2023年江苏省宿迁市泗阳县二模数学试题（含解析）

这是一份2023年江苏省宿迁市泗阳县二模数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省宿迁市泗阳县二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列4个数中，最小的数是（    ）
A． B．2 C． D．
2．下列运算正确的是(    )
A．2a＋3b＝5ab B．(－a2)3＝a6 C．(a＋b)2＝a2+b2 D．2a2·3b2＝6a2b2
3．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
4．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为(    )

A．36° B．30° C．34° D．33°
5．以下调查中，最适合用来全面调查的是（    ）
A．调查柳江流域水质情况 B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况 D．调查春节联欢晚会收视率
6．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（    ）
A． B． C．0 D．1
7．与最接近的整数是（    ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，且⊙O1经过⊙O2的圆心O2．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（　　）

A．4π米 B．6π米 C．8π米 D．12π米
9．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
10．点在直线上，将直线绕点旋转得到直线：，则(    )
A．1 B． C．1或0 D．1或

二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计2022年度全国义务教育学校共有77431000名学生参加了课后服务．将77431000用科学记数法表示为 ．
13．分解因式a3-4a的结果是 ．
14．不等式的正整数解为 ．
15．在菱形ABCD中，对角线，，则菱形ABCD的周长为 ．
16．如果点在第三象限内，那么的取值范围是 ．
17．某圆锥的底面圆的半径为3 cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 cm2．（结果保留π）
18．已知中，，则的最大值为 ．


三、解答题
19．计算
20．先化简，再求值：，其中x＝＋1．
21．如图，在中，的平分线交边于点于点．已知．

(1)求的度数；
(2)若，求的长度
22．中国古代有着辉煌的数学成就，A《周髀算经》，B《九章算术》，C《海岛算经》，D《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为___；
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．（用列表法或树状图求解）
23．某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

九年级抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩/分
频数
频率

2
0.04

6
0.12

9



0.36

15
0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝______，b＝_______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
24．如图，在四边形中，，，以为直径的交于点，，连接交于点．

(1)说明：与相切；
(2)若，，求的长．
25．雄伟壮观的泗阳大桥成功连接了京杭大运河南北两岸交通，是千里京杭大运河上第一座红色、型、斜塔斜拉桥．某校初三数学兴趣小组想测量泗阳大桥的外拱塔的最高点距离水面的高度．如图所示，他们在桥面上选取了一个测量点，测得点的仰角为，到拉索端点的距离的长度）为（点在水平线上）．据了解，拉索，与水面之间的距离为．求大桥的外拱塔的最高点距离水面的高度．（参考数据：）

26．一辆摩托车从甲地出发以的速度匀速驶往乙地，同时一辆轿车从乙地出发沿同一条路以的速度匀速驶往甲地，两车相遇后摩托车休息半小时，再按原来的速度继续前往目的地，两车抵达对方出发地后即停止．图中折线表示两车之间的距离与摩托车行驶时间的函数关系．

(1)甲乙两地之间的距离是___________，摩托车的速度是___________；
(2)求线段所表示的函数表达式；
(3)求当为多少时，两车之间的距离为？
27．已知是四边形的对角线，．点沿运动，到达点时停止运动．点在线段运动，且始终保持．射线交线段于点．

(1)如图1，当点在线段上时；
①求证：．
②若，求的度数．
(2)如图2，若点在线段上；是线段中点，在图2中，仅用无刻度直尺在线段上作出点．
(3)请求出点运动的路径长．
28．阅读下列材料：
在九年级下册“5.2二次函数的图像和性质”课时学习中，我们发现，函数：中的符号决定图像的开口方向，决定图像的开口大小，为了进一步研究函数的图像和性质，我们作如下规定：如图，抛物线上任意一点（）（异于顶点）到对称轴的垂线段的长度（的长度）叫做这个点的“勾距”，记作；垂足（）到抛物线的顶点（）的距离（）叫这个点的“股高”，记作；点（）到顶点（）的距离（的长度）叫这个点的“弦长”，记作；过这个点（）和顶点（）的直线（）与对称轴（）相交所成的锐角叫做这个点的“偏角”，记作．
  
由图1可得，对于函数：
（1）当勾距为定值时
①；股高和弦长均随增大而增大；
②；偏角随增大而减小；
（如：函数中，当时，；）
（2）当偏角为定值时
，勾距、股高和弦长均随增大而减小；
（如：函数中，当时，、）
利用以上结论，完成下列任务：
如图2：已知以为顶点的抛物线与轴相交于点，若抛物线的顶点也是，并与直线相交于点，与轴相交于点．
(1)函数中，①当时，________，②当时，________；
(2)如图2：以为顶点作抛物线：和与轴相交于点与直线相交于点，与轴相交于点：
①当时，设，随的取值不同，的值是否发生改变，如果不变，请求出的值，如果发生改变，请直接写出的取值范围；
②若点M在抛物线上，直线与的另一个交点为，记的面积为，的面积为，若，请求出的值

参考答案：
1．A
【分析】将4个数按照从小到大顺序排列，确定出最小的数即可．
【详解】解：排列得：，
则最小的数是．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数大小比较，正确排列出各数的大小是解本题的关键．
2．D
【详解】分析：分别应用合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式的运算法则计算后利用排除法求解．
详解：A. 2a与3b不是同类项不能合并，故本选项错误；
B. (－a2)3＝，故本选项错误；
C. 应为(a+b)²=a²+2ab+b²≠a2+b2，故本选项错误；
D. 2a2·3b2＝6a2b2，正确．
故选D.
点睛：本题考查了合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，单项式乘单项式的应用，主要考查学生的计算能力和辨别能力.
3．A
【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从左边看，可得如下图形：
故选：A．

【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．
4．A
【分析】根据两直线平行，内错角相等，可求出∠DFE，再根据角平分线的性质，可得到∠DFG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
【详解】解：∵∠1=72°，AB∥CD，
∴∠1=∠EFD=72°，
又∵FG平分∠EFD，
∴∠DFG=∠EFD=36°，
∴∠2=∠DFG=36°．
故选A.
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解答本题的关键.
5．C
【分析】逐项分析，找出适合全面调查的选项即可．
【详解】A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；
B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；
C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；
D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查；在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
6．A
【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案．
【详解】解：∵一元二次方程没有实数根，
∴，
∴，
故选：A.
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．
7．B
【分析】先运用算术平方根知识估算出的值，再计算出此题结果．
【详解】解：，
，
，
与最接近的整数是9，
故选：B．
【点睛】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．
8．C
【分析】连接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，根据等边三角形的判定得出△AO1O2和△BO1O2是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AO1O2＝∠AO2O1＝∠BO1O2＝∠BO2O1＝60°，求出优弧所对的圆心角的度数，再根据弧长公式求出即可．
【详解】解：连接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，
  
∵等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，
∴AO1＝AO2＝BO1＝BO2＝O1O2＝3米，
∴△AO1O2和△BO1O2是等边三角形，
∴∠AO1O2＝∠AO2O1＝∠BO1O2＝∠BO2O1＝60°，
∴优弧所对的圆心角的度数是360°﹣60°﹣60°＝240°，
∴花坛的周长为2×＝8π（米），
故选：C．
【点睛】本题考查了相交两圆的性质，弧长公式，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出圆心角的度数是解此题的关键．
9．D
【详解】A、由图示可知应用了垂径定理作图的方法，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； B、由直径所对的圆周角是直角可知∠BDC=90°，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； C、根据相交两圆的公共弦被连接两圆的连心线垂直平分可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选D．
点睛：本题主要考查尺规作图，能正确地确定作图的步骤是解决此类问题的关键.
10．D
【分析】由两条直线都经过点，即可得出，，然后构建全等三角形，求得点的坐标，最后运用待定系数法求点的值，从而求得的值．
【详解】解：直线：，
直线：经过定点，
直线：经过点，
点的坐标为，
，，
当直线在直线的下方时，如图，

过直线：与轴的交点，作直线，交直线于点，作轴于，轴于，
时，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，

，
，，
，
点坐标为，
代入得，，
解得，
；
当直线在直线的上方时，如图，

同理求得，
代入得，，
解得：，

综上所述，或，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象于几何变换，一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算．
11．/
【分析】根据二次根式的性质即可直接求解．
【详解】解：根据二次根式的性质可知，，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，二次根式中的被开方数是非负数．
12．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13．a（a+2）（a-2）
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2），
故答案为：a（a+2）（a-2）．
【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．1、2
【分析】先求出不等式的解集，再找出正整数解．
【详解】解：解不等式得：，
该不等式的正整数解为：1、2，
故答案为：1、2．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握解不等式的方法是解题的关键．
15．20
【分析】菱形的对角线性质：菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角．根据菱形对角线的性质和勾股定理可得边长为5，再根据菱形的性质：四边相等，可得周长为20．
【详解】 菱形的对角线互相垂直平分，
边长＝
菱形ABCD的周长＝
故答案为20．
【点睛】此题考查的知识点：菱形的性质、菱形对角线的性质、勾股定理；菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键．
16．
【分析】根据点在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得的范围．
【详解】解：根据题意得，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，点的坐标特征．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17．18π
【详解】分析：已知底面半径为3的圆锥的侧面展开图是半圆，根据侧面展开图角度与母线，半径的关系，可求出圆锥的母线，代入侧面积公式可得答案.
详解：若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的2倍，∵圆锥的底面半径为3cm,故圆锥的母线长为6cm,故圆锥的侧面积S= =2π·3²=18π，故答案为18π.
点睛：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，掌握圆锥与扇形各个元素之间的关系是解答本题的关键.
18．
【分析】过点C作，垂足为D，取，即可说明是等腰直角三角形，求出，进一步求出，继而将转化为，推出点D在以为直径的圆上，从而可知当为等腰直角三角形时，最大，再求解即可．
【详解】解：如图，过点C作，垂足为D，取，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，而一定，
∴当的面积最大时，最大，
∵，
∴点D在以为直径的圆上，
∴当D平分时，点D到的距离最大，即高最大，则面积最大，
此时，则为等腰直角三角形，
∴，
故答案为：．
．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，圆周角定理，解题的关键是添加辅助线，将最值转化为的长．
19．
【分析】先计算负整数指数幂，再化简二次根式、代入特殊角的函数值算乘法，最后算加减．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂、特殊角的函数值及绝对值的意义是解决本题的关键．
20．
【详解】分析：先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．
详解：

=
=
=
当x＝＋1时，代入原式＝.
点睛：考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则．
21．(1)
(2)

【分析】（1）先利用角平分线的定义求出，然后利用三角形的外角性质进行计算即可解答；
（2）根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余求出，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，再利用利用直角三角形的两个锐角互余求出，从而利用等腰直角三角形的性质即可解答．
【详解】（1）解：平分，
，
是的一个外角，
，
的度数为；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，
的长度为．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质，以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．
22．(1)
(2)图表见解析，

【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；
（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．
【详解】（1）解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．
故答案为:；
（2）解： 将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
根据题意可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，
∴P（M）=．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．(1) 18； 0.18；（2）见解析；（3）120人.
【分析】（1）根据第一组的人数是2，对应的频率是0.04即可求得总人数，然后根据频率的公式即可求得；
（2）根据（1）即可补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的频率即可求得．
【详解】解:（1）本次调查的总人数为：2÷0.04=50（人），
则a=50×0.36=18，b=9÷50=0.18，
18；0.18
（2）补全频数分布直方图：

（3）400×0.30=120（人）
【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表，用样本估计总体等知识，解题时要注意频数分布表和频数分布直方图的结合是解答本题的关键.
24．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据全等三角形的性质和判定求出，求出，根据切线的判定得出即可；
（2）连接，根据相似三角形的判定和性质求出长，即可得出答案．
【详解】（1）解：证明：是的直径，
，
，
，
在和中

，
，
，
，
，
，
，
，
是直径，
与相切；
（2）连接，

为直径，，
，
，
，
，
，
，
．
．
【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质好判定等知识点，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键．
25．84米
【分析】设与相交于点，根据题意可得：米，，然后设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出米，从而求出的长，再在中，利用勾股定理列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：如图：设与相交于点，

由题意得：米，，
设米，
在中，，
（米），
米，
米，
在中，米，
，
，
解得：，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
米，
（米），
大桥的外拱塔的最高点距离水面的高度约为84米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
26．(1)300，60
(2)
(3)小时或3小时

【分析】（1）由图可知，甲乙两地相距，再由速度公式计算出值即可；
（2）先求出的坐标和的坐标，然后设的解析式，将，代入解析式即可得到答案；
（3）分两车相遇前和相遇后，分别计算出时间即可得到答案．
【详解】（1）解：由图可知，甲乙两地相距，
摩托车休息了小时，
行驶了5小时，
，
故答案为300，60；
（2）摩托车休息了小时，
的横坐标为，
，
由题可知，，
，
表示轿车已到达甲地，此时时间为（小时），
而此时摩托车已走的路程为，
摩托车与轿车相距，
，，
设解析式为，
，
，
所表述的函数表达式为；
（3）两车相遇前：相距为，即共行驶了，
，两车速度和为，
两车相遇后，
，
时，，
，
当小时或3小时时，两车相距为．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
27．(1)①见解析；②
(2)见解析
(3)

【分析】（1）①可证明，从而；②设，可表示出，在中，由三角形内角和定理列出，进而求得结果；
（2）作出点关于的对称点，进而得出点；
（3）可推出，从而点在的垂直平分线上运动，当点从点运动到点时，点的运动路径是，；可推出，从而点、、、共圆，所以点在等边三角形的外接圆上运动，当点从运动到点时，点运动的路径是，根据弧长公式，进一步得出结果．
【详解】（1）解：①证明：，，，
，
；
②设，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
在中，由三角形内角和定理得，
，
，
；
（2）如图1，

（Ⅰ）连接，交于点，
（Ⅱ）连接，并延长，交于点，
（Ⅲ）作射线，交于点，
则点就是所求作的点；
（3）如图2，

当点在上时，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
点在的垂直平分线上运动，
当点从点运动到点时，点的运动路径是，，
如图3，

，
，
，
，
，
点、、、共圆，
点在等边三角形的外接圆上运动，
当点从运动到点时，点运动的路径是，
连接，，作于点，
，
，
，
，
点运动的路径长为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，确定圆的条件，弧长公式等知识，解决问题的关键是分类讨论，找出点的运动路径．
28．(1)①；②
(2)①；②

【分析】（1）①根据材料（1）勾距为定值时，；
②当偏角为定值时，，代入数据即可求解．
（2）①根据题意，分别求得，进而即可求解；
②根据题意，分求得，，进而证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】（1）解：①函数中，①当时，，②当时，，
故答案为：，．
（2）①如图所示，过点作于点，过点作于点
  
以为顶点作抛物线：和
∴
以为顶点的抛物线与轴相交于点，
由，令，解得：，
∴，
∴，
∴是等边三角形，，
则，
∴
∵
∴与轴交于点，，
∴，
∴
②当时，如图所示
  
由①可得，，
∴
∵设，
∴，
∴
∴
又，
∴
∴
又，
∴
∴
解得：或（不合题意，舍去）
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握题目所给的材料是解题的关键．