2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（人教版）基础卷二

这是一份2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（人教版）基础卷二，共14页。


1．（本题3分）我国自行制造的第一颗原子弹于_______在新疆罗布泊爆炸成功．甲、乙、丙、丁四位同学把自己的答案写在一张纸上并折叠．甲：1964年10月15日；乙：1964年10月16日；丙：1964年10月15日；丁：1967年6月17日．已知正确答案是1964年10月16日，则老师随机打开一个同学的答案，恰好正确的概率是（ ）
A．B．C．D．0
2．（本题3分）如图，若的直径为2，点到某条直线的距离为2，则这条直线可能是（）

A．直线B．直线C．直线D．直线
3．（本题3分）下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（本题3分）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．（本题3分）解一元二次方程，其中一个根为，则等于（ ）
A．1B．C．0D．2
6．（本题3分）小明掷一枚硬币，结果是一连4次都是正面朝上，则他第5次掷硬币的结果是正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）如图，四边形内接于圆，图中与相等的角是（ ）

A．B．C．D．
8．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）下列各式中表示二次函数（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且

11．（本题3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子中红球有 个．
12．（本题3分）一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角的旋转对称．如图是具有旋转对称的一个图形，则它旋转的角最小是 °．

13．（本题3分）二次函数的最小值是 ．
14．（本题3分）已知关于的方程的一个根是，则的值是 ．
15．（本题3分）在中，已知半径为，所对的圆心角，那么的长度为 ．
16．（本题3分）若与关于原点对称，则的值为 ．
17．（本题3分）二次函数图象的顶点坐标为 ．
18．（本题3分）已知为一元二次方程的一个根，则代数式的值为 ．

19．（本题8分）已知：如图，是的直径，弦于点，是上的一点，、的延长线交于点

(1)求证：；
(2)若 ，的度数为，求的度数．
20．（本题8分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，求的度数．

21．（本题10分）抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积．



22．（本题10分）解方程：
(1) (2)



23．（本题10分）某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表：
该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示．

(1)直接写出该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量取值范围）
(2)此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?
24．（本题10分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示：

(1)求y与x之间的函数关系式 ；
(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1890元，这种消毒液每桶实际售价多少元？




25．（本题10分）中国古典长篇小说四大名著是悠悠中国文学史上灿烂辉煌的一笔．某校九年级老师鼓励学生研读这些名著，并以小组为单位分享研读的心得．在分享会上老师在四张完全相同的卡片正面分别写了《水浒传》，《西游记》，《三国演义》，《红楼梦》，然后背面朝上，洗匀放好．由每组选择一个代表随机抽取一张分享该卡片上的名著，然后放回．
(1)第1组同学分享《三国演义》的概率为_______；
(2)用列表或画树状图的方法求第2组和第3组分享同一本名著的概率．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
时间（天）
进价（元/件）
50
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，根据概率所求情况的结果数所有的情况的结果数进行求解是解题的关键．
【详解】解：∵四个同学的答案只有一个正确，且每位同学的答案被打开的概率相同，
∴随机打开一个同学的答案，恰好正确的概率是，
故选C．
2．A
【分析】本题考查直线与圆的位置关系．熟练掌握圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离，是解题的关键．根据圆心到直线的距离大于半径的长，即可得出判断．
【详解】解：∵的直径为2，
∴的半径为1，
∵点到某条直线的距离为，
∴直线与圆相离；
∴这条直线可能是；
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
4．D
【分析】本题考查抛物线图象的平移，左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改变因变量的值：上加下减．熟记相关结论即可．
【详解】解：平移后抛物线的解析式为：，
故选：D．

5．B
【分析】本题主要考查用公式法解一元二次方程，牢记求根公式：，直接利用待定系数法可直接求解c的值．
【详解】解：已知一元二次方程；
直接利用公式法可得：；
因为其中一个根为；
可得，，；
即，；
∴；
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查对概率意义的理解．根据题意，认清无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，即正、反，与第几次抛掷硬币无关，根据概率的求法可得答案．
【详解】∵一枚硬币只有两面，每次掷出正面朝上或朝下的概率均为，
∴他第5次掷硬币时出现正面朝上的概率为．
故选：B
7．A
【分析】本题考查了圆周角定理；根据圆周角定理得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：轴对称图形沿一条轴折叠，被折叠两部分能完全重合；中心对称图形绕其中心点旋转后图形仍和原来图形重合是解题的关键．
根据轴对称和中心对称图形的定义进行判断作答即可．
【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、，未知数的最高次数是1，不是二次函数，故不符合题意；
B、，分母中含有字母，不是二次函数，故不符合题意；
C、，是二次函数，故符合题意；
D、，未知数的最高次数是1，不是二次函数，故不符合题意；
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及定义，根据方程有两个不相等的实数根先求出，且，再计算求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
，且，
∴ 且 ．
故答案为：C．
11．2
【分析】本题考查了根据数据描述求频数，理解题意，正确列式计算是解题的关键．根据红球出现的频率和球的总数，进行计算即可得到红球的个数．
【详解】解：根据题意得：（个），
袋子中的红球有2个，
故答案为：2．
12．
【分析】本题考查了旋转对称图形，根据正五边形的性质，旋转中心为正五边形的中心，由于正五边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点．
【详解】解：正五边形每边所对的中心角是，
因此角的最小值是，
故答案为：．
13．6
【分析】本题考查求二次函数的最值，根据顶点式的性质，直接作答即可．
【详解】解：∵，
∴当时，有最小值为；
故答案为：6．
14．
【分析】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将代入中，即可求出的值．
【详解】解：将代入中
可得：
解得
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查了求弧长；根据弧长公式，即可求解．
【详解】解：∵在中，已知半径为，所对的圆心角，
∴的长度为,
故答案为：．
16．/
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据“点关于原点的对称点是”求解即可．
【详解】解：∵与关于原点对称，
，，
解得，，
．
故答案为：．
17．
【分析】此题主要考查二次函数的顶点坐标，熟练掌握把二次函数的一般式整理成顶点式是解题关键．直接把二次函数的解析式整理为顶点式即可解答．
【详解】解：，
顶点坐标为，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，求解代数式的值，熟练的利用整体法求解代数式的值是解本题的关键；由方程的解可得，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵为一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴；
故答案为
19．(1)见解析
(2)

【分析】（1）利用，可得，再根据圆内接四边形性质可得，即可得到结论；
（2）利用，可得，根据圆周角定理得到，再根据直角三角形两锐角互余即可得到的度数；
【详解】（1）解：连接，

∵，
∴，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
即：
（2）∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了垂径定理，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，掌握垂径定理是是解决本题的关键．
20．
【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转性质得到旋转角即可求解．
【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，
，
∴．
21．（1）y＝x2﹣2x﹣3（2）6
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）先利用抛物线解析式求出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入，解得，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），
所以△ABC的面积＝×4×3＝6．
故答案为（1）y＝x2﹣2x﹣3（2）6.
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
22．(1)
(2)

【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键．
（1）利用直接开平方法即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴
（2）解：
∴
23．(1)
(2)第17天的日销售利润最大，最大日销售利润为4418元

【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）设销售利润为w元，分两种情况求出解析式，再由二次函数，一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）设，将（1，126），（30，68）代入得：
，
解得，
∴；
（2）设日销售利润为w(元)．
当时，＝
＝．
∴当时，．
当时，w＝＝．
函数在时递减，
∴当时，．
综上所述，第17天的日销售利润最大，最大日销售利润为4418元．
【点睛】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
24．(1)
(2)44

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式．
（1）根据题意知，将点、代入一次函数表达式，，即可求解；
（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x的一元二次方程，通过解方程即可求解
【详解】（1）解：根据题意知y与销售单价x之间的函数关系式为：，
将点、代入一次函数表达式，得，
解得，
故函数的表达式为：；
（2）由题意得：，
整理，得．
解得，（舍去）．
所以．
∴这种消毒液每桶实际售价44元．
25．(1)
(2)

【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格以及熟知概率计算公式是解题的关键．
（1）直接根据概率计算公式求解即可；
（2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到第2组和第3组分享同一本名著的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有4张卡片，每张卡片被抽到的概率相同，
∴第1组同学分享《三国演义》的概率为，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
由表格可知一共有16种等可能性的结果数，其中第2组和第3组分享同一本名著的结果数有4种，
∴第2组和第3组分享同一本名著的概率为．

A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）