2022-2023学年四川省达州市宣汉县华景中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省达州市宣汉县华景中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知实数、，若，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在中，，于，若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  使分式有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列等式从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，▱的对角线与相交于点，，若，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知等腰三角形的两边长分別为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

9.  已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.  因式分解：______．

12.  要使分式的值为，则的值为______ ．

13.  如图，中，，的垂直平分线交于点，，若，，则的周长为______．

14.  如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集为______．

15.  如图，将平行四边形绕点顺时针旋转，其中、、分别落在点，、处，且点、、、在一直线上，若，，则平行四边形的面积为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.  因式分解：．

四、解答题（本大题共9小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
 

18.  本小题分
解方程：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，在，，三个数中选一个合适的，代入求值．

20.  本小题分
如图，已知在▱中，、是对角线上的两点，，点、分别在和的延长线上，且，连接、、、求证：四边形是平行四边形．

21.  本小题分
如图，在中，，，点、分别在线段、上运动，并保持
当是等腰三角形时，求的长；
当时，求的长．

22.  本小题分
如图，在▱中，、是高，，，，交于点．
求▱的面积；
求证：是等边三角形．

23.  本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，的三个顶点，，．
将以点为旋转中心旋转，得到，请画出的图形．
平移，使点的对应点坐标为，请画出平移后对应的的图形．
若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．

24.  本小题分
某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为元，其销售方案有如下两种：
方案一若直接给本厂设在杭州的门市部销售，则每千克售价为元，但门市部每月需上缴有关费用元．
方案二若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为千克．
如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？
厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表如下表后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中．直线与轴、轴相交于、两点，动点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上时，过点作轴于点．
求证：≌；
如图，将沿轴正方向平移得，当直线经过点时，求点的坐标及平移的距离；
若点在轴上，点在直线上．是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不等式的两边都减，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都加，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都除以，不等号的方向不变，故D错误；
故选：．
根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质，“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．
 

3.【答案】 

【解析】解：，于，
，
．
故选A．
根据射影定理得到，然后利用算术平方根的定义求解．
本题考查了射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．要善于合理使用射影定理进行几何计算．
 

4.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，即，
故选：．
根据分式有意义的条件是分母不为进行求解即可．
本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意正确区分因式分解与整式乘法的区别．
【解答】
解：没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；
B.是整式的乘法，故B错误；
C.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
；
，且，
，
；
由题意知：，
故选：．
首先证明；然后运用三角形的内角和定理求出即可解决问题．
该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
 

7.【答案】 

【解析】解：▱的对角线与相交于点，
，，
，，，
，
，
，
故选：．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出，的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．
【解答】
解：，
，
解得，
当为底时，三角形的三边长为，，，则周长为；
当为底时，三角形的三边长为，，，则周长为；
综上所述此等腰三角形的周长为或．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
先解不等式组，然后根据有个整数解，求出的取值范围．
【解答】
解：解不等式得：，
解不等式得，，
则不等式组的解集为，
不等式组有个整数解，
．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为这个条件．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出，根据方程的解为非负数求出的范围即可．
【解答】
解：分式方程去分母得：，
解得：，
由方程的解为非负数，得到，且，
解得：且．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，
．
此题应先提公因式，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

12.【答案】 

【解析】解：题意列方程得：，
去分母得：，
解得．
经检验是原方程的解．
原方程的解为．
故本题答案为．
本题考查解分式方程的能力，根据题意列方程得：，去分母后化为整式方程求解．
本题考查解分式方程能力，分式方程列出后要根据分母确定最简公分母，注意求解后的检验．
 

13.【答案】 

【解析】解：的垂直平分线交于点，，
，
，
，
，，
，
，
的周长是，
故答案为：．
根据线段垂直平分线性质得出，推出，求出，推出，求出的周长是，代入求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意及图象得：不等式的解集为，
故答案为：
根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．
此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，

平行四边形绕点旋转到平行四边形的位置，
，



，且，


过作于，

则，
，
，
平行四边形的面积．
故答案为：．
由平行四边形的性质可得，，，，由旋转的性质可得，，由补角的性质可得，可得，由勾股定理求得边上的高，求得，即可求得结论．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 

16.【答案】解：原式
． 

【解析】原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

17.【答案】解：由，得，
由，得，
这个不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
 

【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
 

18.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
经检验是增根，分式方程无解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

19.【答案】解：



，
当或时，分式无意义，
故只能等于，
原式． 

【解析】首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的的值，即可得到原式的值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
．
又，
．
又，
≌．
，．
．
．
四边形是平行四边形． 

【解析】由四边形是平行四边形和可得≌，利用全等的性质和等量代换可知，，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形是平行四边形．
主要考查了全等三角形与平行四边形的性质和判定，性质：
平行四边形两组对边分别平行；
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分．
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 

21.【答案】解：当时，是等腰三角形，
此时，点、分别与点、重合，
；
当时，是等腰三角形，
此时，，由题设知，此时点、分别为、的中点，
；
当时，是等腰三角形，
此时由题设知，
，，
而，
，而，，
≌，
，，
．

取的中点，连接，
易求得，，，
，
，
，
在中，，
由的第三种情况已证，而，
∽，
，
． 

【解析】分三种情况，讨论解答：当时，当时，当时；易求得，通过证明≌，得，，即可求出；
如图，通过证明∽，可得到，即，在中，可通过勾股定理，求得的长，即可解答出；
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，本题根据题意，确定动点、的位置，是解答的关键．
 

22.【答案】解：在中，，，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
在中，，则，
，
；   
  
证明：由知：，，
即，
，
，，
，
，
，
，
是等边三角形 

【解析】求出，，根据平行四边形的性质得出，，，求出，求出的长，即可得出，根据面积公式求出即可；     
求出，，求出，得出，求出，根据等边三角形的判定得出即可．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，含度角的直角三角形性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
 

23.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求；

旋转中心坐标． 

【解析】利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；
利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；
利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．
此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．
 

24.【答案】解：设当月所获利润为
方案：，
方案：，
，
当，应选方案；
当，两个方案一样；
当，应选方案；

由可知，当时，二月份利润为元．
一月份利润，则由，得，故一月份不符．
三月份利润，则由，得，故三月份不符．
二月份符合实际．
故第一季度的实际销售量． 

【解析】选择方案的月利润每千克售价每千克成本每月销售量每月上缴费用，选择方案的月利润每千克出厂价每千克成本每月销售量，列出函数关系式，然后分情况讨论，得出结果；
根据中求出的利润与销售量的关系，把数据代入求出答案．
此题首先要正确理解题意，利用已知条件确定函数关系式．尤其注意当销售量确定，选择相应的方案使利润最大，求出实际的销售产量．
 

25.【答案】证明：，
，，
，
，
≌．

≌，
，，
，
把代入得到，，
，
，
，
，，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，把代入得到，
直线的解析式为，
，
，
平移的距离是个单位．

解：如图中，作交轴于，作交于，则四边形是平行四边形，

易知直线的解析式为，
，
点向左平移个单位，向上平移个单位得到，
点向左平移个单位，向上平移个单位得到，
，
当为对角线时，四边形是平行四边形，可得，
当四边形为平行四边形时，可得，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或 

【解析】根据或即可证明；
首先求出点的坐标，再求出直线的解析式，求出点的坐标即可解决问题；
如图中，作交轴于，作交于，则四边形是平行四边形，求出直线的解析式，可得点坐标，点向左平移个单位，向上平移个单位得到，推出点向左平移个单位，向上平移个单位得到，再根据对称性可得、的坐标；
本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．