2023年辽宁省抚顺市清原县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省抚顺市清原县中考数学三模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省抚顺市清原县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数−5，0，3，13中，最大的实数是(    )
A. 3 B. 0 C. −5 D. 13
2. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形纸条的对边上，若∠1=∠2=30°，则∠3的度数是(    )


A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
4. 下列运算中，正确的是(    )
A. x2+x2=x4 B. 3a3⋅2a2=6a6 C. 6y6÷2y2=3y3 D. (−b2)3=−b6
5. 某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：

甲
乙
丙
丁
平均分
95
93
95
94
方差
3.2
3.2
4.8
5.2
根据表中数据，应该选择(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是(    )


A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 只闭合3个开关 D. 闭合4个开关
7. 如图，直线y=ax+b与x轴交于点A(7,0)，与直线y=kx交于点B(2,4)，则不等式0 A. x≤2
B. x≥2
C. 0 D. 2≤x≤6
8. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是(    )
A. 8x−3=y7x−4=y B. 8x+3=y7x+4=y C. 8x−3=y7x+4=y D. 8x+3=y7x−4=y
9. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，对角线AC与BD交于点O，点E是AD的中点，连接OE，△ABD的周长为12cm，则下列结论错误的是(    )

A. OE//AB
B. 四边形ABCD是中心对称图形
C. △EOD的周长等于3cm
D. 若∠ABC=90°，则四边形ABCD是轴对称图形
10. 如图，在直角坐标系xoy中，已知A(0,1)，B( 3,0)，以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为(    )


A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 华为公司自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007，将数据0.000000007用科学记数法表示为______．
12. 分解因式：3a2−12=          ．
13. 已知关于x的方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是______．
14. 某日，小微，小再随机乘坐某一时段由桃仙机场飞往北京的客机，具体班次如图，则两人乘坐同一航班的概率是______ ．

15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC= 3，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于12CD为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为______．

16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E是射线BC上一动点，将△ABE沿AE翻折得到△AEF，延长AF交CD的延长线于点G，当BE=3EC时，线段DG的长为_____．


17. 如图，直线y=12x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y=kx(x<0)于C点，且BC交x轴于M点，BM=2CM，则k= ______ ．


18. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于
点F，连接BF，DE，下列结论中：
①AF=BC；
②cos∠DEB=12；
③AE−CE=2BD；
④若∠CAE=30°，则AF+BFAC=1；
正确的是______ (填写序号)．


三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
19. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，每月可多销售5条，设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)设该网店每月获得的利润为w元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润为4175元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价定为多少？
四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题10.0分)
先化简(1−1a−1)÷a−22+a−1a2−2a+1，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
21. (本小题12.0分)
为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的m=______，n=______；
(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
22. (本小题12.0分)
为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行升级安装改造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲安装公司每天安装教室的间数是乙安装公司的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
(2)现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装时间不超过24天，则最少安排甲公司工作多少天？
23. (本小题12.0分)
如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20 3海里．(本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33.)
(1)试问船B在灯塔P的什么方向？
(2)求两船相距多少海里？(结果保留根号)

24. (本小题12.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点E在AC的延长线上，BC的延长线交DE于点F，∠DCF=45°，EC=EF．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=2 3，EF=2，求CD的长．

25. (本小题12.0分)
如图，△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB的延长线上．
(1)如图1，若CD=AB，求出∠DCB的度数；
(2)如图2，以DC为边在上方作Rt△DCE，使∠DCE=90°，EC=DC，点F是DE的中点，过点F作FG⊥BD于点G.求证：BC+ 2GD= 2FG；
(3)在(2)的条件下，若∠BCD=30°，BG=1时，请直接写出线段GD和BC的长．

26. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A作AD//BC交抛物线于点D，点Q为直线AD上一动点，连接CP，CQ，BP，BQ，求四边形BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线CB方向平移 22个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：将各数按从小到大排列为：−5，0，13，3，
∴最大的实数是3，
故选：A．
利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列后即可得出结论．
本题主要考查了实数大小的比较，利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：该几何体的左视图如图所示：
．
故选：C．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：如图：

∵∠4=∠1+∠2，∠1=∠2=30°，
∴∠4=30°+30°=60°，
∵矩形纸条的对边平行，
∴∠3=∠4=60°．
故选：D．
先根据三角形外角的性质可得∠4=∠1+∠2=30°+30°=60°，再由平行线的性质即可得到∠3=∠4=60°．
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是根据：两直线平行，同位角相等．

4.【答案】D 
【解析】解：A、原式=2x2，不符合题意；
B、原式=6a5，不符合题意；
C、原式=3y4，不符合题意；
D、原式=−b6，符合题意．
故选：D．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，
从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，
故选：A．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的同学参加即可．
本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．
根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．
【解答】
解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
故选：B．  
7.【答案】C 
【解析】解：∵直线y=ax+b与直线y=kx交于点B(2,4)，
∴不等式0 故选：C．
写出直线y=kx在直线y=ax+b下方部分的x的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

8.【答案】C 
【解析】解：依题意得：8x−3=y7x+4=y．
故选：C．
根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵对角线AC与BD交于点O，点E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE//AB，
∴A选项结论正确，不符合题意；
∵四边形ABCD是中心对称图形，
∴B选项结论正确，不符合题意；
∵△ABD的周长为12cm，
∴△EOD的周长等于6cm，
∴C选项结论错误，符合题意；
若∠ABC=90°，则四边形ABCD是矩形，是轴对称图形，
∴D选项结论正确，不符合题意；
故选：C．
根据平行四边形的性质及三角形中位线定理判断各个选项即可．
本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质及三角形中位线定理是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵A(0,1)，B( 3,0)，
∴OA=1，OB= 3，
∴AB= OA2+OB2= 12+ 32=2，
∵tan∠BAO=OBOA= 31= 3，
∴∠BAO=60°，
∴菱形ABCD的高为2× 32= 3，
∵菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，
∴菱形沿y轴方向滑落的速度为1，
沿x轴方向滑落的速度 3，
①点A在x轴上方时，落在x轴下方部分是三角形，
面积S=12⋅t⋅ 3t= 32t2，
②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，落在x轴下方部分是梯形，
面积S=12[t+(t−1)⋅1]× 3= 3t− 32，
③点C在x轴下方，点D在x轴上方时，
x轴下方部分为菱形的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，
S=2× 3−12(3−t)⋅ 32(6−2t)=2 3− 32(3−t)2，
纵观各选项，只有A选项图形符合．
故选：A．
根据点A、B的坐标求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，再求出菱形的高，以及菱形沿y轴方向滑落的速度和x轴方向滑落的速度，再分①点A在x轴上方时，利用三角形的面积公式表示出s与t的函数关系式，②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，利用梯形的面积公式表示出s与t的函数关系式，③点C在x轴下方，点D在x轴上方时，利用菱形ABCD的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，列式整理得到s与t的函数关系式，从而判断出函数图象而得解．
本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，分三段得到x轴下方部分的图形并求出相应的函数关系式是解题的关键．

11.【答案】7×10−9 
【解析】解：0.000000007=7×10−9．
故答案为：7×10−9．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.【答案】3(a+2)(a−2) 
【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：3a2−12
=3(a2−4)
=3(a+2)(a−2)．
故答案为：3(a+2)(a−2)．

13.【答案】−1 
【解析】解：∵关于x的方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△>0且k≠0，即△=4−4k>0且k≠0，
∴k<1且k≠0，
∴k的最大整数值为：−1，
故答案为：−1．
根据方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根得到△>0且k≠0，即△=4−4k>0且k≠0，求出k的取值范围即可求出k的最大整数值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根，也考查了一元二次方程的定义．

14.【答案】15 
【解析】解：5个班次分别用1、2、3、4、5表示，
画树状图为：

共有25种等可能的结果，其中两人乘坐同一航班的结果数为5，
所以两人乘坐同一航班的概率=525=15．
故答案为：15．
5个班次分别用1、2、3、4、5表示，先画树状图展示所有25种等可能的结果，再找出两人乘坐同一航班的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．

15.【答案】 3−π3 
【解析】解：由作图可知，BE平分∠ABC，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠CBA=90°−30°=60°，
∴∠CBF=∠FBA=30°，
∵BC= 3，
∴CF=BC⋅tan30°=1，AC=BC⋅tan60°=3，BF=2CF=2，
∴S阴=S△ABF−S扇形BGF=12×2× 3−30π×22360= 3−π3．
故答案为： 3−π3．
根据S阴=S△ABF−S扇形BGF，求解即可．
本题考查作图−复杂作图，扇形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积．

16.【答案】52或8 
【解析】
【分析】
本题考查翻折变换、矩形的性质、正切定义、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
情形①如图当点E在线段BC上时，设EF交AD于K.情形②如图当点E在线段BC的延长线上时，设EF交AD于K.分别求解即可解决问题；
【解答】
解：情形①如图当点E在线段BC上时，设EF交AD于K．

∵BC=6，BE=3EC，
∴EC=32，EB=EF=92，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ADG=90°，AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB=∠AEK，
∴AK=EK，设AK=EK=x，
在Rt△AFK中，∠AFK=90°，AF=AB=3，FK=92−x，
∴x2=32+(92−x)2，
∴x=134，
∴FK=EF−EK=54，
∵tan∠DAG=FKAF=DGAD，
∴543=DG6，
∴DG=52，
情形②如图当点E在线段BC的延长线上时，设EF交AD于K．

∵BC=6，BE=3EC
∴EC=3，EB=EF=9
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ADG=90°，AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB=∠AEK，
∴AK=EK，设AK=EK=x，
在Rt△AFK中，∠AFK=90°，AF=AB=3，FK=9−x，
∴x2=32+(9−x)2，
∴x=5，
∴FK=EF−EK=4，
∵tan∠DAG=FKAF=DGAD，
∴43=DG6，
∴DG=8，
故答案为52或8．  
17.【答案】14 
【解析】解：作CD⊥OA于D，如图，

把x=0代入y=12x+4得y=4，把y=0代入y=12x+4得12x+4=0，解得x=−8，
∴B点坐标为(0,4)，A点坐标为(−8,0)，即OB=4，OA=8，
∵CD⊥OA，
∴∠CDM=∠BOM=90°，
而∠CMD=∠BMO，
∴Rt△CMD∽Rt△BMO，
∴CDOB=CMBM，
而BM=2CM，OB=4，
∴CD=2，
∵AC⊥AB，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
而∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BAO=∠ACD，
∵∠BOM=∠ADC=90°，
∴Rt△BAO∽Rt△ACD，
∴OBAD=OACD，即4AD=82，
∴AD=1，
∴OD=OA−AD=8−1=7，
∴C点坐标为(−7,−2)，
把C(−7,−2)代入y=kx得k=14．
故答案为：14．

作CD⊥OA于D，先确定B点坐标为(0,4)，A点坐标为(−8,0)，得到OB=4，OA=8，易证得Rt△CMD∽Rt△BMO，则CDOB=CMBM，而BM=2CM，OB=4，则可计算出CD=2，然后再证明Rt△BAO∽Rt△ACD，利用相似比可计算出AD，于是可确定C点坐标，然后把C点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值．
本题是反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用相似比进行几何计算．

18.【答案】①④ 
【解析】解：∵AE⊥BC，
∴∠AEC=∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠DAF=∠DCB，
在△ADF和△CDB中，
∠DAF=∠DCBAD=DC∠ADF=∠CDB，
∴△ADF≌△CDB(ASA)，
∵AF=BC，DF=DB，故①正确，
∴∠DFB=∠DBF=45°，
取BF的中点O，连接OD、OE．
∵∠BDF=∠BEF=90°，
∴OE=OF=OB=OD，
∴E、F、D、B四点共圆，
∴∠DEB=∠DFB=45°，
∴cos∠DEB= 22，
故②错误；
如图1中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N，
由题意得△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，
∴MF=BN，EM=EN，
∴EF+EB=EM−FM+EN+NB=2EM=2DN，
∵AE−CE=BC+EF−EC=EF+BE=2DN<2BD，
∴AE−CE<2BD，即AE AE−CE<2BD，故③错误，
如图2中，延长FE到H，使得FH=FB.连接HC、BH．
∵∠CAE=30°，∠CAD=45°，∠ADF=90°，
∴∠DAF=15°，∠AFD=75°，
∵∠DFB=45°，
∴∠AFB=120°，
∴∠BFH=60°，
∵FH=BF，
∴△BFH是等边三角形，
∴BF=BH，
∵BC⊥FH，
∴FE=EH，
∴CF=CH，
∴∠CFH=∠CHF=∠AFD=75°，
∴∠ACH=75°，
∴∠ACH=∠AHC=75°，
∴AC=AH，
∵AF+FB=AF+FH=AH，
∴AF+BF=AC，
∴AF+BFAC=1，故④正确，
故答案为：①④．
①②只要证明△ADF≌△CDB即可解决问题．③如图1中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N，易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，想办法证明AE−CE=BC+EF−EC=EF+BE=2DN<2BD，即可．④如图2中，延长FE到H，使得FH=FB.连接HC、BH.想办法证明△BFH是等边三角形，AC=AH即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题

19.【答案】解：(1)由题意可得：
y=100+5(80−x)
=−5x+500，
∴y与x的函数关系式为y=−5x+500；
(2)由题意，得：
w=(x−40)(−5x+500)
=−5x2+700x−20000
=−5(x−70)2+4500，
∵a=−5<0，抛物线开口向下，
∴w有最大值，即当x=70时，w最大值=4500，
∴当售价70元时，每月获得最大利润为4500元；
(3)由题意得：
−5(x−70)2+4500=4175+200，
解得x1=65，x2=75，
∵抛物线w=−5(x−70)2+4500开口向下，对称轴为直线x=70，
∴当65≤x≤75时，符合该网店要求，
∵要让消费者得到最大的实惠，
∴x=65．
∴当销售单价定为65元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠． 
【解析】(1)根据销售单价每降1元，则每月可多销售5条，写出y与x的函数关系式；
(2)该网店每月获得的利润w元等于每件的利润乘以销售量，由此列出函数关系式，根据二次函数的性质求解即可；
(3)根据总利润等于4175+200，得出关于x的方程，求得方程的解，根据二次函数的性质及问题的实际意义，可得答案．
本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

20.【答案】解：原式=a−2a−1⋅2a−2+a−1(a−1)2
=a−2a−1×2a−2+1a−1
=2a−1+1a−1
=3a−1；
因为a=1，2时分式无意义，所以a=3，
当a=3时，原式=32． 
【解析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键．

21.【答案】解：(1)200；84；15  ；
(2)3600×34%=1224，
所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；
(3)画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，
所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率=46=23． 
【解析】
【分析】
(1)用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；
(2)用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；
(3)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
【解答】
解：(1)68÷34%=200(名)，
所以本次调查共抽取了200名学生，
m=200×42%=84，
n%=30200×100%=15%，即n=15；
故答案为200；84；15；
(2)见答案；
(3)见答案．  
22.【答案】解：(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，
根据题意得，36x−3615x=3，
解得，x=4，
经检验x=4是原分式方程的解，
∴1.5x=1.5×4=6，
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；
(2)设安排甲公司工作y天，则乙公司(24−y)天，
根据题意得：6y+4(24−y)≥120，
解得y≥12，
答：最少安排甲公司工作12天． 
【解析】(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，由题意：乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．列出分式方程，解方程即可；
(2)设安排甲公司工作y天，则乙公司乙公司(24−x)天，由题意：现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装时间不超过24天，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】解：(1)过P作PC⊥AB交AB于C，
在Rt△APC中，∠C=90°，∠APC=53°，AP=50海里，
∴PC=AP⋅cos53°=50×0.60=30海里，
在Rt△PBC中，∵PB=20 3，PC=30，
∴cos∠BPC=PCPB= 32，
∴∠BPC=30°，
∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；
(2)∵AC=AP⋅sin53°=50×0.8=40海里，
BC=12PB=10 3，
∴AB=AC−BC=(40−10 3)海里，
答：两船相距(40−10 3)海里． 
【解析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．
(1)过P作PC⊥AB交AB于C，根据三角函数的定义即可得到结论；
(2)根据三角函数的定义得到AC=AP⋅sin53°=50×0.8=40海里，BC=12PB=10 3，于是得到结论．

24.【答案】(1)证明：连接OB，OD．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∠DAB+∠DCB=180°，
∠DCF+∠DCB=180°，
∠DAB=∠DCF=45°，
∠DOB=2∠DAB=90°，
∵EC=EF，OB=OC，
∴∠ECF=∠EFC，∠OBC=∠OCB．
∵∠ECF=∠OCB，
∴∠EFC=∠OBC．
∴EF//OB．
∠EDO=180°−∠BOD=90°
∴OD⊥DE．
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：设OD=r，则OE=OC+CE=OC+FE=r+2，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：
r2+(2 3)2=(r+2)2，
解得：r=2，
∴OD=2，OE=4，
∵cos∠DOE=ODOE=12，
∴∠DOE=60°，
∴CD的长为nπr180=60π×2180=23π． 
【解析】(1)连接OB，OD，首先利用圆内接四边形的性质知∠DAB=∠DCF=45°，得∠DOB=2∠DAB=90°，再证明EF//OB，即可证明结论；
(2)设OD=r，则OE=OC+CE=OC+FE=r+2，在Rt△ODE中，由勾股定理得出r的方程，从而∠DOE=60°，代入弧长公式即可．
本题主要考查了切线的判定与性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，运用方程思想求出半径r是解题的关键．

25.【答案】(1)解：如图1，过点C作CH⊥AB于点H，

∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴CH=AH=BH=12AB，∠ABC=∠BAC=∠BCH=45°，
∵CD=AB，
∴CH=12CD，
∴∠D=30°，
∵∠ABC=∠DCB+∠D，
∴∠DCB=∠ABC−∠D=45°−30°=15°；
(2)证明：如图2，连接BE，

∵∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD，
即∠BCE=∠ACD，
又∵EC=DC，BC=AC，
∴△BCE≌△ACD(SAS)，
∴∠CBE=∠CAD=45°，BE=AD，
∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=45°+45°=90°，
∴BE⊥AB，
∵FG⊥BD，
∴FG//BE，
∵点F是DE的中点，
∴点G为BD的中点，
∴FG是△BDE的中位线，
∴FG=12BE=12AD，BD=2GD=2BG，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB= 2BC，
∴AD=AB+BD= 2BC+2GD，
∴FG=12AD= 22BC+GD，
∴BC+ 2GD= 2FG；
(3)解：由(2)知：BG=DG，
∵BG=1，
∴DG=1，
∵∠ABC=45°，∠DCB=30°，
∴∠BDC=45°−30°=15°，
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=45°，
∴∠FDG=15°+45°=60°，
Rt△FGD中，∠DFG=90°−60°=30°，
∴DF=2DG=2，
∴FG= 22−12= 3，
∴BE=2FG=2 3，
设AC=x，则AB= 2x，
∵AD=BE，
∴ 2x+2=2 3，
∴x= 6− 2，
∴BC= 6− 2． 
【解析】(1)过点C作CH⊥AB于点H，由等腰直角三角形的性质得CH=AH=BH=12AB，∠ABC=∠BAC=∠BCH=45°，再证∠D=30°，即可解决问题；
(2)连接BE，证△BCE≌△ACD(SAS)，得∠CBE=∠CAD=45°，BE=AD，则∠ABE=90°，再由三角形中位线定理得FG=12BE=12AD，然后由等腰直角三角形的性质得AB= 2BC，即可解决问题；
(3)由(2)知：BG=DG=1，证明∠FDG=15°+45°=60°，∠DFG=30°，得DF=2DG=2，由勾股定理得FG= 22−12= 3，设AC=x，则AB= 2x，根据AD=BE，列方程可解答．
本题是三角形的综合题目，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，含30°角的直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．

26.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(4,0)代入y=−x2+bx+c，
∴−1−b+c=0−16+4b+c=0，
解得b=3c=4，
∴y=−x2+3x+4；  
(2)令x=0，则y=4，
∴C(0,4)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴b=44k+b=0，
解得k=−1b=4，
∴y=−x+4，
过点P作x轴的垂线，交直线BC于点H，
设点P的坐标为(m,−m2+3m+4)，则H(m,−m+4)，其中0 ∴PH=−m2+4m，
∴S四边形CQMP
=S△BCP+S△CQB
=S△BCP+S△CAB
=12×5×4+12×(4−0)×(−m2+4m)
=−2(m−2)2+18，
∴当m=2时，四边形BPCE的面积最大为18，此时P(2,6)；
(3)存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形，理由如下：
∵抛物线沿射线CB方向平移 22个单位，
∴抛物线沿x轴正方向平移12个单位，沿y轴负方向平移12个单位，
∴平移后的函数解析式为y=−(x−2)2+234，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
设M(2,t)，N(x,y)，
∵B(4,0)，C(0,4)，
∴BC=4 2，
①当BC为菱形的对角线时，
4=2+x4=t+y4+t2=4+(t−4)2，
解得x=2y=2t=2，
此时M、N重合，不符合题意；
②当BM为菱形的对角线时，
4+2=xt=4+y32=4+(t−4)2，
解得x=6t=−4+2 7y=2 7或x=6t=−4−2 7y=−2 7，
∴N(6,2 7)或(6,−2 7)；
③当BN为菱形的对角线时，
4+x=2t+4=y32=4+t2，
解得x=−2y=4+2 7t=2 7或x=−2y=4−2 7t=−2 7，
∴N(−2,4+ 7)或(−2,4−2 7)；
综上所述：N点坐标为(−2,4+2 7)或(−2,4−2 7)或(6,2 7)或(6,−2 7). 
【解析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)过点P作x轴的垂线，交直线BC于点H，设点P的坐标为(m,−m2+3m+4)，则H(m,−m+4)，则PH=−m2+4m，由S四边形CQMP=S△BCP+S△CAB==−2(m−2)2+18，当m=2时，四边形BPCE的面积最大为18，此时P(2,6)；
(3)先求出平移后的函数解析式为y=−(x−2)2+234，设M(2,t)，N(x,y)，分三种情况讨论：①当BC为菱形的对角线时；②当BM为菱形的对角线时；③当BN为菱形的对角线时；根据菱形的对角线互相平分，邻边相等建立方程组求出x、y的值即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，菱形的性质，利用割补法求四边形的面积，分类讨论是解题的关键．