2022年辽宁省营口市大石桥市石佛中学中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（﹣1）0+|﹣1|=（　　）

A．2    B．1    C．0    D．﹣1

2．下列各运算中，计算正确的是（　　）

A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6

C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a2

3．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是(   )

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A．110 B．158 C．168 D．178

5．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从

点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为

A．       B．       C．       D．

7．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（　　）

A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元

8．的倒数的绝对值是（　　）

A． B． C． D．

9．把a•的根号外的a移到根号内得（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D．

10．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是(　　)

A． B． C． D．

11．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A． B． C． D．

12．若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．

14．如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝1． 则cos∠BEC＝________．

15．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=          ．

16．观察下列等式：

第1个等式：a1=；

第2个等式：a2=；

第3个等式：a3=；

…

请按以上规律解答下列问题：

（1）列出第5个等式：a5=_____；

（2）求a1+a2+a3+…+an=，那么n的值为_____．

17．一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是____．

18．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．

20．（6分）自学下面材料后，解答问题。

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如： <0等。那么如何求出它们的解集呢?

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：

若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0；

若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.

反之：若>0,则 或 ，

（1）若<0，则___或___.

（2）根据上述规律,求不等式 >0的解集.

21．（6分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；

求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

22．（8分）如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.点的坐标是             ；若直线经过点，求直线的解析式；对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.

23．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．求证：DE=CE．    若∠CDE=35°，求∠A 的度数．

24．（10分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=．求反比例函数的解析式；若P（，）、Q（，）是该反比例函数图象上的两点，且时，，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．

26．（12分）如图所示，一堤坝的坡角，坡面长度米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到 米)(参考数据：，，)

27．（12分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】
根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.

【详解】

原式=1+1=2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.

2、D

【解析】

【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.

【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；

B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；

C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；

D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，

故选D．

【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．

3、D

【解析】
根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当或时,,然后可对各选项进行判断.

【详解】

解：当或时,,
即或.
所以D选项是正确的.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.

4、B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，

∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，

∴m=12×14−10=158.

故选C.

5、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．

详解： ∵主视图和俯视图的长要相等，  ∴只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D．

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．

6、B

【解析】

分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：

∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，

∴AN=1。∴当点M位于点A处时，x=0，y=1。

①当动点M从A点出发到AM=的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；

②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等，故排除A、C。

故选B。

7、A

【解析】
设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.

【详解】

设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.

8、D

【解析】
直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案．

【详解】

解：−的倒数为−,则−的绝对值是：.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.

9、C

【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）•，然后利用二次根式的性质得到，再把根号内化简即可．

【详解】

解：∵﹣＞0，

∴a＜0，

∴原式＝﹣（﹣a）•，

＝，

＝﹣．

故选C．

【点睛】

本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．

10、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
故选D．

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形

11、D

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

详解：∵共6个数，大于3的有3个，

∴P（大于3）=.

故选D．

点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

12、D

【解析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．

【详解】

不等式组整理得：，

由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，

即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，

由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、﹣1．

【解析】

分析：

由已知易得：a+b=0，再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.

详解：

∵a与b互为相反数，

∴a+b=0，

∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.

故答案为：-1.

点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.

14、

【解析】

分析：连接BC，则∠BCE＝90°，由余弦的定义求解.

详解：连接BC，根据圆周角定理得，∠BCE＝90°，

所以cos∠BEC＝.

故答案为.

点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.

15、1+

【解析】

试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；

过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．

解：连接AB，则AB为⊙M的直径．

Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，

∴OB=OA=×=．

过B作BD⊥OC于D．

Rt△OBD中，∠COB=45°，

则OD=BD=OB=．

Rt△BCD中，∠OCB=60°，

则CD=BD=1．

∴OC=CD+OD=1+．

故答案为1+．

点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．

16、    49   

【解析】
（1）观察等式可得 然后根据此规律就可解决问题；
（2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．

【详解】

(1)观察等式,可得以下规律：，

∴

(2)

解得：n=49.

故答案为：49.

【点睛】

属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.

17、十二

【解析】
首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．

【详解】

∵一个正多边形的每个内角为150°，

∴它的外角为30°，

360°÷30°＝12，

故答案为十二．

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．

18、3

【解析】
以AB为边作等边△ABE，由题意可证△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值．

【详解】

如图：以AB为边作等边△ABE，
，
∵△ACD，△ABE是等边三角形，
∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,
∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，
∴△DAB≌△CAE（SAS）
∴BD=CE，
若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；
若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BE．
∴EC≤BC+BE=3，
∴EC的最大值为3，即BD的最大值为3.
故答案是：3

【点睛】

考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、2.

【解析】
根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.

【详解】

解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，

∴BD=BC=1．

∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，

∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，

又∵CD=BD，

∴AC=AB=2．

【点睛】

本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.

20、（1） 或；（2）x>2或x<−1.

【解析】
（1）根据两数相除，异号得负解答；

（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．

【详解】

(1)若>0,则 或 ；

故答案为： 或；

（2）由上述规律可知,不等式转化为或，

所以，x>2或x<−1.

【点睛】

此题考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于掌握掌握运算法则.

21、（1）一共调查了300名学生．

（2）

（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．

（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．

【解析】
（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．

（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．

（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．

（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．

【详解】

解：（1）∵90÷30%=300（名），

∴一共调查了300名学生．

（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．

补全折线图如下：

（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°．

（4）∵1800×=1（名），

∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．

22、（1）；（2）；（3）

【解析】
（1）OA=6，即BC=6，代入，即可得出点B的坐标

（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式

（3）一次函数，必经过，要使y随x的增大而减小，即y值为，分别代入即可求出k的值.

【详解】

解：∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA

∴BC=6

∵点B在直线上，

，解得x=8

故点B的坐标为（8，6）

故答案为（8，6）

（2）把点的坐标代入得，

解得：

∴

（3））∵一次函数，必经过），要使y随x的增大而减小

∴y值为

∴代入，

解得.

【点睛】

本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题．

23、 (1)见解析;(2) 40°.

【解析】
（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；

（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．

【详解】

（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．

∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．

（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．

24、.

【解析】
根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算

【详解】

解：原式＝1﹣4×+2﹣

＝1﹣2+2﹣

＝

【点睛】

本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．

25、（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限．

【解析】

试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；

（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；

试题解析：解：（1）由题意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为．

（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．

点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

26、6.58米

【解析】

试题分析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE﹣BE即可求解．

试题解析：过A点作AE⊥CD于E．   在Rt△ABE中，∠ABE=62°． ∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，

BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米， 在Rt△ADE中，∠ADB=50°， ∴DE==18米，

∴DB=DE﹣BE≈6.58米．      故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

27、现在平均每天清雪量为1立方米．

【解析】

分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同”列分式方程求解.

详解：设现在平均每天清雪量为x立方米，

由题意，得

解得 x=1．

经检验x=1是原方程的解，并符合题意．

答：现在平均每天清雪量为1立方米．

点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验.