吉林省松原市宁江区第一中学2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷

这是一份吉林省松原市宁江区第一中学2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷，共6页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计6小题，总分12分）
1.（2分）如果二次根式x−3有意义,那么字母x的取值范围是( )
A.x<3B.x⩾3.C.x≠3.D.x⩽3.
2.（2分）我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经)中.下列各组数中,是“勾股数”的是( )
A.2,3,4.B.4,5,6C.7,8,9D.6,8,10.
3.（2分）下列运算,正确的是( )
A.(−2)2=−2B.(−2)2=−2C.−22=−2D.−22=−2.
4.（2分）如图,在菱形AOBC中,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是( )
A.(3,1)B.(3,−1)C.(1,−3)D.(1,3).
5.（2分）如图,一架3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上,M为AB中点,当梯子的上端沿墙壁下滑时,OM的长度将( )
A.变大B.变小C.不变D.先变大后变小.
6.（2分）如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成一个四边形ABCD,其中一张纸条在转动过程中,下列结论一定成立的是( )
A.四边形ABCD周长不变B.AD=CDC.四边形ABCD面积不变D.AD=BC.
二、 填空题 （本题共计8小题，总分24分）
7.（3分）比较大小:23______32.(填“ > ”," < ","="号)
8.（3分）若m、n为实数,且|m+3|+n−2=0,则(m+n)2023的值为______.
9.（3分）如图,点A到数轴的距离为1,OA=OB,则数轴上点B所表示的数为_________.
10.（3分）如图,一木杆在离地面3米处折断,木杆顶端落在距离木杆底端4米处,木杆折断以前长度为_______.
11.（3分）如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为O,AB//DC,要使四边形ABCD为菱形,应添加的条件是_______.(只需写出一个条件即可)
12.（3分）数学实践活动中,为了测量被花坛隔开的A,B两点的距离,同学们在AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的距离DE为12m(如图),则A,B两点的距离是___________m.更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
13.（3分）如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线交AD,BC于点E,F.若AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为__________.
14.（3分）四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为_________.
三、 解答题 （本题共计12小题，总分84分）
15.（5分）计算:48−36÷2+613.
16.（5分）已知长方形的面积为S,相邻两边分别为a,b.已知S=43,a=15,求b.
17.（5分）若m=3+2,n=3−2,求代数式m2n+mn2的值.
18.（5分）如图,在平行四边形ABCD中,∠C=70°,点E为AD上一点,连结BE,且BA=BE,求∠EBC的度数.
19.（7分）图1是㭉品牌㱣儿车,图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD,现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD=90°),通过计算说明该车是否符合安全标准.
20.（7分）图1,图2均为4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.在图1中已画出线段AB,在图2中已画出线段CD,其中A、B、C、D均为格点,按下列要求画图:
(1)在图1中,以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点;
(2)在图2中,以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH,且G,H为格点,∠CGD=∠CHD=90°.
21.（7分）如图,在ΔABC中,AD是∠BAC的角平分线,分别以点A,D为圆心,大于12AD的长为半径作弧,两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AB,AD,AC于点E,O,F,连接DE,DF.
(1)由作图可知,直线MN是线段AD的
(2)求证:四边形AEDF是菱形.
22.（7分）如图,在矩形ABCD中,点M在AB边上,把ΔBCM沿直线CM折叠,使点B落在AD边上的点E处,连接EC,过点B作BF⊥EC,垂足为F.
(1)求证:ΔBFC≅ΔCDE;
(2)若CD=1,CF=2,则线段AE的长为__________.
23.（8分）已知,如图,正方形ABCD中,P是BC边上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E、F.
(1)求证:ΔAEB≅ΔDFA.
(2)连接BF,若AD=5,AF=3,求BF的长.
24.（8分）如图,有一架秋千,当它静止在AD的位置时,踏板离地的垂直高度为0.6m,将秋千在AD的位置往前推送3m,到达AB的位置,此时,秋千的踏板离地的垂直高度为1.6m,秋千的绳索始终保持拉直的状态.
(1)根据题意得,BF=_______m,BC=_______m,CD=_______m;
(2)根据(1)中获得的数据,求秋千的长度.
(3)如果想要踏板离地的垂直高度为2.6m时,需要将秋千在AD的位置往前推送______m.
25.（10分）如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设点P,Q的运动时间为t(单位:s)(t>0),解答下列问题:
(1)CD=________cm;
(2)直接写出运动时间t的取值范围及AP,BQ的长度;(用含t的式子表示)
(3)连接PQ,若DC=PQ,请求出t的值.
26.（10分）综合实践课上,老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一:将一副等腰直角三角板两斜边重合,按图1放置;
操作二:将三角板ACD沿着CA方向平移(两个三角板始终接触)至图2位置.根据以上操作,填空:
①图1中四边形ABCD的形状是________;
②图2中AA′与CC′的数量关系是________;
四边形ABC′D′'的形状是_________;
(2)迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成了一副含30°角的直角三角板,继续研究,已知三角板AB边长为6cm.过程如下:
将三角板ACD按照(1)中的方式操作,如图3,在平移的过程中,四边形ABCC′的形状能否是菱形.若不能说明理由,若能,请求出CC′的长.
(3)拓展应用
在(2)的探究过程中,
①当ΔBCC′为等腰三角形时,直接写出C′的长;
②直接写出AD′+BD′的最小值.
答案
一、 单选题 （本题共计6小题，总分12分）
1.（2分）【答案】B
2.（2分）【答案】D
3.（2分）【答案】D
4.（2分）【答案】B
5.（2分）【答案】C
6.（2分）【答案】D
二、 填空题 （本题共计8小题，总分24分）
7.（3分）【答案】 <
8.（3分）【答案】-1
9.（3分）【答案】2
10.（3分）【答案】8
11.（3分）【答案】AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD(写出一个即可)
12.（3分）【答案】24
13.（3分）【答案】6
14.（3分）【答案】(2,3)
三、 解答题 （本题共计12小题，总分84分）
15.（5分）【答案】解:原式=43−33+23=33.
16.（5分）【答案】解:∵S=a⋅b
∴b=Sa=4315=43×1515×15=455.17.（5分）【答案】解:∵m=3+2,n=3−2,
∴m+n=(3+2)+(3−2)=23m⋅n=(3+2)(3−2)=−1.∴原式=mn(m+n)=−23.
18.（5分）【答案】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C=70°,AD//BC.
∵AB=BE,
∴∠AEB=∠A=70°.
∵AD//BC,
∴∠EBC=∠AEB=70°.
19.（7分）【答案】解:在RtΔABD中,∠ABD=90°,AB=6dm,AD=9dm,
由勾股定理,得BD2=AD2−AB2=92−62=45.
∵BC=3dm,CD=6dm,
∴BC2+CD2=32+62=45.
∴BC2+CD2=BD2.
∴∠BCD=90°,.
∴该婴儿车符合安全标准.
20.（7分）(1)如图,菱形AEBF即为所求.
(2)如图,四边形CGDH即为所求.
21.（7分）(1)垂直平分线.
(2)证明：如图,∵MN是AD的垂直平分线,
∴AO=DO,AF=DF,∠AOF=∠AOE=90°.∵AD是∠BAC的角平分线,
∴∠FAD=∠EAD.
∵AO=AO,
∴ΔAOF≅ΔAOE(ASA).
∴OF=OE.
∴四边形AEDF为平行四边形.
∵AF=DF,
∴四边形AEDF为菱形.
22.（7分）(1)解:如图,∵四边形ABCD是矩形,
∴BC=AD,∠D=90°,AD//BC.
∴∠DEC=∠FCB.
∵BF⊥EC,
∴∠BFC=∠D=90°.
由翻折可知:BC=EC.
∴ΔBFC≅ΔCDE(AAS).(2)5−2.
23.（8分）(1)证明:如图,∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=DA,∠BAD=90°.
∴∠BAE+∠DAF=90°.
∵BE⊥AP,DF⊥AP,
∴∠BEA=∠AFD=90°.
∴∠BAE+∠ABE=90°.
∴∠ABE=∠DAF.
∴ΔAEB≅ΔDFA(AAS).
(2)解:如图:连接BF,
∵AD=5,AF=3,在RtΔADF中,由勾股定理得:DF=AD2−AF2=4.
∵ΔAEB≅ΔDFA,
∴BE=AF=3,AE=DF=4.
∴EF=AE=AF=1.
在RtΔBEF中,由勾股定理得:BF=BE2+EF2=10.
24.（8分）(1)由题意得:BF=1.6m,BC=3m,CD=1m.
(2)∵BC⊥AC,∴∠ACB=90°.
设秋千的长度为xm.
则 AB=AD=xm,AC=AD−CD=(x−1)m.
在RtΔABC中,由勾股定理得：AC2+BC2=AB2.
即(x−1)2+32=x2.
解得：x=5(m).
即秋千的长度是5m.
(3)4m.
25.（10分）(1)10;
(2)0(3)①当PQ=DC,且PQ//CD,如图1,
∴四边形CDPQ是平行四边形.
∴PD=QC.
∴12−t=2t.
解得t=4s.
②当PQ=DC,且PQ与CD不平行时,如图2,
作DF⊥BC于点F,依题意可得:四边形ABFD是矩形.
∴AD=BF=12cm.
∴FC=18cm−12cm=6cm.
作PE⊥BC于点E,依题意可得：四边形PEFD是矩形.
∴PE=DF.
∴RtΔPQE≅RtΔDCF(HL).
∴QE=CF=6cm,EF=PD=12−t.
∴2t−6×2=12−t.
解得t=8s.
综上,当PQ=DC时,t=4s或8s.
26.（10分）(1)①正方形;②相等,平行四边形.
(2)四边形ABC′D′可以是菱形.
如图1,连结BC′,AD′,依题意可得:AB平行且等于C′D′.
∴四边形ABC′D′是平行四边形.
当四边形ABC′D′是菱形时,AB=BC′.
∵∠BAC=60°∴ΔABC′是等边三角形.
∴AB=AC′=6cm.
在RtΔABC中,AB=6cm,∠ACB=30°,
∴AC=2AB=12cm.
∴CC′=AC−AC′=6cm.
(3)①6cm或63cm;
②67cm.
如图2,连结BD,DD′,作点B关于DD′的对称点B′,连结B′D,D′B′,AB′,
则BD′=B′D,BD′=B′D′.
∵DD′//AC∴∠ADB=∠ADD′=30°.
∴∠BDD′=∠B′DD′=60°.
∴∠ADB′=90°.
在RtΔADB′中,AB′=AD2+B′D2=(63)2+122=67cm.
又∵AD′+BD′=AD′+BD′≥AB′,
∴AD′+BD′的最小值为67cm.