辽宁省辽阳市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ）
A 17B. 13或17C. 10D. 13
2. 如果，则下列不等式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
4. 下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
A. 4x2+1B. 9a2b2-3ab+1C. x2-x+D. -x2-y2
5. 将分式中x，y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ）
A. 变为原来的2倍B. 变为原来的4倍C. 不变D. 变为原来的一半
6. 如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长为（ ）．
A. 32B. 56C. 31D. 55
7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（ ）
A. (﹣1，2)B. (5，2)C. (1，﹣2)D. (2，﹣2)
9. 如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，点P是等边内一点，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的有（ ）个
①为等边三角形；②；③；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
11. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 __．
12. 若的解集是，那么取值范围是___________．
13. 若分式的值为0，则______．
14. 若，且，则等于 ___________．
15. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，②作直线交于点D，连接．若，则的度数为______．

16. 如图，平行四边形的周长为，于，的延长线于点，，，则平行四边形的面积是______．
17. 如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为______．
18. 如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值为______．
三、解答题（共76分）
19. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
20. 解分式方程、分式的化简求值．
（1）；
（2），其中为满足整数．
21. 如图所示，平行四边形中，延长到点E，延长到点F，使得，连接，分别交，于点M，N，连接，．
（1）求证：；
（2）求证：与互相平分．
22. 如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点均在格点上．
（1）画出关于原点成中心对称的．
（2）画出绕点C逆时针旋转得到的．
（3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台．
（1）求，型设备单价分别是多少元；
（2）该校计划购买两种设备共30台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．
24. 某单位组织30名员工到一景点集体参观，景点门票价格为80元人．该景点规定满30人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢母亲节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择最优惠的购票方案．
25. 综合与实践
八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动：
（1）如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，则 ．若F是的中点，连接，则与的数量关系是 ．
迁移探究：
（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点A逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系．
拓展应用：
（3）如图3，在中， ，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求的长．