江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

江苏省南通田家炳中学初三数学集中作业4

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列图形是中心对称图形的是（      ）

A．             B．                C．                D．

2．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离，则点A与圆O的位置关系为（      ）

A．点A在圆内         B．点A在圆上           C．点A在圆外          D．无法确定

3．如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C，点B'恰好落在CA的延长线上，，，则∠BAC为（      ）

A．90°               B．60°                 C．45°                 D．30°

4．如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，于点F，，则∠AOD为（      ）

A．70°               B．65°                 C．50°                D．45°

5．如图，已知⊙O的半径为6，AB，BC是⊙O的弦，若，则AD的长是（      ）

A．               B．10π                  C．                D．12π

6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为，，，则△ABC外接圆的圆心坐标是（      ）

A．              B．               C．                D．

7．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（      ）

A．144°              B．130°                C．129°                D．108°

8．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则BD所对的圆心角的度数是（      ）

A．30°               B．25°                 C．10°                D．20°

9．如图，在△ABC中，．若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（      ）

A．          B．            C．    D．

10．如图，在△ABC中，．，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ．则CQ的最小值是（      ）

A．               B．1                    C．                 D．

二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．点关于原点的对称点的坐标为         ．

12．一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是         ．

13．将圆心角为120°的扇形围成底面图的半径为1cm的圆锥，则圆锥的母线长为         cm．

14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4．若将△OAR绕点O逆时针旋转90°得到，则点的坐标为         ．

15．如图，已知圆内接正六边形的边长为4，则图中阴影部分的面积是         ．

16．如图，AB是⊙O的一条弦，，CO的延长线交⊙O于点D．若，，则OA的长是         ．

17．如图，在Rt△ABC中，，，，点O为△BC的内心，连接OA，OC，过点O作交AC于点D，则OD的长为         ．

18．如图，在Rt△ABC中，，，点D为AB的中点，点P在AC上，且，将CP绕点C在平面内转，点P的对应点为点O，连接AQ，DO，当，AQ的长为         ．

三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为

请解答下列问题；

（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的，并写出的坐标

（2）而出关于原点O成中心对称的，并写出的坐标．

20．（本小题满分9分）

如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点B求证：

21．（本小满分9分）

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，，求∠PAB和∠P的度数．

22．（本小题满分12分）

如图，等腰Rt△ABC中，，，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若，，求DE的长．

23．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．

（1）求证：直线PE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，，求CE的长．

24．（本小题满分12分）

已知如图，AB是⊙Q的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D．

（1）求证：△ABD是等腰直角三角形；

（2）若，，求⊙O的半径．

25．（本小题满分14分）

已知，在△ABC中，，以BC为直径的⊙O与AB交于点H，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，连接BE．

（1）如图1，DE与⊙O相切于点G，求证：；

（2）如图2，延长HO交⊙O于点K，交线段BE于点M，将△DEF沿DE折叠，点F的对称点恰好落在射线BK上，求证：；

（3）如图1，在（1）的条件下，求的值．

26．（本小题满分14分）

定义：有一组对角互余的凸四边形称为田中四边形，连接这两个角的顶点的线段称为田中线，根据定义解决以下问题：

（1）如图①，田中四边形ABCD中，，，求∠D的度数；

（2）如图②，凸四边形ABCD中，，，当时，判断边形ABCD是否为田中四边形，证明你的结论；

（3）在平面直角坐标系中，点，，，四边形ABCD是田中四边形，点E在田中线BD上，且位于△ABC内部，，当线段BE的长取最小值时，求线段BD的长（不需写过程，直接写结果）．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．B    2．A    3．B    4．C    5．C    6．D    7．A    8．D    9．C    10．B

二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．    12．12    13．3    14．    15．    16．3    17．    18．或

三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）

（1）

（2）

20．（本小题满分9分）

易证

21．（本小满分9分）

，

23．（本小题满分12分）

（1）

（2）

22．（本小题满分12分）

（1）略

（2）

24．（本小题满分12分）

（1）略

（2）

25．（本小题满分14分）

（1）切线长定理

（2）

（3）

26．（本小题满分14分）

（1）55°

（2）略

（3）