2022-2023学年辽宁省抚顺市清原县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省抚顺市清原县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省抚顺市清原县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数−2，−4.5，0，2中最小的实数是(    )
A. −2 B. −4.5 C. 0 D. 2
2. 某市组织了一次全市1000名学生参加的“中华诗词诵读”大赛.为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中100名选手的成绩进行统计分析.下列说法中正确的是(    )
A. 调查方式是全面调查
B. 这1000名学生的“中华诗词诵读”大赛成绩的全体是总体
C. 样本容量是100名
D. 100名学生是总体的一个样本
3. 如图，下列各组条件中，能得到AB//CD的是(    )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠B=∠D
D. ∠1+∠2+∠B=180°
4. 下列各数中的无理数是(    )
A. 2023π B. 133 C. 16 D. 3−8
5. 点A(ab,1)在第一象限，则点B(−a2,ab)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 若x，y为实数，且(x−1)2与 3y−6互为相反数，则x2+y2的平方根为(    )
A. ± 3 B. 5 C. ±5 D. ± 5
7. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．

根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是  (    )

A. 2x≤10 B. 2x<10 C. −2x≥−10 D. −2x≤−10
8. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时14小时.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是(    )
A. x+y=14250x+80y=2900 B. x+y=1580x+250y=2900
C. x+y=1480x+250y=2900 D. x+y=15250x+80y=2900
9. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(    )


A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50°
10. 如图，下列条件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°，③∠5+∠6=180°，④∠7+∠4−∠1=180°，⑤∠7=∠2+∠3，⑥∠2=∠3中能判断直线a//b的有(    )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 实数x满足方程x3=18，则x的值为______ ．
12. 如图，△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______cm2．

13. 如图，估计 28的值，在数轴上对应的点可能是______ 点.

14. 如图，已知A村庄的坐标为(2,−3)，一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.行驶过程中汽车离A村最近的距离为        ．


15. 关于x的方程x−5=−3a解为正数，则实数a的取值范围是______ ．
16. 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是______cm2．


17. 如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2−∠3=______°.


18. 如图，点A，B的坐标分别为(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1的坐标分别是(m,4)和(3,n)，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 9−3−8−| 2−2|；
(2)解方程组：4x−y=33x+2y=5．
20. (本小题8.0分)
解不等式组5x−2>3(x−1)12x−1≤3−32x，在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解．



21. (本小题9.0分)
某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)m= ______ ，n= ______ ；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______ 度；
(4)若该司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______ 名.
22. (本小题9.0分)
如图，平面直角坐标系中，已知点A(−3,3)，B(−5,1)，C(−2,0)，P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6,b−2)．
(1)过点A作y轴的垂线，垂足对应的数为______；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)直接写出点A1、点B1、点C1的坐标：
A1______；B1______；C1______．

23. (本小题10.0分)
如图，AB//CD，点E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1=28°．
(1)求∠ACE的度数；
(2)若∠GAB=118°，求证：CF//AG．

24. (本小题10.0分)
学校策划了“多读书、读好书、善读书”的主题活动．根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一种科普书．某书店的优惠方案如下：

已知该科普书定价30元．
(1)当购买数量不超过5本时，张老师应选择优惠方案______；
(2)当购买数量超过5本时，张老师如何选择优惠方案？
25. (本小题10.0分)
对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y)，给出如下定义：记a=x+y，b=−y将点M(a,b)与N(b,a)称为点P的一对“相伴点”.例如：点P(2,3)的一对“相伴点”是点(5,−3)与(−3,5)．
(1)点Q(4,−1)的一对“相伴点”的坐标是______ 与______ ；
(2)若点A(8,y)的一对“相伴点”重合，则y的值为______ ；
(3)若点A的一个“相伴点”的坐标为(−1,7)，求点B的坐标．
26. (本小题12.0分)
如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°．
(1)判断EH与AD的位置关系，并说明理由．
(2)若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，求∠H的度数．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵−4.5<−2<0<2，
∴在实数−2，−4.5，0，2中最小的实数是−4.5．
故选：B．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】B 
【解析】解：A.调查方式是抽样调查，故该选项错误，不符合题意；
B.这1000名学生的“中华诗词诵读”大赛成绩的全体是总体，故该选项正确，符合题意；
C.样本容量是100，故该选项错误，不符合题意；
D.100名选手的成绩是总体的一个样本，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
根据调查的方式、总体、样本容量、样本的定义，即可一一判定．
本题主要考查的是抽样调查，总体，样本，样本容量的有关知识，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．

3.【答案】B 
【解析】解：∵∠1=∠3，
∴AD//BC，
故A不符合题意；
∵∠2=∠4，
∴AB//CD，
故B符合题意；
由∠B=∠D不能判定AB//CD，
故C不符合题意；
∵∠1+∠2+∠B=180°，
∴AD//BC，
故D不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：2023π是无限循环小数，它是无理数，
则A符合题意；
133是分数，它是有理数，
则B不符合题意；
16=4是整数，它是有理数，
则C不符合题意；
3−8=−2是整数，它是有理数，
则D不符合题意；
故选：A．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，算术平方根和立方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵点A(ab,1)在第一象限，
∴ab>0，
∴ab>0，a≠0，
∴−a2<0，
则点B(−a2,ab)在第二象限．
故选：B．
直接利用点A(ab,1)在第一象限得出ab>0，a≠0，即可得出点B所在象限．
此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵(x−1)2与 3y−6互为相反数，
∴(x−1)2+ 3y−6=0，
∴x−1=0，3y−6=0，
解得：x=1，y=2，
则x2+y2=12+22=5，
故x2+y2的平方根为：± 5．
故选：D．
直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．
此题主要考查了非负数的性质以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键．

7.【答案】C 
【解析】解：A、2x≤10，解得x≤5，不符合题意；
B、2x<10，解得x<5，不符合题意；
C、−2x≥−10，解得x≤5，符合题意；
D、−2x≤−10，解得x≥5，不符合题意．
故选：C．
找到未知数系数为负数，并且不等式的解为x≤5的即为所求．
本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．

8.【答案】D 
【解析】解：14小时=15分钟，
他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：
x+y=15250x+80y=2900，
故选：D．
根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．

9.【答案】A 
【解析】解：如图，
，
∵AP//BC，
∴∠2=∠1=50°，
∴∠3=∠4−∠2=80°−50°=30°，
此时的航行方向为北偏东30°，
故选：A．
根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

10.【答案】C 
【解析】解：①由∠1=∠2，可得a//b；
②由∠3+∠4=180°，可得a//b；
③由∠5+∠6=180°，∠3+∠6=180°，可得∠5=∠3，即可得到a//b；
④由∠7+∠4−∠1=180°，∠7=∠1+∠3，可得∠3+∠4=180°，即可得到a//b；
⑤由∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3可得∠1=∠2，即可得到a//b；
⑥由∠2=∠3，不能得到a//b；
故能判断直线a//b的有5个．
故选：C．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．

11.【答案】12 
【解析】解：∵(12)3=18，
∴x=12．
故答案为：12．
根据开立方的法则计算即可．
本题考查了立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．

12.【答案】8 
【解析】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB′CC′的面积=BC×BB′=4×2=8(cm2)，
故答案为：8．
根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形BB′CC′的面积解答即可．
本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

13.【答案】C 
【解析】解：∵5< 28<6，
∴数轴上的点C符合题意，
故答案为：C．
根据算术平方根的定义估算无理数 28的大小，再在数轴上找出相应的点即可．
本题考查估算无理数的大小，数轴表示数，掌握算术平方根的定义以及数轴表示数的方法是解决问题的关键．

14.【答案】3 
【解析】解：∵点A到x轴的距离为|−3|=3，
又∵垂线段最短，
∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为3．
故答案为：3．
根据垂线段最短得出当汽车运动的位置与点A的连线与x轴垂直时，汽车离A村最近的距离最小，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出这个最小距离即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，垂线段最短，解题的关键是求出点A到x轴的距离．

15.【答案】a<53 
【解析】解：x−5=−3a，
解得：x=−3a+5，
∵方程x−5=−3a解为正数，
∴x>0，
∴−3a+5>0，
解得：a<53，
故答案为：a<53．
先解一元一次方程可得x=−3a+5，然后根据题意可得x>0，从而可得−3a+5>0，再按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】900 
【解析】解：设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：2x−3y=302x−2y=50，
解得：x=45y=20，
∴xy=45×20=900(cm2).
故答案为：900．
设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，根据“三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入xy中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

17.【答案】110 
【解析】
【分析】
此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【解答】
解：延长直线，如图：，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a//b，
∴∠5=180°−∠1=180°−70°=110°，
∵∠2=∠4+∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠2−∠3=∠5=110°，
故答案为：110．  
18.【答案】18 
【解析】解：如图，连接AA1，BB1，AB1，

∵点A、B的坐标分别是为(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是(m,4)和(3,n)，
∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，
∴m=1，n=1，
∴A1与B1坐标分别是(1,4)和(3,1)，
∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积=2×12×6×3=18，
故答案为：18．
直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积求解即可．
本题主要考查坐标与图形变化−平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

19.【答案】解：(1) 9−3−8−| 2−2|
=3−(−2)−(2− 2)
=3+2−2+ 2
=3+ 2；
(2)4x−y=3①3x+2y=5②，
①×2+②得：11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入①得：4−y=3，
解得：y=1，
则方程组的解为：x=1y=1． 
【解析】(1)先算算术平方根，立方根，去绝对值符号，再进行加减运算即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：5x−2>3(x−1)①12x−1≤3−32x②，
解不等式①得：x>−12；
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：−12 ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

∴该不等式组的整数解为：0，1，2． 
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．

21.【答案】解：(1)50，10 
(2)硬件专业的毕业生有：50×40%=20(人)，
补全的条形统计图如图所示；
 
(3)72 
(4)180 
【解析】
【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；
(2)根据(1)中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；
(4)根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．
【解答】
解：(1)m=15÷30%=50，
n%=5÷50×100%=10%，
故答案为：50，10；
(2)见答案；
(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×1050=72°，
故答案为：72；
(4)600×30%=180(名)，
即“总线”专业的毕业生有180名，
故答案为：180．  
22.【答案】解：(1)3；
(2)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(3)(3,1)；(1,−1)；(4,−2)； 
【解析】
【分析】
本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质求解．
(1)根据平移的特点得出答案即可；
(2)根据平移的特点画出图形即可；
(3)根据平移的性质得出坐标解答即可．
【解答】
解：(1)过点A作y轴的垂线，垂足G对应的数为3，
(2)见答案；
(3)由图可知：A1(3,1)；B1(1,−1)；C1(4,−2)．  
23.【答案】(1)解：∵AB//CD，∠1=28°，
∴∠DCE=∠1=28°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=28°；
(2)证明：∵CF⊥CE，
∴∠FCE=90°，
又∵∠ACE=28°，
∴∠FCH=∠FCE−∠ACE=90°−28°=62°，
∵∠ACE=∠DCE=28°，
∴∠ACD=56°，
∵AB//CD，
∴∠BAH=∠ACD=56°，
∵∠GAB=118°，
∴∠2=118°−56°=62°，
∴∠FCH=∠2，
∴CF//AG． 
【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等得出∠DCE的度数，再根据角平分线的定义即可得出∠ACE的度数；
(2)先求出∠FCH、∠ACD的度数，根据两直线平行，同位角相等求出∠BAH的度数，于是求出∠2的度数，再根据同位角相等，两直线平行即可得证．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)当购买数量不超过5本时，方案一不优惠，方案二按八折优惠，
∴张老师应选择方案二方案，
故答案为：方案二；
(2)设购买数量为x本，总费用为y元，
当购买数量超过5本时，
则方案一：y1=30×5+(x−5)×30×0.7=21x+45；
方案二：y2=30×0.8x=24x，
当y1>y2时，即21x+45>24x，
解得：x<15；
当y1=y2时，21x+45=24x，
解得：x=15；
当y1 解得：x>15．
∴当5 当x>15时，按方案一更优惠． 
【解析】(1)根据方案一和方案二直接可以得出结论；
(2)当购买数量超过5本时，先写出方案一和方案二实际费用，再比较两种费用的大小即可．
本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据数量关系写出不等关系．

25.【答案】(1,3)  (3,1)  −4 
【解析】解：(1)∵Q(4,−1)，
∴a=4+(−1)=3，b−(−1)=1，
∴点Q(4,−1)的一对“相伴点”的坐标是(1,3)与(3,1)，
故答案为：(1,3)，(3,1)；
(2)∵点A(8,y)，
∴a=8+y，b=−y，
∴点A(8,y)的一对“相伴点”的坐标是(8+y,−y)和(−y,8+y)，
∵点A(8,y)的一对“相伴点”重合，
∴8+y=−y，
∴y=−4，
故答案为：−4；
(3)设点B(x,y)，
∵点B的一个“相伴点”的坐标为(−1,7)，
∴x+y=−1−y=7或−y=−1x+y=7，
∴x=6y=−7或x=6y=1，
∴B(6,−7)或(6,1)．
(1)根据新定义求出a，b，即可得出结论；
(2)根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论；
(3)设出点B的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论．
此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．

26.【答案】解：(1)EH//AD，理由如下：
∵∠1=∠B，
∴AB//GD，
∴∠2=∠BAD，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠BAD+∠3=180°，
∴EH//AD；
(2)由(1)得AB//GD，
∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，
∵∠DGC=58°，
∴∠BAC=58°，
∵EH//AD，
∴∠2=∠H，
∴∠H=∠BAD，
∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°，
∵∠H=∠4+10°，
∴∠4+10°+∠4=58°，
解得：∠4=24°，
∴∠H=34°． 
【解析】(1)由同位角相等，两直线平行可得AB//GD，从而得∠2=∠BAD，则可求得∠BAD+∠3=180°，即可证得EH//AD；
(2)由平行线的性质可得∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，可得∠BAC=58°，再利用平行线的性质可求得∠H=∠BAD，则可求∠4的度数，从而求∠H的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．