辽宁省营口市大石桥市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份辽宁省营口市大石桥市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题【每小题3分，共30分】，填空题【每小题3分，共18分】等内容，欢迎下载使用。

一、选择题【每小题3分，共30分】
1. 的算术平方根等于（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】计算，由此解答即可．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是2，
故选：C．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，正确掌握算术平方根的定义：一个正数的平方等于a，则这个数是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键．
2. 下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点只有一条直线与已知直线平行；④过一点只有一条直线与已知直线垂直；⑤垂线段最短．正确的个数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定方法、平行公里、垂线的性质逐项分析即可．
【详解】①对顶角相等，正确；
②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故不正确；
③过直线外一点只有一条直线与已知直线平行，故不正确；
④过一点只有一条直线与已知直线垂直，正确；
⑤垂线段最短，正确．
故选C．
【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．
3. 下面的实数中，是无理数的有（ ） 更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 ，，，，，
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．
【详解】解：，，，，，中属于无理数的有，，共2个；
故选B．
【点睛】本题考查无理数．熟练掌握无理数的定义，是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
【详解】解：点向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到的点的坐标是，即，
故选：A．
【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 对某校5000名学生进行兴趣爱好调查适合的方法是抽样调查法
B. 调查本班同学父母工作情况应采取抽样调查法
C. 我国的人口普查采用的是全面调查法
D. 调查洞庭湖水质情况采用抽样调查法
【答案】B
【解析】
【分析】根据全面调查的定义（为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查）与抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得．
【详解】解：A、对某校5000名学生进行兴趣爱好调查，人数较多，适合的方法是抽样调查法，故此选项符合不题意；
B、调查本班同学父母工作情况，人数较少，适合采取全面调查法，故此选项符合题意；
C、我国的人口普查要求精准，适合采用的是全面调查法，故此选项不符合题意；
D、调查洞庭湖水质情况采用抽样调查法，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查全面调查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
6. 已知，满足，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质和有理数的加法、乘法运算法则逐项判断即可．
【详解】解： A、∵，∴，故选项A中不等式不成立，不符合题意；
B、∵，∴，故选项B中不等式不成立，不符合题意；
C、∵，∴，则，故选项C中不等式不成立，不符合题意；
D、∵，∴，则，故选项D中不等式成立，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质、有理数的加法和乘法符号问题，熟练掌握不等式的性质是解答的关键．
7. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将各个选项依次代入原方程组中，能使两个方程都成立的x、y的值即为方程组的解．
【详解】
A.将代入①式中得，左边右边，成立．代入②式中得左边右边，②式不成立．因此A选项不是方程组的解，不符合题意．
B. 将代入①式中得，左边右边，①式不成立，因此A选项不是方程组的解，不符合题意．
C. 将代入①式中得，左边右边，成立．代入②式中得左边右边，②式成立．因此C选项是方程组的解，符合题意．
D.将代入①式中得，左边右边，①式不成立，因此D选项不是方程组的解，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的解，即二元一次方程组的解应满足各个方程，掌握这一点知识是解题的关键．
8. 如图，，，则下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质、三角形的外角性质、等角对等边逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，
∵，，
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵，
∴，故选项C正确，不符合题意；
∵，
∴，故选项D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定，正确作出判断是解答的关键．
9. 如图，已知直线和相交于点若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据得到，再运用三角形内角和定理求出的度数即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴
∵，且，
∴，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单．
10. 已知方程组的解满足，则m取值范围是（ ）
A. m>1B. m<-1C. m>-1D. m<1
【答案】C
【解析】
【分析】直接把两个方程相加，得到，然后结合，即可求出m的取值范围.
【详解】解：，
直接把两个方程相加，得：
，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：C.
【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到，然后进行解题.
二、填空题【每小题3分，共18分】
11. 已知，那么_____，______．
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负数性质得到，，然后解两个一元一次方程即可．
【详解】解：∵，
∴且，
∴，，
∴，．
故答案为：；2
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，解题的关键是根据题意得出，．
12. 81的平方根是______，的绝对值是______．
【答案】 ①. ； ②. ．
【解析】
【分析】根据平方根的性质和绝对值的性质解答即可．
【详解】
∴81的平方根是．
故空1答案为：
，
，
．
故空2答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方根的性质和绝对值的性质．正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．掌握以上知识是解题的关键．
13. 某校七年级一共650人，第一学期期末考试优秀率为，第二学期如果优秀率想达到，那么优秀的人数要比第一学期至少增加_______人．
【答案】65
【解析】
【分析】设第二学期优秀的人数比第一学期增加x人，根据第一学期优秀的人数第二学期优秀的人数，列不等式求出x的范围即可求得x的最小值．
【详解】设第二学期优秀的人数要比第一学期增加x人，则
，
，
解得，，
∴第二学期优秀人数至少要比第一学期增加65人．
故答案为：65．
【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式解应用题，根据题意找不等量关系是解题的关键．
14. 已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，先确定点N的纵坐标，再根据，分两种情况确定点N的横坐标即可．
【详解】解：轴，
∴点与点的纵坐标相同为．
∵，
当点在点的右边时，点的横坐标为，
当点在点的左边时，点的横坐标为．
∴点的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上的点的特征：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．解题的关键是掌握以上知识，并注意确定横坐标时要进行分情况讨论．
15. 若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m的不等式组，再求解即可．
详解】由题意得，解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点在各象限内的符号特征，不等式组的应用等知识，解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
16. 定义新运算：对于任意实数，都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：，那么不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据可得中 5相当于a，x相当于b，代入新定义的运算法则中可得，由此解出不等式即可．
【详解】由题意得，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了定义新运算和解一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，掌握新运算的法则，弄清楚a和b的值．
三、解答题【17题6分，18题8分，19题8分，20题10分，满分32分】
17. （1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）先去括号，再合并同类二次根式即可．
（2）先计算绝对值和，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：（1）

；
（2）

．
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，以及实数的绝对值、相反数及的化简．熟练掌握及是解题的关键．
18. （1）；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）；（2）；把解集在数轴上表示出来见解析
【解析】
【分析】（1）先整理，再利用加减消元法解答，即可求解；
（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【详解】解：（1）整理得：，
由得：，
解得：，
由得：，
解得：，
所以原方程组的解为；
（2），
解不等式得：，
解不等式得：，
所以原不等式组的解集为，
解集在数轴上表示出来如下：
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键．
19. 已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1．
（1）求x、y的值；
（2）求2x﹣5y的平方根．
【答案】（1）x=5、y=-3；（2）±5
【解析】
【分析】（1）根据平方根和立方根定义知3x+1=16、x+2y=-1，据此求解可得；
（2）将x、y的值代入2x-5y，再根据平方根的定义计算可得．
【详解】解：（1）根据题意知：
3x+1=16、x+2y=-1，
则x=5、y=-3；
（2）∵2x-5y=10+15=25，
则2x-5y的平方根为±5．
【点睛】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
20. 甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
【答案】0
【解析】
【分析】将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【详解】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
则a2018+（-0.1b）2019=1-1=0．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
四、解答题【21小题8分，22小题10分，共18分】
21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的；
（3）连接，求的面积．
【答案】（1）(2，7)，(6，5)
（2）见解析 （3）12
【解析】
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
由图可知A(2，7)，C(6，5)；
故答案为：(2，7)，(6，5)；
【小问2详解】
如图所示：即为所求；
【小问3详解】
△A1BC的面积为：．
【点睛】本题考查坐标与图形，作图—平移变换，三角形面积的计算．利用数形结合的思想是解题关键．
22. 已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．
（1）求证：；
（2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）20°．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ACB＝60°，继而得到，∠BCF的度数，再根据∠EFC＝140°，即可得到∠BCF+∠EFC＝180°，最后根据同旁内角互补，两直线平行解题；
（2）由角平分线的性质得到∠BCE=∠ECF=20°，结合，最后根据两直线平行，内错角相等解题．
【小问1详解】
证明：，
∠DAC+∠ACB＝180°，
∠DAC＝120°
∠ACB＝60°，
∠ACF＝20°，
∠BCF=60°-20°=40°，
∠EFC＝140°，
∠BCF+∠EFC＝180°，
；
【小问2详解】
CE平分∠BCF，∠BCF=40°
∠BCE=∠ECF=20°
，
∠FEC=∠BCE=20°．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
五、解答题【23小题10分，24小题12分，共22分】
23. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？
【答案】（1）20，32%．（2）补图见解析；（3）估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．
【解析】
【分析】（1）利用百分比= ，计算即可；
（2）根据a的值计算即可；
（3）用一般估计总体的思想思考问题即可.
【详解】（1）∵总人数=50人，
∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，
故答案为20，32%；
（2）频数分布直方图，如图所示．
（3）900×=684，
答：估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．
24. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？
【答案】（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．
【解析】
【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；
（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．
【详解】（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得，
解得，
答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．
（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，
由题意得：，
解得，
∴3≤a≤5，
∵a取整数，
∴a=3，4，5．
即共有3种方案：
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所． 课外阅读时间t
频数
百分比
10≤t＜30
4
8%
30≤t＜50
8
16%
50≤t＜70
a
40%
70≤t＜90
16
b
90≤t＜110
2
4%
合计
50
100%