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云南省昭通市镇雄县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）
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这是一份云南省昭通市镇雄县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昭通市镇雄县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
2．（3分）如果昆明滇池水位下降5米记作﹣5米，那么水位上升3米记作（ ）
A．﹣3m B．+8m C．﹣8m D．+3m
3．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣4
4．（3分）在﹣12，+3，﹣3.4，﹣π，0，﹣中，属于负分数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（3分）在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
6．（3分）一个两位数的个位数字是a，十位数字b，这个两位数可表示为（ ）
A．ba B．10b+a C．b+a D．10a+b
7．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣8+5＝3 B．（﹣2）3＝6
C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3ab+3ac＝6abc
8．（3分）若2xmy3与﹣3xy3n的和仍是单项式，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝3 B．m＝1，n＝1 C．m＝0，n＝3 D．m＝0，n＝1
9．（3分）若a2+a＝2，则代数式2a2+2a﹣7的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
10．（3分）如图1，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5 B．3（x+2）+x2
C．x（x+3）+6 D．（x+3）（x+2）﹣2x
11．（3分）下列说法正确的是（ ）
①﹣a一定是负数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③单项式﹣mx2y的系数是﹣；
④多项式x3y﹣2xy﹣4y是四次三项式；
⑤近似数5.0×102精确到十分位．
A．②③④ B．①③④ C．②③⑤ D．②④⑤
12．（3分）若有理数a，b，c分别在数轴上的对应点A，B，C的位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（ ）
A．﹣a B．2b+a C．2c+a D．a
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为 ．
14．（3分）计算y﹣y+2y的结果等于 ．
15．（3分）若多项式x2﹣mxy﹣y2+3xy﹣l（m为常数）不含xy项，则m＝ ．
16．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，则2022（a+b）﹣cd+m2＝ ．
17．（3分）一只小蚂蚁停在数轴上表示﹣2的点上，后来它沿数轴爬行3个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为 ．
18．（3分）如图都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，在第34个图形中实心圆点的个数为 个．
三、解答题（本大题共6个小题，满分46分）
19．（8分）计算：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣1﹣3|；
（2）（+﹣）×（﹣24）．
20．（6分）先化简，后求值：x2y+2（2xy2﹣3x2y）﹣3（xy2﹣2x2y+1），其中x＝1，y＝﹣2．
21．（8分）某巡逻车在一条东西大道上巡逻，某天巡逻车从岗亭A处出发，规定向东为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2．
（1）最终巡逻车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？
（2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？
（3）巡逻车行驶1千米耗油0.2升，出发前油箱有油10升，则途中还需补充多少升油？
22．（7分）已知A＝4a2+3ab，B＝2a2+ab﹣2b2．
（1）化简：A﹣3B；
（2）若|a﹣2|+（b+1）2＝0，求A﹣3B的值．
23．（8分）某服装厂生产西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装赠送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的九折优惠．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）①若该用户按方案一购买，需付款 元（用含x的式子表示，并化简）；
②若该用户按方案二购买，需付款 元（用含x的式子表示，并化简）；
（2）若客户现需要购买30条领带，则该客户选择哪种方案购买比较划算？请说明理由．
24．（9分）观察下列等式：
＝1﹣，＝﹣，＝﹣，
将以上三个等式两边分别相加得：
++＝1﹣+﹣＝1＝．
（1）猜想并写出：①＝ ；②＝ ；
（2）试求代数式：+…+；
（3）探究并计算：+…+．
2022-2023学年云南省昭通市镇雄县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
【分析】利用相反数定义判断．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）如果昆明滇池水位下降5米记作﹣5米，那么水位上升3米记作（ ）
A．﹣3m B．+8m C．﹣8m D．+3m
【分析】利用正数、负数分别表示相反意义的数来做题即可．
【解答】解：水位下降5米记作﹣5米，水位上升3米记作+3m，
故选：D．
【点评】本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数分别表示的意义．
3．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣4
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负实数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣4|比|﹣3|大，
∴﹣4＜﹣3，
∴﹣4＜﹣3＜﹣2＜0＜1，
∴比﹣3小的数是﹣4．
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．
4．（3分）在﹣12，+3，﹣3.4，﹣π，0，﹣中，属于负分数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】负分数是指小于0的分数，据此判断即可．
【解答】解：在﹣12，+3，﹣3.4，﹣π，0，﹣中，属于负分数的有：﹣3.4，﹣共2个，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
5．（3分）在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【解答】解：整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，0，共有5个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键．
6．（3分）一个两位数的个位数字是a，十位数字b，这个两位数可表示为（ ）
A．ba B．10b+a C．b+a D．10a+b
【分析】根据“两位数＝10×十位数字+个位数字”即可求解．
【解答】解：∵一个两位数的个位数字是a，十位数字b，
∴这个两位数可表示为10b+a．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣8+5＝3 B．（﹣2）3＝6
C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3ab+3ac＝6abc
【分析】A、根据有理数的加法法则计算判断即可；B、根据有理数的乘方运算法则计算判断即可；C、根据去括号法则判断即可；D、根据合并同类项法则判断即可．
【解答】解：A、﹣8+5＝﹣3，不合题意；
B、（﹣2）3＝﹣8，不合题意；
C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，正确，符合题意；
D、3ab与3ac不是同类项，不能合并，不合题意；
故选：C．
【点评】此题考查的是有理数的加法、乘方、去括号、合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键．
8．（3分）若2xmy3与﹣3xy3n的和仍是单项式，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝3 B．m＝1，n＝1 C．m＝0，n＝3 D．m＝0，n＝1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：∵2xmy3与﹣3xy3n的和仍是单项式，
∴m＝1，3n＝3，
∴n＝1，
故选：B．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
9．（3分）若a2+a＝2，则代数式2a2+2a﹣7的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【分析】将原式化简，然后将a2+a＝2代入原式即可求出答案．
【解答】解：当a2+a＝2时，
原式＝2（a2+a）﹣7
＝2×2﹣7
＝4﹣7
＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将a2+a＝2代入原式，本题属于基础题型．
10．（3分）如图1，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5 B．3（x+2）+x2
C．x（x+3）+6 D．（x+3）（x+2）﹣2x
【分析】根据割补法求阴影部分的面积．
【解答】解：阴影部分面积可表示为：x2+3x+6或3（x+2）+x2或x（x+3）+6或（x+2）（x+3）﹣2x，
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，割补法求面积是解题的关键．
11．（3分）下列说法正确的是（ ）
①﹣a一定是负数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③单项式﹣mx2y的系数是﹣；
④多项式x3y﹣2xy﹣4y是四次三项式；
⑤近似数5.0×102精确到十分位．
A．②③④ B．①③④ C．②③⑤ D．②④⑤
【分析】利用负数的定义、有理数的定义、单项式的系数确定方法、多项式的次数与项数确定方法、近似数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①﹣a不一定是负数，原说法错误；
②一个有理数不是整数就是分数，原说法正确；
③单项式﹣mx2y的系数是﹣，原说法正确；
④多项式x3y﹣2xy﹣4y是四次三项式，原说法正确；
⑤近似数5.0×102精确到十位，原说法错误．
说法正确的是②③④．
故选：A．
【点评】此题主要考查了负数的定义、有理数的定义、单项式的系数确定方法、多项式的次数与项数确定方法、近似数的定义，正确把握相关定义是解题的关键．
12．（3分）若有理数a，b，c分别在数轴上的对应点A，B，C的位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（ ）
A．﹣a B．2b+a C．2c+a D．a
【分析】根据数轴知识，去绝对值，再合并同类项．
【解答】解：|c|﹣|c﹣b|+|a+b|
＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）
＝c﹣c+b﹣a﹣b
＝﹣a，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为 4.6×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将460 000 000用科学记数法表示为：4.6×108．
故答案为：4.6×108．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（3分）计算y﹣y+2y的结果等于 y ．
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．
【解答】解：y﹣y+2y＝（﹣+2）y＝y．
故答案为：y．
【点评】本题考查合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
15．（3分）若多项式x2﹣mxy﹣y2+3xy﹣l（m为常数）不含xy项，则m＝ 3 ．
【分析】不含xy项，令xy项的系数为0即可．
【解答】解：由于x2﹣mxy﹣y2+3xy﹣l（m为常数）不含xy项，
∴﹣m+3＝0，
∴m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查同类项，理解同类项的定义是正确解答的前提．
16．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，则2022（a+b）﹣cd+m2＝ 15 ．
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，可以得到a+b＝0，cd＝1，m2＝16，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，
∴a+b＝0，cd＝1，m2＝16，
∴2022（a+b）﹣cd+m2
＝2022×0﹣1+16
＝0﹣1+16
＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键求出a+b＝0，cd＝1，m2＝16．
17．（3分）一只小蚂蚁停在数轴上表示﹣2的点上，后来它沿数轴爬行3个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为 1或﹣5 ．
【分析】分两种情况讨论即可．
【解答】解：当向右爬行3个单位长度时，此时小蚂蚁所处的点表示的数为﹣2+3＝1，
当向左爬行3个单位长度时，此时小蚂蚁所处的点表示的数为﹣2﹣3＝﹣5，
∴小蚂蚁所处的点表示的数为1或﹣5．
故答案为：1或﹣5．
【点评】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，在学习中要注意培养数形结合的数学思想以及分类的思想．
18．（3分）如图都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，在第34个图形中实心圆点的个数为 66 个．
【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．
【解答】解：第①个图形中实心圆点的个数：5＝2×1+3，
第②个图形中实心圆点的个数：8＝2×2+4，
第③个图形中实心圆点的个数：11＝2×3+5，
…
第n个图形中实心圆点的个数为：2n+n+2＝3n+2，
∴第34个图形中实心圆点的个数：3×32+2＝66．
故答案为：66．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为（2n+n+2）的规律．
三、解答题（本大题共6个小题，满分46分）
19．（8分）计算：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣1﹣3|；
（2）（+﹣）×（﹣24）．
【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后再算乘除法，最后算加法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣1﹣3|
＝﹣1+16÷（﹣8）×4
＝﹣1+（﹣2）×4
＝﹣1+（﹣8）
＝﹣9；
（2）（+﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝（﹣12）+（﹣20）+14
＝﹣18．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
20．（6分）先化简，后求值：x2y+2（2xy2﹣3x2y）﹣3（xy2﹣2x2y+1），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2y+2（2xy2﹣3x2y）﹣3（xy2﹣2x2y+1）
＝x2y+4xy2﹣6x2y﹣3xy2+6x2y﹣3
＝x2y+xy2﹣3，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2×2+（﹣1）×22﹣3
＝2﹣4﹣3
＝﹣5．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练进行整式的加减运算，本题属于基础题型．
21．（8分）某巡逻车在一条东西大道上巡逻，某天巡逻车从岗亭A处出发，规定向东为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2．
（1）最终巡逻车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？
（2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？
（3）巡逻车行驶1千米耗油0.2升，出发前油箱有油10升，则途中还需补充多少升油？
【分析】（1）根据题意列算式，进行有理数的加减运算，计算出结果，通过结果正负，判断即可；
（2）读懂题意，掌握运动过程，判断最远点，计算即可；
（3）计算总路程乘以每千米耗油量，与10作比较，判断途中是否补充加油．
【解答】解：（1）∵10﹣9+7﹣15+6﹣5+4﹣2＝﹣4，
|﹣4|＝4（千米），
∴最终巡逻车在岗亭的西方，距岗亭4千米；
（2）∵10千米，
10﹣9＝1千米，
10﹣9+7＝8千米，
10﹣9+7﹣15＝﹣7千米，
10﹣9+7﹣15+6＝﹣1千米，
10﹣9+7﹣15+6﹣5＝﹣6千米，
10﹣9+7﹣15+6﹣5+4＝﹣2千米，
10﹣9+7﹣15+6﹣5+4﹣2＝﹣4，
∴在巡逻过程中，最远处离出发点有10千米；
（3）10+|﹣9|+7+|﹣15|+6+|﹣5|+4+|﹣2|＝58（千米），
58×0.2＝11.6（升），
11.6﹣10＝1.6（升），
答：途中还需补充1.6升油．
【点评】本题考查了正数、负数，有理数的加减运算，解题的关键是掌握正数、负数表示的意义．
22．（7分）已知A＝4a2+3ab，B＝2a2+ab﹣2b2．
（1）化简：A﹣3B；
（2）若|a﹣2|+（b+1）2＝0，求A﹣3B的值．
【分析】（1）把A与B代入A﹣3B中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵A＝4a2+3ab，B＝2a2+ab﹣2b2，
∴A﹣3B
＝4a2+3ab﹣3（2a2+ab﹣2b2）
＝4a2+3ab﹣6a2﹣3ab+6b2
＝﹣2a2+6b2；
（2）∵|a+2|+（b+1）2＝0，|a+2|≥0，（b+1）2≥0，
∴a+2＝0，b+1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝﹣1，
将a＝﹣2，b＝﹣1代入得，
原式＝﹣2×（﹣2）2+6×（﹣1）2
＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（8分）某服装厂生产西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装赠送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的九折优惠．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）①若该用户按方案一购买，需付款 40x+3200 元（用含x的式子表示，并化简）；
②若该用户按方案二购买，需付款 36x+3600 元（用含x的式子表示，并化简）；
（2）若客户现需要购买30条领带，则该客户选择哪种方案购买比较划算？请说明理由．
【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）分解计算方案一和方案二的付款金额，再比较大小即可．
【解答】解：（1）根据题意有，
①20×200+（x﹣20）×40＝4000+40x﹣800＝40x+3200；
②20×200×0.9+40x×0.9＝36x+3600；
故答案为：40x+3200；36x+3600；
（2）当x＝30时，
40x+3200＝40×30+3200＝1200+3200＝4400；
36x+3600＝36×30+3600＝1080+3600＝4680；
4400＜4680，
∴该客户选择方案一购买比较划算．
【点评】本题考查了列代数式知识点，根据题意列出合适的代数式是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
24．（9分）观察下列等式：
＝1﹣，＝﹣，＝﹣，
将以上三个等式两边分别相加得：
++＝1﹣+﹣＝1＝．
（1）猜想并写出：①＝ ﹣ ；②＝ ﹣ ；
（2）试求代数式：+…+；
（3）探究并计算：+…+．
【分析】（1）根据题中的方法进行拆项；
（2）利用题中的规律进行拆项求解；
（3）仿照题中的方法，先拆项，再提出，求解．
【解答】解：（1）①＝﹣；
故答案为：﹣；
②＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）+…+
＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣
＝1﹣
＝；
（3）+…+
＝×（﹣+﹣+……+﹣）
＝×（﹣）
＝×
＝．
【点评】本题考查了数字的变换类，拆项法是解题的关键．
2022-2023学年云南省昭通市镇雄县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
2．（3分）如果昆明滇池水位下降5米记作﹣5米，那么水位上升3米记作（ ）
A．﹣3m B．+8m C．﹣8m D．+3m
3．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣4
4．（3分）在﹣12，+3，﹣3.4，﹣π，0，﹣中，属于负分数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（3分）在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
6．（3分）一个两位数的个位数字是a，十位数字b，这个两位数可表示为（ ）
A．ba B．10b+a C．b+a D．10a+b
7．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣8+5＝3 B．（﹣2）3＝6
C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3ab+3ac＝6abc
8．（3分）若2xmy3与﹣3xy3n的和仍是单项式，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝3 B．m＝1，n＝1 C．m＝0，n＝3 D．m＝0，n＝1
9．（3分）若a2+a＝2，则代数式2a2+2a﹣7的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
10．（3分）如图1，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5 B．3（x+2）+x2
C．x（x+3）+6 D．（x+3）（x+2）﹣2x
11．（3分）下列说法正确的是（ ）
①﹣a一定是负数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③单项式﹣mx2y的系数是﹣；
④多项式x3y﹣2xy﹣4y是四次三项式；
⑤近似数5.0×102精确到十分位．
A．②③④ B．①③④ C．②③⑤ D．②④⑤
12．（3分）若有理数a，b，c分别在数轴上的对应点A，B，C的位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（ ）
A．﹣a B．2b+a C．2c+a D．a
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为 ．
14．（3分）计算y﹣y+2y的结果等于 ．
15．（3分）若多项式x2﹣mxy﹣y2+3xy﹣l（m为常数）不含xy项，则m＝ ．
16．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，则2022（a+b）﹣cd+m2＝ ．
17．（3分）一只小蚂蚁停在数轴上表示﹣2的点上，后来它沿数轴爬行3个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为 ．
18．（3分）如图都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，在第34个图形中实心圆点的个数为 个．
三、解答题（本大题共6个小题，满分46分）
19．（8分）计算：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣1﹣3|；
（2）（+﹣）×（﹣24）．
20．（6分）先化简，后求值：x2y+2（2xy2﹣3x2y）﹣3（xy2﹣2x2y+1），其中x＝1，y＝﹣2．
21．（8分）某巡逻车在一条东西大道上巡逻，某天巡逻车从岗亭A处出发，规定向东为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2．
（1）最终巡逻车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？
（2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？
（3）巡逻车行驶1千米耗油0.2升，出发前油箱有油10升，则途中还需补充多少升油？
22．（7分）已知A＝4a2+3ab，B＝2a2+ab﹣2b2．
（1）化简：A﹣3B；
（2）若|a﹣2|+（b+1）2＝0，求A﹣3B的值．
23．（8分）某服装厂生产西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装赠送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的九折优惠．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）①若该用户按方案一购买，需付款 元（用含x的式子表示，并化简）；
②若该用户按方案二购买，需付款 元（用含x的式子表示，并化简）；
（2）若客户现需要购买30条领带，则该客户选择哪种方案购买比较划算？请说明理由．
24．（9分）观察下列等式：
＝1﹣，＝﹣，＝﹣，
将以上三个等式两边分别相加得：
++＝1﹣+﹣＝1＝．
（1）猜想并写出：①＝ ；②＝ ；
（2）试求代数式：+…+；
（3）探究并计算：+…+．
2022-2023学年云南省昭通市镇雄县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
【分析】利用相反数定义判断．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）如果昆明滇池水位下降5米记作﹣5米，那么水位上升3米记作（ ）
A．﹣3m B．+8m C．﹣8m D．+3m
【分析】利用正数、负数分别表示相反意义的数来做题即可．
【解答】解：水位下降5米记作﹣5米，水位上升3米记作+3m，
故选：D．
【点评】本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数分别表示的意义．
3．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣4
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负实数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣4|比|﹣3|大，
∴﹣4＜﹣3，
∴﹣4＜﹣3＜﹣2＜0＜1，
∴比﹣3小的数是﹣4．
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．
4．（3分）在﹣12，+3，﹣3.4，﹣π，0，﹣中，属于负分数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】负分数是指小于0的分数，据此判断即可．
【解答】解：在﹣12，+3，﹣3.4，﹣π，0，﹣中，属于负分数的有：﹣3.4，﹣共2个，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
5．（3分）在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【解答】解：整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，0，共有5个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键．
6．（3分）一个两位数的个位数字是a，十位数字b，这个两位数可表示为（ ）
A．ba B．10b+a C．b+a D．10a+b
【分析】根据“两位数＝10×十位数字+个位数字”即可求解．
【解答】解：∵一个两位数的个位数字是a，十位数字b，
∴这个两位数可表示为10b+a．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣8+5＝3 B．（﹣2）3＝6
C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3ab+3ac＝6abc
【分析】A、根据有理数的加法法则计算判断即可；B、根据有理数的乘方运算法则计算判断即可；C、根据去括号法则判断即可；D、根据合并同类项法则判断即可．
【解答】解：A、﹣8+5＝﹣3，不合题意；
B、（﹣2）3＝﹣8，不合题意；
C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，正确，符合题意；
D、3ab与3ac不是同类项，不能合并，不合题意；
故选：C．
【点评】此题考查的是有理数的加法、乘方、去括号、合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键．
8．（3分）若2xmy3与﹣3xy3n的和仍是单项式，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝3 B．m＝1，n＝1 C．m＝0，n＝3 D．m＝0，n＝1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：∵2xmy3与﹣3xy3n的和仍是单项式，
∴m＝1，3n＝3，
∴n＝1，
故选：B．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
9．（3分）若a2+a＝2，则代数式2a2+2a﹣7的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【分析】将原式化简，然后将a2+a＝2代入原式即可求出答案．
【解答】解：当a2+a＝2时，
原式＝2（a2+a）﹣7
＝2×2﹣7
＝4﹣7
＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将a2+a＝2代入原式，本题属于基础题型．
10．（3分）如图1，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5 B．3（x+2）+x2
C．x（x+3）+6 D．（x+3）（x+2）﹣2x
【分析】根据割补法求阴影部分的面积．
【解答】解：阴影部分面积可表示为：x2+3x+6或3（x+2）+x2或x（x+3）+6或（x+2）（x+3）﹣2x，
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，割补法求面积是解题的关键．
11．（3分）下列说法正确的是（ ）
①﹣a一定是负数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③单项式﹣mx2y的系数是﹣；
④多项式x3y﹣2xy﹣4y是四次三项式；
⑤近似数5.0×102精确到十分位．
A．②③④ B．①③④ C．②③⑤ D．②④⑤
【分析】利用负数的定义、有理数的定义、单项式的系数确定方法、多项式的次数与项数确定方法、近似数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①﹣a不一定是负数，原说法错误；
②一个有理数不是整数就是分数，原说法正确；
③单项式﹣mx2y的系数是﹣，原说法正确；
④多项式x3y﹣2xy﹣4y是四次三项式，原说法正确；
⑤近似数5.0×102精确到十位，原说法错误．
说法正确的是②③④．
故选：A．
【点评】此题主要考查了负数的定义、有理数的定义、单项式的系数确定方法、多项式的次数与项数确定方法、近似数的定义，正确把握相关定义是解题的关键．
12．（3分）若有理数a，b，c分别在数轴上的对应点A，B，C的位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（ ）
A．﹣a B．2b+a C．2c+a D．a
【分析】根据数轴知识，去绝对值，再合并同类项．
【解答】解：|c|﹣|c﹣b|+|a+b|
＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）
＝c﹣c+b﹣a﹣b
＝﹣a，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为 4.6×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将460 000 000用科学记数法表示为：4.6×108．
故答案为：4.6×108．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（3分）计算y﹣y+2y的结果等于 y ．
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．
【解答】解：y﹣y+2y＝（﹣+2）y＝y．
故答案为：y．
【点评】本题考查合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
15．（3分）若多项式x2﹣mxy﹣y2+3xy﹣l（m为常数）不含xy项，则m＝ 3 ．
【分析】不含xy项，令xy项的系数为0即可．
【解答】解：由于x2﹣mxy﹣y2+3xy﹣l（m为常数）不含xy项，
∴﹣m+3＝0，
∴m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查同类项，理解同类项的定义是正确解答的前提．
16．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，则2022（a+b）﹣cd+m2＝ 15 ．
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，可以得到a+b＝0，cd＝1，m2＝16，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，
∴a+b＝0，cd＝1，m2＝16，
∴2022（a+b）﹣cd+m2
＝2022×0﹣1+16
＝0﹣1+16
＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键求出a+b＝0，cd＝1，m2＝16．
17．（3分）一只小蚂蚁停在数轴上表示﹣2的点上，后来它沿数轴爬行3个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为 1或﹣5 ．
【分析】分两种情况讨论即可．
【解答】解：当向右爬行3个单位长度时，此时小蚂蚁所处的点表示的数为﹣2+3＝1，
当向左爬行3个单位长度时，此时小蚂蚁所处的点表示的数为﹣2﹣3＝﹣5，
∴小蚂蚁所处的点表示的数为1或﹣5．
故答案为：1或﹣5．
【点评】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，在学习中要注意培养数形结合的数学思想以及分类的思想．
18．（3分）如图都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，在第34个图形中实心圆点的个数为 66 个．
【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．
【解答】解：第①个图形中实心圆点的个数：5＝2×1+3，
第②个图形中实心圆点的个数：8＝2×2+4，
第③个图形中实心圆点的个数：11＝2×3+5，
…
第n个图形中实心圆点的个数为：2n+n+2＝3n+2，
∴第34个图形中实心圆点的个数：3×32+2＝66．
故答案为：66．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为（2n+n+2）的规律．
三、解答题（本大题共6个小题，满分46分）
19．（8分）计算：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣1﹣3|；
（2）（+﹣）×（﹣24）．
【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后再算乘除法，最后算加法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣1﹣3|
＝﹣1+16÷（﹣8）×4
＝﹣1+（﹣2）×4
＝﹣1+（﹣8）
＝﹣9；
（2）（+﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝（﹣12）+（﹣20）+14
＝﹣18．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
20．（6分）先化简，后求值：x2y+2（2xy2﹣3x2y）﹣3（xy2﹣2x2y+1），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2y+2（2xy2﹣3x2y）﹣3（xy2﹣2x2y+1）
＝x2y+4xy2﹣6x2y﹣3xy2+6x2y﹣3
＝x2y+xy2﹣3，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2×2+（﹣1）×22﹣3
＝2﹣4﹣3
＝﹣5．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练进行整式的加减运算，本题属于基础题型．
21．（8分）某巡逻车在一条东西大道上巡逻，某天巡逻车从岗亭A处出发，规定向东为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2．
（1）最终巡逻车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？
（2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？
（3）巡逻车行驶1千米耗油0.2升，出发前油箱有油10升，则途中还需补充多少升油？
【分析】（1）根据题意列算式，进行有理数的加减运算，计算出结果，通过结果正负，判断即可；
（2）读懂题意，掌握运动过程，判断最远点，计算即可；
（3）计算总路程乘以每千米耗油量，与10作比较，判断途中是否补充加油．
【解答】解：（1）∵10﹣9+7﹣15+6﹣5+4﹣2＝﹣4，
|﹣4|＝4（千米），
∴最终巡逻车在岗亭的西方，距岗亭4千米；
（2）∵10千米，
10﹣9＝1千米，
10﹣9+7＝8千米，
10﹣9+7﹣15＝﹣7千米，
10﹣9+7﹣15+6＝﹣1千米，
10﹣9+7﹣15+6﹣5＝﹣6千米，
10﹣9+7﹣15+6﹣5+4＝﹣2千米，
10﹣9+7﹣15+6﹣5+4﹣2＝﹣4，
∴在巡逻过程中，最远处离出发点有10千米；
（3）10+|﹣9|+7+|﹣15|+6+|﹣5|+4+|﹣2|＝58（千米），
58×0.2＝11.6（升），
11.6﹣10＝1.6（升），
答：途中还需补充1.6升油．
【点评】本题考查了正数、负数，有理数的加减运算，解题的关键是掌握正数、负数表示的意义．
22．（7分）已知A＝4a2+3ab，B＝2a2+ab﹣2b2．
（1）化简：A﹣3B；
（2）若|a﹣2|+（b+1）2＝0，求A﹣3B的值．
【分析】（1）把A与B代入A﹣3B中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵A＝4a2+3ab，B＝2a2+ab﹣2b2，
∴A﹣3B
＝4a2+3ab﹣3（2a2+ab﹣2b2）
＝4a2+3ab﹣6a2﹣3ab+6b2
＝﹣2a2+6b2；
（2）∵|a+2|+（b+1）2＝0，|a+2|≥0，（b+1）2≥0，
∴a+2＝0，b+1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝﹣1，
将a＝﹣2，b＝﹣1代入得，
原式＝﹣2×（﹣2）2+6×（﹣1）2
＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（8分）某服装厂生产西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装赠送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的九折优惠．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）①若该用户按方案一购买，需付款 40x+3200 元（用含x的式子表示，并化简）；
②若该用户按方案二购买，需付款 36x+3600 元（用含x的式子表示，并化简）；
（2）若客户现需要购买30条领带，则该客户选择哪种方案购买比较划算？请说明理由．
【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）分解计算方案一和方案二的付款金额，再比较大小即可．
【解答】解：（1）根据题意有，
①20×200+（x﹣20）×40＝4000+40x﹣800＝40x+3200；
②20×200×0.9+40x×0.9＝36x+3600；
故答案为：40x+3200；36x+3600；
（2）当x＝30时，
40x+3200＝40×30+3200＝1200+3200＝4400；
36x+3600＝36×30+3600＝1080+3600＝4680；
4400＜4680，
∴该客户选择方案一购买比较划算．
【点评】本题考查了列代数式知识点，根据题意列出合适的代数式是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
24．（9分）观察下列等式：
＝1﹣，＝﹣，＝﹣，
将以上三个等式两边分别相加得：
++＝1﹣+﹣＝1＝．
（1）猜想并写出：①＝ ﹣ ；②＝ ﹣ ；
（2）试求代数式：+…+；
（3）探究并计算：+…+．
【分析】（1）根据题中的方法进行拆项；
（2）利用题中的规律进行拆项求解；
（3）仿照题中的方法，先拆项，再提出，求解．
【解答】解：（1）①＝﹣；
故答案为：﹣；
②＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）+…+
＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣
＝1﹣
＝；
（3）+…+
＝×（﹣+﹣+……+﹣）
＝×（﹣）
＝×
＝．
【点评】本题考查了数字的变换类，拆项法是解题的关键．
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