精品解析：广西壮族自治区来宾市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：广西壮族自治区来宾市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回．， 下列计算中，正确的是， 如图，已知，，则等于， 多项式中各项的公因式是， 有下列现象等内容，欢迎下载使用。

2023年春季学期教学质量调研
七年级数学
（考试时间120分钟，满分120分）
注意事项：
1.试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3.考试结束后，只将答题卡交回．
第I卷选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，即可．
【详解】解：A、 不是轴对称图形，不符合题意；
B、 不是轴对称图形，不符合题意；
C、 是轴对称图形，符合题意；
D、 不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形的知识，解题的关键是学会识别轴对称图形．
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义，即可．
【详解】∵二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是，
∴A、中，第二个方程不是整式方程，故不符合题意；
B、是二元一次方程组，符合题意；
C、有个未知数，不符合题意；
D、中，第一个方程的次数是次，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，解题的关键是理解掌握二元一次方程组的定义．
3. 一组数据3，1，3，5，4，3的众数是（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】解：由题意知，众数是3，
故选：B．
【点睛】本题考查了众数．解题的关键在于熟练掌握众数是出现次数最多的数据．
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后判断即可．
【详解】解：A中，错误，故不符合要求；
B中，错误，故不符合要求；
C中，错误，故不符合要求；
D中，正确，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．解题的关键在于正确的运算．
5. 如图，已知，，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，，可得，计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握：两直线平行，同旁内角互补．
6. 多项式中各项的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数幂即可求解．
【详解】解：多项式中各项的公因式是，
故选：A．
【点睛】本题考查公因式的确定，熟练掌握公因式的确定方法是解答的关键．
7. 已知x+y=1，x-y=3，则xy的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. －1 D. －2
【答案】D
【解析】
【分析】解方程组求得x、y的值后代入xy进行计算即可得.
【详解】解方程组得.
，
所以xy=-2，
故选D.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用，正确求出二元一次方程组的解是关键.
8. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　）

A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠1与∠4是同位角
C. ∠2与∠5是同旁内角 D. ∠2与∠4是内错角
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角分别分析即可．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．
【详解】A、∠1与∠2是对顶角，故原说法正确，不符合题意；
B、∠1与∠4是同位角，故原说法正确，不符合题意；
C、∠2与∠5是同位角，故原说法错误，符合题意；
D、∠2与∠4是内错角，故原说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，掌握三线八角是解题的关键．
9. 有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（ ）
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据旋转的定义进行判断即可．
【详解】解：①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求：
②传送带的移动，是平移，故不符合要求；
③方向盘的转动，是旋转，故符合要求；
④风车的转动，是旋转，故符合要求；
⑤钟摆的运动，是旋转，故符合要求；
⑥荡秋千运动，是旋转，故符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
10. 如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，则∠BOD的度数是（　　）

A. 33° B. 35° C. 40° D. 45°
【答案】C
【解析】
【分析】由旋转的性质即可求得∠BOD．旋转性质： 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动．①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变．④旋转中心是唯一不动的点．⑤一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度．
【详解】解：∵△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
∴∠BOD＝40°，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，理解旋转的性质是解题的关键．
11. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）

A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．
详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．
12. 某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颗5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设小明､小颖平均每天分别阅读x页､y页，根据“小明3天里阅读的总页数比小颗5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，”得到两个等量关系，即可列出方程组．
【详解】解：设小明平均每天阅读x页、小颖平均每天阅读y页，
由题意得：．
故选：C．
【点睛】本题考查列二元一次方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键．
第II卷非选择题
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：=；
故答案为
14. 把方程2x﹣y=1化为用含x的代数式表示y的形式：y=____．
【答案】2x﹣1##-1+2x
【解析】
【分析】将方程中y移到式子的一边，即可求解．
【详解】由题意知：原方程为：2x﹣y=1，
移项得：﹣y=1﹣2x，
解得：y=2x﹣1．
故答案为：2x﹣1．
【点睛】本题主要考查了方程的移项，正确掌握方程的移项是解题的关键．
15. 甲、乙两位同学10次数学测试的成绩的平均分是相同的，甲同学成绩的方差为，乙同学成绩的方差为，则两位同学的数学测试成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】
【分析】根据方差越小越稳定进行判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴乙的成绩更稳定，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差．解题的关键在对知识的熟练掌握．
16. 已知，，则______．
【答案】24
【解析】
【分析】由题意知，，代入计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
17. 已知一组数据90，81，79，93，80，x，85，79，75，74的平均数为82，则______．
【答案】84
【解析】
【分析】由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，
故答案为：84．
【点睛】本题考查了算术平均数．解题的关键在于正确的运算．
18. 如图，将长方形纸片沿着折叠，点和点的像分别为点和点．当时，的度数为______°．

【答案】45
【解析】
【分析】由，可得，由折叠的性质可得，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
故答案为：45．
【点睛】本题考查了垂直的定义，折叠的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：；
（2）因式分解：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；
（2）先提取公因式，再根据平方差公式计算即可．
【详解】解：（1）

；
（2）

．
【点睛】本题考查整式的乘法计算，因式分解．掌握多项式乘多项式法则，综合提公因式和公式法分解因式是解题关键．
20. 请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点E在线段上，点G在线段上，于点D，于点F，连接，．
求证：．

证明：∵于D，于F（已知），
∴____∥____（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
∴（________________），
∵（已知），
∴（______________），
∴（______________），
∴（______________）．
【答案】CD，EF，两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
【解析】
【分析】根据题意结合平行线的性质与判定可进行求解．
【详解】解：证明：∵于D，于F（已知），
∴CD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
21. 若和都是关于的二元一次方程的解，求与的值．
【答案】的值为，的值为
【解析】
【分析】把代入方程得①，把代入方程得②，联立①②得方程组，计算求解即可．
【详解】解：把代入方程得①，
把代入方程得②，
联立①②得方程组，
解得，
∴的值为，的值为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
22. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.
【详解】（1），
将乙射击环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求完成下列作图．
（1）作出三角形ABC绕着C点逆时针旋转90°得到的三角形A1B1C1．
（2）作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2．

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
【详解】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求．
（2）如图，三角形A2B2C2即为所求．

【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，正确作出图形．
24. 如图，已知点C在线段上，射线交直线于点O，平分．

（1）若，求的度数．
（2）若，且，求证：．
【答案】（1）
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义可得，然后根据对顶角可进行求解；
（2）由三角形内角和可得，然后问题可求解．
【小问1详解】
解：∵平分，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，，且，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题主要考查垂线的定义、三角形内角和及角平分线的定义，熟练掌握垂线的定义、三角形内角和及角平分线的定义是解题的关键．
25. 在“五·一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到风景区游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠．下面是购票时小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱．
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你算算，用哪种方式买票更省钱？能省多少钱？说明理由．
【答案】（1）小明他们一共去了8个成人，4个学生
（2）按团体票购买16张门票更省钱，能省14元，见解析
【解析】
【分析】（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生，根据“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”列出二元一次方程组，解之即可；
（2）计算按团体票购买16张门票所需费用，与350元比较即可求解.
【小问1详解】
解：设小明他们一共去了x个成人，y个学生，
依题意得：，
解得：．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
【小问2详解】
解：按团体票购买16张门票所需费用为（元），
∵，（元），
∴按团体票购买16张门票更省钱，能省14元．
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，主要考虑到团体票16人（含16人）以上一律按成人票6折优惠，在购买团体票时应按16人计算，是解题的关键．
26. 已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，，设直线和交于点E．

（1）在如图1所示的情形下，若，求的度数；
（2）在如图2所示的情形下，若平分，平分，且与交于点F，当，时，求的度数；
（3）如图3，当点B在点A的右侧时，若平分，平分，且，交于点F，设，，用含有α，β的代数式表示 的补角．
【答案】（1）
（2）
（3）的补角为
【解析】
【分析】（1）过点E作，证明，可得，，，可得；
（2）过点F作，证明，可得，，，求解，，从而可得答案；
（3）如图，过点F作，证明，可得，，可得，证明，，从而可得答案．
【小问1详解】
解：过点E作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
如图，过点F作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
【小问3详解】
如图，过点F作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴，
∴的补角．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质求角的度数是解本题的关键．