辽宁省阜新市太平区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份辽宁省阜新市太平区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）
1. 中国航天科技的蓬勃发展，已在世界航天领域占据重要地位．中国航天的下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】∵不是中心对称图形，
∴不符合题意；
∵是中心对称图形，
∴符合题意；
∵不是中心对称图形，
∴不符合题意；
∵不是中心对称图形，
∴不符合题意；更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形绕某点旋转180度与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．
2. 若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的三条基本性质，分加减性质，乘除性质，判断选择即可．
【详解】∵，
∴A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求得不等式的解集，运用数轴表示解集即可．
【详解】解：∵的解集为；
的解集为；
故数轴表示如下：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了解不等式组，解集的数轴表示法，熟练掌握解不等式组是解题的关键．
4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【详解】解：A. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．
5. 若把分式的、同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 不变D. 缩小6倍
【答案】A
【解析】
【分析】利用分式性质，进行计算后，即可得出结论．
【详解】解：分式的、同时扩大为原来的3倍为：
，
∴分式的值扩大3倍；
故选A．
【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
6. 如图，点为内任意一点，连接、、、，将分为4个小三角形，面积分别为，，，，则下列等式成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的对边相等可得，，设点到、、、的距离分别为、、、，然后利用三角形的面积公式列式整理即可出得结论．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
设点到、、、的距离分别为、、、，平行四边形边，边上的高分别为，，
则，，，，，
，，
；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
7. 如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三条边的中线的交点
C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．
故选D．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．
8. 甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修千米，根据“最终用的时间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可．
【详解】解：设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修千米，
依题意得，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找准关键语句，列出相等关系．
9. 如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为24，腰的垂直平分线分别交边，于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则的最小值为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】连接，，根据，求得，根据，，得到，当A，M，D三点共线时，取得最小值，且最小值为，计算即可．
【详解】解：连接，，
∵等腰三角形的底边的长为4，面积为24，为边的中点，
∴，
∴，
解得，
∵腰的垂直平分线分别交边，于点，，
∴，
∵，
∴，
当A，M，D三点共线时，
取得最小值，且最小值为，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，线段的垂直平分线性质，三角形不等式求最值，熟练掌握三角形不等式求最值是解题的关键．
10. 按一定规律排列的代数式：，，，，……，第9个代数式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由前面几个代数式归纳可得第个代数式为：，从而可得答案.
【详解】解：∵，，，，……
∴第个代数式为：，
当是，第9个代数式为：，
故选B
【点睛】本题考查的是分式的规律题，掌握探究的方法并利用归纳得到的规律解题是关键.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 3x﹣7≤2的解集是___．
【答案】x≤3
【解析】
【分析】先移项，再合并同类项，化系数为1即可求出x的取值范围．
【详解】解：移项得，3x≤2+7，
合并同类项得，3x≤9，
系数化为1得，x≤3．
故答案：x≤3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
12. 若关于的分式方程有增根，则________.
【答案】
【解析】
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出n的值．
【详解】解：方程两边都乘，得
，
∴，
∵原方程的增根为，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】则考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则______．
【答案】136
【解析】
【分析】在Rt△BOC和Rt△AOD中，根据勾股定理得，， 在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理得，，进一步得，最后求得．
【详解】解：，
，
在Rt△BOC和Rt△AOD中，根据勾股定理得，，
在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理得，，
， ，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．
14. 如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是______．

【答案】
【解析】
【分析】观察图形，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．
【详解】解：根据平移的性质，
平移的距离，
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
15. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形_____．
【答案】四边形
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：
【详解】解：设这个多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°=360°，
解得n=4．
故答案为：四边形．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程．
16. 在平面直角坐标系中，点，，，点为平面直角坐标系中的点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标______．
【答案】，，
【解析】
【分析】分是平行四边形的一条对角线和一边计算求解．
【详解】当是平行四边形的一条对角线时，
设的中点为，连接，延长交y轴于点，
∵点，，，
∴点，
∴，
过点B作轴于点F，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故点符合题意，此时；
．
当是平行四边形的一条边时，
∵点，，，
∴，
故点向右平移6个单位长度得到，
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故只需将点向右平移6个单位长度得到，
故符合题意；
∵点，，，
∴，
故点向左平移6个单位长度得到，
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故只需将点向左平移6个单位长度得到，
故符合题意；
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，三角形全等的判定和性质，平移的性质，分类思想，熟练掌握平行四边形的判定和平移思想是解题的关键．
三、解答题（共72分）
17. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可；
（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式，即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键．
18. 解不等式组：.
【答案】不等式组的解集是2≤x＜4.
【解析】
【分析】先分别解两个不等式，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集.
【详解】由3x-x+2≥6，得x≥2
由3x+3＞4x-1，得x＜4
∴不等式组的解集是2≤x＜4.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19. 先化简，再求值，其中．
【答案】
【解析】
【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，进行约分，最后代入数值计算即可．
【详解】原式，
当 时，原式
【点睛】本题考查了分式的混合运算以及化简求值，熟练掌握因式分解，通分约分是解题的关键．
20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；
（3）可看作由绕点旋转而成，在图中画出点位置并直接写出点坐标______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）先找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）先找到B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据点P一定在垂直平分线上，也在的垂直平分线上，可得到点P在直线上，设出点P的坐标，利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即所求；
【小问3详解】
解：由（1）（2）可知，
∵旋转中心一定在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
∴点P即为的线段垂直平分线和的线段垂直平分线的交点，
∴点P在直线上，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移和旋转，画旋转图形和平移图形，找旋转中心，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
21. 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．小刚在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，结合图示对相关知识作如下归纳整理：

（1）小刚学习笔记中的①②③④分别指什么呢？请你根据以上的复习阅读，在下面横线上将他们所指的内容写出来：
①____________________；
②____________________；
③____________________；
④____________________；
（2）如果点的坐标为，那么不等式的解集是______．
【答案】（1）；；；
（2）
【解析】
【分析】（1）①写出对应的一元一次方程；②两个函数的解析式组成的方程组的解中，的值作为横坐标，的值作为纵坐标．③④可以写出两个对应的不等式．
（2）不等式的解集是，就是函数和的图象中，的图象位于上边的部分对应的自变量的范围．
【小问1详解】
解：根据题意知：①；
②；
③；
④．
故答案为：；；；；
【小问2详解】
如果点的坐标为，
那么不等式的解集是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F为直线BD上的两个动点（点E、F始终在▱ABCD的外面），且DE＝OD，BF＝OB，连接AE、CE、CF、AF．
（1）求证：四边形AFCE为平行四边形．
（2）若AC＝6，EF＝10，AF＝4，则平行四边形AFCE的周长为 ．
【答案】（1）见解析；（2）8＋4．
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD．再证OE＝OF，即可得出结论；
（2）由勾股定理的逆定理证明△AOF是直角三角形，∠OAF＝90°，再由勾股定理得CF＝2，然后由平行四边形的对边相等即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵DE＝OD，BF＝OB，
∴DE＝BF，
∴OD＋DE＝OB＋BF，
即OE＝OF，
∴四边形AFCE为平行四边形；
（2）解：如图所示：
由（1）得：OA＝OC＝AC＝3，OE＝OF＝EF＝5，
∵AF＝4，
∴OA2＋AF2＝OF2，
∴△AOF是直角三角形，∠OAF＝90°，
∴CF＝＝＝2，
∵四边形AFCE是平行四边形，
∴CE＝AF＝4，AE＝CF＝2，
∴平行四边形AFCE的周长＝2（AF＋CF）＝8＋4，
故答案为：8＋4．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理和勾股定理逆定理的应用；熟练掌握平行四边形的判定和性质及勾股定理及逆定理是解题的关键．
23. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
【答案】(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．
【解析】
【分析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．
【详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，
可得：，
解得：x=0.3，
经检验x=0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；
(2)至少需要用电行驶60千米．
汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，
解得：y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
24. 已知和都是等腰三角形，，，．

（1）如图①，当点在外部，点在内部时，求证：．
（2）如图②，和都是等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高．求的度数；判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，和都是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，连接，．当，时，在旋转过程中，与的面积和是否存在最大值？若存在，写出计算过程若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）,
（3）与的面积和存在最大值，且为7，见解析
【解析】
【分析】(1)根据得到得到，证明即可．
(2)根据全等三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，等腰直角三角形的性质，结合图形解答．
(3)过点作于点，则，根据直角三角形斜边大于任何一条直角边确定最值即可．
【小问1详解】
如图①∵，
∴，
∴，

∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
，线段，，之间的数量关系是，理由如下：
如图②，

∵和都是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵是等腰直角三角形，， 为中边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
与的面积和存在最大值，且为7，理由如下：
如图③，过点作于点，
∴，

∵，，
∴，
∵是斜边，
∴，
当与点A重合时，取得最大值，
故，
故与的面积和存在最大值，且为7．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，直角三角形的性质，面积和最大值，熟练掌握等腰直角三角形的性质，旋转的性质是解题的关键．