，，对，，使成立，则实数a的取值范围是___________.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
（3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
（4）已知，求的解析式．
18．已知函数.
（1）用单调性定义证明函数在上为减函数；
（2）求函数在上的最大值.
19．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
（1）求当x＞0时，函数的解析式；
（2）解不等式．
20．已知幂函数的定义域为全体实数R.
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求实数k的取值范围.
21．某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．
（1）若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？
（2）某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？
22．已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（1）证明：为奇函数；
（2）证明：在上是增函数；
（3）设，若，对所有，恒成立，求实数m的取值范围.