吉林省白山市浑江区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

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这是一份吉林省白山市浑江区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：100分钟满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 若数轴上表示－1的点与表示x的点之间的距离为3，则x表示的数为（）
A. 2B. －2C. －4D. 2或－4
2. 中国属于自己的太空空间站已经建成，并实现了航天员的长期驻留.中国空间站的在轨运行高度大约为400000米.数据400000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3. 一个正方体的展开图可以是下列图形中的（）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（）
A. 的系数是－2B. 的次数是6
C. 是多项式D. 的常数项为1
5. 在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示.若，，则（）
A. B. C. D.
6. 若，互为补角，且小于，则的余角是（）
A. B. C. D.
7. 若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（）
A. 2B. －2C. 4D. －4
8. 已知线段，点C为直线AB上一点，且，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于（）
A. 8cmB. 10cmC. 9cm或8cmD. 9cm
9. 如图，已知与互为余角，OC是的平分线.若，则的度数是（）
A. B. C. D.
10. 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，下图是三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（）
A. 1B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若单项式与是同类项，则______.
12. 如图，若将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则______.
13. 若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k的值是______.
14. ______.
15. 如图，M，N，P，R分别是数轴上的点，并且，有理数a对应的点在M与N之间，有理数b对应的点在P与R之间，且.若点M，N，P，R对应的数都是整数，且其中有一点是原点，则原点是______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（8分）计算：
（1）；
（2）.
17.（6分）解方程：.
18.（8分）先化简，再求值：，其中，.
19.（9分）某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽.一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.求要有多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.
20.（10分）如图，已知点O在直线AB上，，OC是的平分线.
（1）当时，求和的度数；
（2）当时，求和的度数.
21.（10分）已知是关于x的方程的解.
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段，点C是直线AB上一点，且.若点D是AC的中点，请画出符合题意的图形并求出线段CD的长.
22.（12分）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足.
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解.在数轴上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P对应的数；若不存在，请说明理由.
（3）在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和每秒9个单位长度的速度向右运动.假设t秒过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值.
23.（12分）【阅读理解】
如图1，已知，在内部画射线OC，得到三个角，分别为，，.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于而小于的角）
图1 图2 备用图
【知识运用】
（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图1，，射线OC为的“幸运线”，则的度数为______；
（3）如图2，已知，射线OM从OA出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为t秒（）.若OM，ON，OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“幸运线”，求出所有可能的t值.
参考答案
1. D 2. B 3. B 4. C
5. C 【解析】由题中数轴可得，.
因为，，
所以如果，，，则，故选项A错误；
如果，，，则，故选项B错误；
如果，，，则，故选项D错误；
因为，，，
所以，，，故选项C正确.
故选C.
6. C 【解析】根据题意得，，
所以的余角为
.
故选C.
7. D 【解析】因为多项式与多项式的差不含二次项，
所以
.
所以.解得.
故选D.
8. D 【解析】当点C在点A的右边时，如图1.
图1
因为，，
所以.
因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以，.
所以.
当点C在点A的左边时，如图2.
图2
因为，，
所以.
因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以，.
所以.
综上所述，MN等于9cm.
故选D.
9. C 【解析】因为与互为余角，，
所以.
因为OC是的平分线，
所以.
故选C.
10. C 【解析】由第2种放置方式可知，4与6和3都相邻.由第3种放置方式可知，2与6和3都相邻，则2的对面是4.
故选C.
11. －3 12.
13. －3 【解析】由，得.
因为两方程的解互为相反数，
所以将代入，得，
解得.
故答案为－3.
14. 118.345 【解析】因为，，
所以.
故答案为118.345.
15. M或R 【解析】设有理数a，b对应的点分别是点A，B.假设M是原点，则.可以成立，其他同理，可排除N，P两点.
故答案为M或R.
16. 解：（1）原式
.
（2）原式
.
17. 解：去分母，得，
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得.
18. 解：原式
.
当，时，
原式.
19. 解：设有x名工人生产螺栓，则有名工人生产螺帽，
由题意可得.
解得.则.
答：要有12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.
20. 解：（1）因为，
所以设，则.
又因为，
所以.
因为OC是的平分线，
所以.
又因为点O在直线AB上，
所以.
所以，
解得.
所以，.
（2）设，则.
因为，OC是的平分线，
所以.
因为点O在直线AB上，
所以，
即，
解得.
所以，.
21. 解：（1）把代入方程，得.
解得.
（2）当时，，.
当点C在线段AB上时，如图1，则，.
图1
因为点D为AC的中点，
所以.
当点C在线段BA的延长线上时，如图2.
图2
因为，，
所以.
因为点D为AC的中点，
所以.
故线段CD的长为1cm或3cm.
22. 解：（1）因为，
所以，.
所以线段AB的长为.
（2）设点P在数轴上对应的数为p.
解方程，得，则点C在数轴上对应的数为2（如下图所示）.
由图易知，①当点P在点B右侧时，不可能存在点P.
②当点P在点A左侧时，.
解得.
③当点P在点A，B中间时，.
解得.
故点P对应的数为－3或－1.
（3）t秒后，点A的位置为，点B的位置为，点C的位置为.
，
，
.
所以的值不随时间t的变化而变化，其常数值为2.
23. 解：（1）是.
（2）或或.
（3）当时，，.
若射线OA是的“幸运线”，
则，
即，解得：.
或，
即.解得.
或，
即.解得.
当时，，.
若射线ON是的“幸运线”，
则，即.
解得（舍去）.
或，即.
解得.
或，即.
解得（舍去）.
故t的值是或或或.