辽宁省营口市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022—2023学年度第二学期期末教学质量检测

七年级数学

（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

1．下列四个图形中，和是内错角的是（    ）

A          B          C          D

2．若点在第四象限，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各数中，是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

4．若，则下列不等式成立的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．方程组的解满足，则的值为（    ）

A．4 B． C． D．2

6．如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到三角形．下列结论中，不一定正确的是（    ）

（6题图）

A． B． C． D．

7．下列调查方式中，最适合采用全面调查的是（    ）

A．调查工作日高峰时段大连地铁的客流量

B．调查某班学生身高

C．调查全国餐饮企业员工的加班情况

D．调查全国医用口罩的日生产量

8．如图，，与相交于点，若，，则的度数是（    ）

（8题图）

A． B． C． D．

9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．下列说法中，正确的个数为（    ）

①实数和数轴上的点是一一对应的；

②已知点，则点一定在第一象限；

③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

④“同位角相等”为真命题；

⑤立方根等于本身的数是1和0．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．4的算术平方根是________．

12．如图，计划把水从河中引到水池中，先过点作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________．

（12题图）

13．一个样本容量为100的样本，最大值为142，最小值是60，取组距为10，则可以分为________组．

14．若是方程的一组解，则的值是________．

15．若点到轴的距离为3，则________．

16．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若，则________．

   （16题图）

17．将一块三角尺按如图方式放置，使两点分别落在直线上，若，，则________．

（17题图）

18．如图，点向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点；点向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点；点向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点；点向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点；……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为________________．

（18题图）

三、解答题（本题共7小题，其中19题15分，20题8分，21题9分，22，23题各10分，24，25题各12分，共76分）

19．（1）计算：；    （2）解方程组：

（3）解不等式组：

20．春暖花开，正是外出游玩的好季节，某校组织全校师生去森林动物园游玩．为了解该校初中生对这次游玩活动的满意程度，学校社会实践活动调研小组在游玩后通过问卷调查的方式随机抽取了部分学生进行调研，根据调研情况制作了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图．

（20题图）

（1）此次被随机调研的学生共______人，满意程序为“非常满意”对应的扇形的圆心角度数为______，请补全条形统计图；

（2）若该校共1 800名学生，请你估计对这次游玩活动持满意观点（基本满意及非常满意）的学生人数．

21．如图，直线相交于点．

（21题图）

（1）若，求的度数；

（2）如果，那么与互相垂直吗？请说明理由．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，点的对应点分别是．

    （22题图）

（1）画出三角形，并直接写出点的坐标；

（2）三角形的面积为________；

（3）点在三角形的边上，其平移后的对应点为，求点的坐标．

23．某地区为筹备一项庆典，计划搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个种造型的花卉成本是270元，搭配一个种造型的花卉成本是360元．

（1）求甲、乙两种花卉每盆各多少元；

（2）若利用现有2 295盆甲种花卉和2 190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？

24．综合与实践问题情境：

如图1是一副三角尺，在三角尺中，，在三角尺中，，．数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系．

（24题图1）

如图2，将一副三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数．

（24题图2）

智慧小组的解法如下：

解：如图2，过点作．

∵，∴（依据1）．

∵，∴．

又，∴（依据2）．

∴．

∴．

反思交流：

（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：_________________________________________________________；

依据2：_________________________________________________________；

（2）如图3，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，点在上，与相交于点，请用平行线的知识求的度数；

（24题图3）

（3）如图4，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点也在直线上，与相交于点，当时，探究与的位置关系，并证明．

（24题图4）

25．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，轴，与轴相交于点，且的长满足．

（25题图）

（1）求点的坐标；

（2）若点，求三角形的面积；

（3）在（2）的条件下，正方形的边上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

2022—2023学年度第二学期期末教学质量检测

一、选择题

1．C  2．B  3．B  4．D  5．A  6．C  7．B  8．C  9．C  10．C

二、填空题

11．2  12．垂线段最短  13．9  14．  15．  16．  17．  18．

三、解答题

19．解：（1）原式．

（2）原方程组为

①②，得．解得．

把代入①，得．解得．

∴原方程组的解为

（3）原不等式组为

解不等式①，得．

解不等式②，得．

∴原不等式组的解集为．

20．解：（1）200；

满意程度为的学生有（人）．

补全条形统计图如图所示．

（20题图）

（2）（人）．

答：对这次游玩活动持满意观点（基本满意及非常满意）的学生约有1 260人．

21．解：（1）∵，∴．

∵，∴．

∵，∴．

（2）．理由如下：

∵，∴．

∵，

∴，即．

∴．

22．解：（1）如图，三角形即为所求．

．

（22题图）

（2）3

（3）根据题意，得

解得

∴点的坐标为．

23．解：（1）设甲种花卉每盆元，乙种花卉每盆元．

根据题意，得解得

答：甲种花卉每盆3元，乙种花卉每盆4元．

（2）设搭配个种造型，则搭配个种造型．

根据题意，得

解得．

∵为正整数，∴可以为27,28,29．

∴共有3种搭配方案：

方案1：搭配27个种造型，23个种造型；

方案2：搭配28个种造型，22个种造型；

方案3：搭配29个种造型，21个种造型．

24．解：（1）两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行

（2）如图1，过点作．

∴．

∴．

（24题图1）

（3）．

证明：如图2，过点作，则．

（24题图2）

∵，∴，．

∴．

∵，且，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

∴．

25．解：（1）∵，

又，

∴．

∴．

∵，∴点的坐标为．

（2）如图1，过点作轴的垂线，分别交的延长线于点．

（25题图1）

∵，

∴．∴．

∵，∴．

∴，

，，

．

∴．

（3）正方形的边上存在点，使．

∵，∴．

如图2，当点在线段上时，点的位置为点．

（25题图2）

∵，

∴．∴．

当点在线段上时，点的位置为点．

∵，

∴．

∵，∴．

当点在线段上时，

∵，

∴此种情况不存在．

当点在线段上时，知当点在点的位置时到的距离最近．

∴．

∴此种情况不存在．

综上所述，点的坐标为或．