广东省湛江市雷州市2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

这是一份广东省湛江市雷州市2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间: 120分钟 满分120分
学校: 姓名: 考号: 班级:
一、单选题(每小题3分，共30分)
1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )
2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是 ( )
A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 14, 4, 9 D. 7, 2, 4
3. 要使分式 2b-x有意义，则x应满足( )
A. x>1 B. x<1 C. x≠1 D. x=1
4. 在平面直角坐标系中，与点(1，2)关于x轴对称的点的坐标是 ( )
A. (-1,2) B. (1,-2) C. (-1,-2) D. (-2,-1)
5. 下列运算正确的是( )
A.a³²÷a²=a⁴ B.a²⋅a³=a⁶, 帛 C.2a⁻³=6a³图 D.a³+a³=a⁶
6. 如图:在△ABC 中,BC=BA,点D 在AB上,AC=CD=DB,则∠B=( ).
A. 30° B. 36° C. 45° D. 60°
7. 下列说法正确的是 ( )
A. 两个面积相等的图形一定是全等形
B. 两个等边三角形是全等形
C. 若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形
D. 两个全等形的周长一定相等
8. 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°, 以顶点A为圆心, 适当长为半径画弧, 分别 交边AC, AB于点M、N, 再分别以M, N为圆心, 大于 12MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若( CD=4,AB=25, 则△ABD的面积为 ( )
A. 100 B. 75 C. 50 D. 25
9. 若3°=15,3′=5, 则3ˣ⁻ʸ等于 ( )
A. 5 B. 3 C. 15 D. 1
10. 如图，点C为线段AE上一动点(不与A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:①∠AOB=60°;②PQ∥AE;③OC平分∠AOE;④BO=OE;⑤OC+OD=OE, 下面的结论正确的有( )个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题(每小题6分，共18分)
11. 分解因式: x³-16x=.
12. 若 x²-k-2x+9是完全平方式，则k=
13. 计算 --3a²的结果是 .
14 已知点A(a 2), B( 3,b)关于x轴对称, 则ab=
15. 如图，四边形 ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+∠2= 度.
16. 如图, 在△ABC中, AB=AC=5, BC=6, 点D是边BC的中点,连结AD, AD=4, 若点P, Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是 .
三、解答题(总共9道题，共72分)
17. (4分) -12022+-122-3.14-π0
18. (4分) 如图, 已知AB=DC, ∠ABC=∠DCB, 求证: ∠A=∠D.
19. (6分) 解方程: 1+x2x-2=x-2
20. (6分) 先化简 3x+1-x+1+x2-4x+4x+1,然后从-1,0, 1, 2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
21. (8分) 若x,y满足 x²+y²=8,xy=2,求下列各式的值.t
1x+y² (2)x-y 3x³y+m³
22.(10分) 习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”。某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆。
(1)求每辆B型汽车进价是多少万元?
(2)若某公司决定购买以上两种新能源汽车一共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多可以购买A型汽车多少辆?
23. (10分) 如图1, △ABC中, ∠ABC=∠ACB. 点D、 E、 F分别是AB、BC、AC边上的点, BE=CF.
(1) 若∠DEF=∠ABC, 求证: DE=EF;
(2) 若∠A+2∠DEF=180°, BC=9, EC=2BE, 求BD的长:
24. (12分) 阅读材料, 解决问题
【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式 a²+2ab+b²及 a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法. 例如：分解因式 x²+2x-3。
原式 =x²+2x-3=x²+2x+1-1-3=x+1²-4=x+1+2x+1-2=x+3x-1,
【材料2】因式分解： x+y²+2x+y+1
解: 把x+y看成一个整体, 令x+y=A, 则原式 =A²+2A+l=A+1²,再将A=x+y重新代入, 得: 原式 =x+y+1²
上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法。请你解答下列问题：
(1)根据材料1，利用配方法进行因式分解： x²-6x+8;
(2)根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解： x-y²-4x-y+4;
(3)当a,b,c分别为 △ABCC的三边时，且满足 a²+b²+c²-4a-6b-4c+17=0时,判断 △ABC的形状并说明理由.
25. (12分) 如图, 在长方形ABCD中, AB=CD=6cm,BC=10cm,点 P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动.设点P的运动时间为 t秒：
1BP=cm,(用t的代数式表示)
(2)如图1, 当 t为何值时, △ABP≅△DCP.
(3)如图2，当点P从点B开始运动，同时点O从点 C向点 D运动(当点Q与点D重合时停止运动). 以vcm/秒的速度沿CD向点 D运动. 当 v为何值，使得 △ABP与 △PQC全等? 若存在，求出v的值； 若不存在，请说明理由. 八年级数学期末教学质量检测题答案
一、选择题
1. C 2. B 3. C 4. B 5. A 6. B 7. D 8. C 9. B 10. C
二、填空题
11.xx+4x-4, 12. 8 或 -4 13. - 9a² 14 . 6 15. 240° 16.245
三、解答题
17. 解: 原式 =1+14-1=14,
18. 证明: 在 △ABC和 △DCB中,
AB=DC∠ABC=∠DCB,∠ABC≅DCBS4S,∴∠A=∠D,
19. 解: 方程网边都乘以(x-2)得: 1+x²=x²-4x+4。
解得： x=34, 经检验：当 x=34时, x-2=0。是分式方程的根：
20. 解: 3x+1-x+1,x2-4x+4x+1=3-x-1x+1x+1x+1x-22=2+x2-xx+1.x+12-x3 =2+x2-x, ∵x=-1或2时,分母为0。分式无意义, ∴只能取x=0或1,∴当x=0时, 原式=1,(取着选择当 x=11时, 原式=3).
21. (1) 解:∵x²+y²=8, xy=2, ∴(x+y)²=x²+2xy+y²=8+2×2=12;
(2) ∵x²+y²=8, xy=2, ∴(x-y)²=x²-2xy+y²=8-2x2=4。∴x-y=±2;
3÷x²+y²=8,xy=2,∴x²y+xy³=xyx²+y²=2×8=16,
22.(1)解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，依题意得： 1200x-15001.5x=20, 解得： x=10,
x=10经检验：x=10是方程的解，答：B型汽车的进价为每辆10万元；
(2) 解: 设购买M辆A型汽车, 则购买( 100-m辆B型汽车， 1.5×10=15A型车每辆进价: 1.5×10=15(万元), 依题童得: 15m+10100-m≤1182,恒怎， m<364.
答：最多可以购买36辆A型汽车.
23.解: (1)如图1所示:
由三角形的外角定理可知：. ∠DEC=∠ABC+∠BDE,
且 ∠DEC=∠DEF+∠CEF,∠DEF=∠ABC
∴∠BDE=∠CEF,
在△DBE和△ECF中, ∠DBC=∠ECF∠BDE=∠CEF。
∴△DBE≌△ECF(AAS), ∴ DE=EF₁
(2)∵BC=9, EC=2BE, ∴EC=6,
在△ABC中。由三角形内角和定理可知，
∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 且∠ABC=∠ACB, ∴∠A+2∠ABC=180°
又∵∠A+2∠DEF=180°, ∴∠DEF=∠ABC=∠ACB。
同(1)可知: △DBE≌△ECF, ∴BD=CE=6,
24. (1) 解:x² -6x+8=x³-6x+9-9+8=x-3²-1=x-3+1x-3-1=x-2x-40
(2) 解: 设 A=x-y,x-y²-4x-y+4=A²-4A+4=A-2³
8.x-y²-4x-y+4=x-y-2²
(3) 解:△ABC是等腰三角形， 理由如下：
a²+b²+c²-4a-6b-4c+17=0, ∴a²-4a+4+b²-6b+9+c²-4c+4=0,
∴(a-2)2+(b-3)²+(c-2)²=0, ∴a-2=0, b-3=0, c-2=0,
得, a=2, b=3, c=2. ∴a=b, ∴ △ABC是等腰三角形。
25. （1）解：点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒，
，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
，
∴，
解得，
当时，；
（3）解：情况一：当，，时，
，
，
，
，
，
，
∴，
；
情况二：当，，时，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，当或时，与全等