辽宁省大连市金普新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得
，
∴ ．
故选：D．
【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐个判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. 是最简二次根式，故该选项符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查最简二次根式的概念，熟记最简二次根式的定义是解决问题的关键．
3. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1，，2B. 2，4，6C. 4，5，6D. 6，7，8
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A选项：，故可以构成直角三角形；
B选项：，故不能构成直角三角形；
C选项： ，故不能构成直角三角形；
D选项： ，故不能构成直角三角形；
故选：A．
【点睛】考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C 对角线互相垂直D. 对角线平分对角
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，根据题目中给出的四个选项，对照矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐一进行甄别即可得出答案．理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．
【详解】解： A、矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，故不符合题意；
B、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，故符合题意；
C、菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，故不符合题意；
D、菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，故不符合题意．
故选B．
5. 直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（ ）
A. 17B. 13C. 8.5D. 6.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】解：直角三角形两直角边长5和12，
斜边，
此直角三角形斜边上的中线的长．
故选：D．
【点睛】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．
6. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的性质进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、三象限，
∵，
∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，即一次函数的图象不经过第四象限．
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟知一次函数k、b的符号与其经过的象限关系是解题的关键．
7. 将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（ ）
A. y＝2x+3B. y＝2x﹣3C. y＝2（x+3）D. y＝2（x﹣3）
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．
【详解】解：∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，
∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．
8. ，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据，利用一次函数的性质可得y随x的增大而减小，再结合即可得．
【详解】解：，
y随x的增大而减小，
又，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
9. 某校演讲比赛，有9名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前5名，他不仅要了解自己的成绩还应该关注的是下列统计量中的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩，参赛学生要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自已的成绩及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】解：由于总共有9个人，且他们的成绩互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数是多少．
故选：C．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
10. 如图，在平行四边形中，，，，则的长是（ ）

A. B. C. 3D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质求得OA和OC的长，然后根据勾股定理逆定理求得∠BAC=90°，最后用勾股定理即可求得BC的长．
【详解】解：∵在平行四边形中，，
∴OA=AC=1，OB=BD=2
∴AB2=3，OA2=1，OB2=4
∴AB2+OA2=OB2
∴∠BAC=90°
∴BC=
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的的性质、勾股定理及其逆定理的应用，运用勾股定理逆定理得到∠BAC=90°是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 是整数，则正整数n的最小值是_________．
【答案】2
【解析】
【分析】，所以要想让18能开平方为整数，最小要为2．
【详解】解：当时，．
所以最小的正整数为2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了开平方的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则．
12. 在中，，则_________°．
【答案】100
【解析】
【分析】利用平行四边形的邻角互补，和已知，就可建立方程求出两角．
【详解】解：在平行四边形中，，则，
，
，
解得，
故答案为：100．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，建立方程组求解．
13. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是____．
【答案】矩形
【解析】
【分析】作出图形，根据已知条件证明即可．
【详解】如图：∵E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF是ΔABC的中位线，
∴EF//AC，EF= AC，
同理：GH//AC,GH=AC，
∴EF GH，EF GH
∴四边形EFGH是平行四边形，
又EH//BD，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH是矩形.
14. 已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=8．设△OPA的面积为S，则S关于x的函数解析式为____．
【答案】S=-3x+24
【解析】
【分析】由x+y=8可知y=8-x，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：∵x+y=8，
∴y=8-x，
∴S=×6×(8-x)=24-3x．
故答案为：S=-3x+24．
【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形的面积公式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15. 菱形的两条对角线长分别为12，16，则这个菱形的周长是_________．
【答案】40
【解析】
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】解：如图，菱形中，对角线，，
∵四边形是菱形，
∴，，，．
∴是直角三角形．
∴．
∴此菱形的周长为：
故答案为：．

【点睛】
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．掌握菱形的对角线互相平分且垂直是解题的关键．
16. 一次越野赛跑中，当小明跑了时，小强跑了．此后两人分别以/和/匀速跑，又过时小强追上小明，时小强到达终点，时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为_________．
【答案】2500
【解析】
【分析】根据两人的全程的距离相同可得出，再由当小明跑了时，小强跑了．此后两人分别以/和/匀速跑，又过时小强追上小明，可以得到，解方程求出、的值，由此求解即可．
【详解】解：根据题意，得
，
解得：
所以
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可得到答案；
【详解】解：原式


．
18. 已知一次函数的图象过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）设出一次函数的解析式是，然后把经过的点的坐标代入，求解得到、的值即可得解；
（2）根据一次函数的解析式即可求出图象与两坐标轴的交点坐标．
【小问1详解】
设一次函数为，
一次函数的图象过点与，
，
解得，
所求的解析式为．
【小问2详解】
令，则，
令，则，解得，
这个一次函数的图象与两坐标轴的交点为，．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．
19. 如图，已知、是对角线上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．连接交于，由平行四边形的性质得：，，再证明，即可得出结论．
【详解】证明：如图，连接交于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形．
20. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键．
先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：连接，
，
，
，
，
四边形的面积
21. 甲、乙两个舞蹈队队员的身高（单位：）如下：
甲
乙
经过计算说明哪个舞蹈队队员的身高更整齐？
【答案】甲组舞蹈队队员的身高更整齐．
【解析】
【分析】先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差．
【详解】解：甲组演员身高的平均数为：
，
乙组演员身高的平均数为：
，
∵
；
；
∴．
∴甲组舞蹈队队员的身高更整齐．
【点睛】本题考查了方差的计算，掌握计算方差的公式是解决本题的关键．
22. 该表给出A、、三种上宽带网的收费方式．
（1）设月上网时间为，方式、、收费金额分别为、、直接写出、、的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）填空：
当上网时间______时，选择方式A最省线；
当上网时间______时，选择方式最省钱；
当上网时间______时，选择方式最省线．
【答案】（1），，
（2）①不超过小时；②超过小时不超过小时；③超过小时
【解析】
【分析】本题考查了一次分段函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握一次函数的特点是关键．
（1）根据上网时间的不同分段列出函数关系；
（2）根据解析（1）得出函数解析式，列不等式，解不等式，进行解答即可．
【小问1详解】
解：A种上网方式的费用为：当上网时间在包时上网时间以内时，费用为：
，
当上网时间超出包时上网时间时，费用为：
，
种上网方式的费用为：当上网时间在包时上网时间以内时，费用为：
，
当上网时间超出包时上网时间时，费用为：
，
种上网方式的费用为：当上网时间在包时上网时间以内时，费用为：
，
故：月上网时间为与上网方式、、的收费金额分别为：
，
，
；
【小问2详解】
解：令，
解得：，
令，
解得：；
上网时间不超过小时，选择方式A最省钱；
上网时间超过小时不超过小时，选择方式最省钱；
上网时间超过小时，选择方式最省钱．
故答案为：①不超过小时；②超过小时不超过小时；③超过小时．
23. 如图1，直线 与x轴、y轴交于点A、B，与直线交于点C，点D坐标为，过点D且垂直于x轴的直线与直线分别交于点E、F，设．

（1）求点C的坐标；
（2）求t关于m的函数解析式；
（3）如图2，连接，当时，求t的值以及的面积．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）联立直线和直线的解析式即可求出交点的坐标；
（2）根据点坐标，分别写出点，点坐标，表示出即可；
（3）作 ，垂足为 G ，作 ，垂足为 H ，作 ，垂足为 N ,求出，表示出面积即可．
【小问1详解】
点是直线和直线的交点，
，
解得，
，；
【小问2详解】
轴，点D坐标为，
，，
当时，点在的上方，
，
当时，点在的上方，
综上：
【小问3详解】
如图，作 ，垂足为 G ，作 ，垂足为 H ，作 ，垂足为 N .
由题意得：直线 与 x 轴、 y 轴交于点 ,

∵点 D 坐标为，点 E 坐标为，
∴， ,
，
，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
∴
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握一次函数的性质和等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．
24. 如图，在中，，，点在上，且，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿射线、射线运动，以为边向上方作正方形．当点到达点时，点同时停止运动，设，正方形与重叠部分的面积为．

（1）填空：当点在上时，的长为_______；
（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）由得到为等腰直角三角形，从而得到点在上时为等腰直角三角形，然后利用表示和，再求出的值得到的长度；
（2）先求出点在上、点在上、点到达点时的值，然后分三种情况讨论，①正方形在内部，②正方形与重叠部分为五边形，③点在延长线上，再利用正方形与等腰直角三角形的面积解题．
【小问1详解】
，，
为等腰直角三角形，
如图，当点在上时，为等腰直角三角形，

，点与点的速度相同、时间相同，
，，
，
，
，
故答案为：3．
【小问2详解】
①如图，当正方形在内部，即时，

；
②当点Q与点A重合时，，
，
解得：，
如图，当正方形与重叠部分为五边形，即时，

设、与的交点分别为点、，则和为等腰直角三角形，
，，
；
③当点到达点时，，
，
解得：，
如图，点在延长线上，即时，

设与的交点分别为点，则为等腰直角三角形，
，
；
综上所述，．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、正方形的面积，解题的关键是分情况讨论，作出对应的图形方便求解．
25. 四边形是正方形，点是直线上的点（与、不重合）．点在正方形外角的平分线所在直线上．

（1）如图1，点在线段延长线上，且．求证：；
（2）如图2，点在线段延长线上，且，求证：．
【答案】（1）证明见详解
（2）证明见详解
【解析】
【分析】（1）延长到，使，连接，先证为等腰直角三角形，进而得，再证，，据此可依据“”判定和全等，然后由全等三角形的性质可得出结论；
（2）延长交于点，连接，先证为等腰直角三角形，进而得，再证和全等得，，则，，由得，然后由三角形的内角和定理得，据此可得出结论．
【小问1详解】
证明：延长到，使，连接，

四边形为正方形，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
延长交于点，连接，

由（1）可知：，
为等腰直角三角形，
，
和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
即：，
，
．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形三角形的判定方法；理解理解正方形的四条边都相等、四个角都是直角；难点是正确的作出辅助线，构造全等三角形．收费方式
月使用费元
包时上网时间
超时费元
不限时