2023-2024学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程x2−3x−2=0的一次项系数是( )
A. 3xB. −3xC. 3D. −3
2.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列事件是必然事件的是( )
A. 打开电视机，正在播放动画片
B. 太阳每天从东方升起
C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D. 某运动员跳高的最好成绩是10米
4.点P(2,−1)关于原点对称的点P′的坐标是( )
A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (−1,2)D. (1,−2)
5.二次函数y=(x−1)2+4的顶点坐标是( )
A. (1,4)B. (−1,4)C. (1,−4)D. (−1,−4)
6.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转到△ACP的位置，则旋转角的度数为( )
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
7.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，已知∠AOC=80°，则∠ABC的度数为( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
8.关于x的方程x2+mx−3=0的一根是1，则m的值是( )
A. −3B. 3C. −2D. 2
9.一次函数y=x+a与二次函数y=ax2−a在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，已知⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC，则AC的长为( )
A. 5cm
B. 5 2cm
C. 5 3cm
D. 6cm
11.如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm长为半径作圆．则图中阴影部分的面积为( )
A. (2 3−π)cm2
B. (π− 3)cm2
C. (4 3−2π)cm2
D. (2π−2 3)cm2
12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，自变量x与函数y的对应值如下表：
若1A. 该函数图象开口向上
B. 该函数图象与y轴的交点在x轴的下方
C. 对称轴是直线x=m
D. 若x1是方程ax2+bx+c=0的正数解，则2二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为______ ．
14.抛物线y=x2−3可以由抛物线y=x2向______ 平移3个单位得到．
15.设a，b是一元二次方程3x2−2x−7=0的两根，则3a2−a+b= ______ ．
16.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M是平面内一动点，且满足BM=2，N为MD的中点，点M运动过程中线段CN长度的取值范围是 ．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程：
(1)x2−x−3=0；
(2)(2x+3)2=5(2x+3)．
18.(本小题10分)
如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，对称轴是y轴，利用图象解答下列问题：
(1)点A、B的坐标分别是：A(______ )，B(______ )；
(2)若y>0，则x的取值范围是______ ；
(3)函数y的最小值是______ ．
19.(本小题10分)
在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
20.(本小题10分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．
(1)求证：∠BAD=∠CAD；
(2)连接BO并延长，交⊙O于点G，连接GC，若OE=3，求GC的长．
21.(本小题10分)
某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)．
(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；
(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
22.(本小题12分)
如图，△ABC中，点E在BC边上．AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G．
(1)求证：EF=BC；
(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，∠FGC的度数为______°.
23.(本小题12分)
某公司以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件的销售单价x(元)满足一次函数关系：y=−2x+140(x>40)．
(1)当x=50时，总利润为______元；
(2)若设总利润为w元，则w与x的函数关系式是______；
(3)若每天的销售量不少于38件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？
24.(本小题12分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A(−1,0)、B两点，交y轴于C(0,3)，点P在抛物线上，横坐标设为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；
(3)若抛物线在点P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m，求m的值．
25.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.在平面内任取一点D，连结AD(AD(1)请根据题意补全图1；
(2)猜测BD和CE的数量关系并证明；
(3)作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：一元二次方程x2−3x−2=0的的一次项系数为−3．
故选：D．
根据一元二次方程的一般形式找出一次项系数即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式(ax2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，a≠0)是解此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、C、D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、C、D不符合题意；
B、图形是中心对称图形，故B符合题意．
故选：B．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．ACD
本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
3.【答案】B
【解析】解：A、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故此选项不符合题意；
B、太阳每天从东方升起，是必然事件，故此选项符合题意；
C、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，是随机事件，故此选项不符合题意；
D、某运动员跳高的最好成绩是10米，是随机事件，故此选项不符合题意．
故选：B．
直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．
此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：点P(2,−1)关于原点对称的点P′的坐标是(−2,1)，
故选：A．
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点．
5.【答案】A
【解析】解：y=(x−1)2+4是抛物线解析式的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，
顶点坐标为(1,4)，
故选：A．
已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．
6.【答案】D
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵将△ABD经过旋转到△ACP的位置，
∴旋转角为∠BAC=60°，
故选：D．
由旋转的性质可得旋转角为∠BAC=60°．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的在，掌握旋转的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵AC=AC，
∴∠ABC=12∠AOC=12×80°=40°，
故选：C．
根据圆周角定理即可解决问题．
本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8.【答案】D
【解析】解：把x=1代入方程x2+mx−3=0，得
12+m−3=0，
所以m=2．
故选：D．
要求m的值，只需把x=1代入原方程，求解关于m的方程即可．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
9.【答案】C
【解析】解：由一次函数y=x+a可知，一次函数的图象与x轴交于(−a,0)，与y轴交于点(0,a)，由二次函数y=ax2−a可知，抛物线与x轴交于(−1,0)和(1,0)，与y轴交于点(0,−a)，
∵两个函数的图象与x轴交于不同的两点，与y轴交于不同的两点，
∴A、B、D不可能，
选项C中，由直线经过一、三、四象限可知a<0，由抛物线可知开口向下，交y轴的正半轴，则a<0，故C有可能；
故选：C．
根据二次函数的图象和一次函数与x轴，与y轴的交点可得相关图象进行判断．
本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，函数图象与坐标轴的交点，以及函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答．
10.【答案】B
【解析】解：连接EC，
由圆周角定理得，∠E=∠B，∠ACE=90°，
∵∠B=∠EAC，
∴∠E=∠EAC，
∴CE=CA，
∴AC= 22AE=5 2(cm)，
故选：B．
连接EC，根据圆周角定理得到∠E=∠B，∠ACE=90°，根据等腰直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是圆周角定理，等腰直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】【分析】
连接AD，根据等边三角形的性质得到∠B=60°，AD⊥BC，根据三角形的面积公式和扇形面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
【解答】
解：连接AD，
∵△ABC是正三角形，BD=DC，
∴∠B=60°，AD⊥BC，
∴AD= 32，AB=2 3，
∴图中阴影部分的面积=12×4×2 3−60π×22360×3=(4 3−2π)cm2．
故选：C．
12.【答案】D
【解析】解：∵二次函数过(−1,m−2)，(3,m−2)，
∴对称轴为直线x=−1+32=1，故C错误，不合题意；
由表格可得，当x>1时，y随x值的增大而减小，
∴该函数开口向下，故选项A错误，不符合题意；
∵图象过点(0,m−0.5)，1∴1−0.5∴该函数图象与y轴的交点在x轴的上方，故B错误，不合题意；
由表中数据可知：y=0在y=m−2与y=m−0.5之间，
故对应的x的值在−1与0之间或2与3之间，
又因为x1是正数解，所以2故选：D．
此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似值，掌握函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系是解决此题的关键所在．
根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
13.【答案】90°
【解析】解：根据题意，从上午6时到上午9时，共3个小时，
∴时针旋转了14圆周，旋转的角度为14×360°=90°．
故答案为：90°．
钟表上的刻度把一个圆平均分成12等份，根据题意知，时针运行了14圆周，即可得到答案．
本题考查了钟表上角的认识的问题，知道钟表上的刻度把一个圆平均分成12等份是解题的关键．
14.【答案】下
【解析】解：抛物线y=x2顶点为(0,0)，抛物线y=x2−3的顶点为(0,−3)，则抛物线y=x2向下平移3个单位得到抛物线y=x2−3．
故答案为：下．
抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．
本题考查二次函数图象平移问题，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
15.【答案】723
【解析】解：∵a，b是一元二次方程3x2−2x−7=0的两根，
∴3a2−2a=7，a+b=23，
∴3a2−a+b=(3a2−2a)+(a+b)=7+23=723，
故答案为：723．
根据一元二次方程根与系数的关系，可以得到a+b=23的值即可得出结论．
本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca是解题的关键．
16.【答案】32≤CN≤72
【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线定理，点和圆的位置关系等知识点，灵活运用所学知识点得出点N的运动轨迹是解本题的关键．
连接BD，取BD的中点O，连接ON，可知ON为△DMB的中位线，则可得ON=12BM=1，进而可知点N在以O为圆心，以1为半径的圆上运动，在矩形ABCD中，根据OC=12AC进而得出答案．
【解答】
解：连接BD，取BD的中点O，连接ON，OC，
∵N为MD的中点，
∴ON为△DMB的中位线，
∴ON=12BM=1，
∴点N在以O为圆心，以1为半径的圆上运动，
在矩形ABCD中，OC=12AC=12 AB2+BC2=12 32+42=52，
∴CN的取值范围为52−1≤CN≤52+1，
即32≤CN≤72，
故答案为：32≤CN≤72．
17.【答案】解：(1)x2−x−3=0，
这里a=1，b=−1，c=−3，
∴Δ=(−1)2−4×1×(−3)=13>0，
∴x=1± 132×1=1± 132，
∴x1=1+ 132，x2=1− 132；
(2)(2x+3)2=5(2x+3)，
(2x+3)2−5(2x+3)=0，
(2x+3)(2x+3−5)=0，
∴2x+3=0或2x−2=0，
∴x1=−32，x2=1．
【解析】(1)利用公式法解方程即可；
(2)利用因式分解法解方程即可．
本题主要考查了解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握公式法、因式分解法解一元二次方程的方法步骤，此题难度不大．
18.【答案】−2，0 2，0 x<−2或x>2 −4
【解析】解：(1)由题意，A(−2,0)，
又抛物线对称轴是y轴，
∴B(2,0)．
故答案为：(−2,0)，(2,0)．
(2)由题意，抛物线在x轴上方部分的图象满足y>0，
∴x<−2或x>2．
故答案为：x<−2或x>2．
(3)由题意，根据抛物线的顶点为(0,−4)，开口向上，
∴函数y的最小值是−4．
故答案为：−4．
(1)依据题意，由A(−2,0)及抛物线关于y轴对称，进而可以求得B点坐标；
(2)依据题意，由抛物线在x轴上方部分的图象满足y>0，进而可以判断得解；
(3)依据题意，根据抛物线的顶点为(0,−4)，开口向上，即可判断得解．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
19.【答案】解：此游戏不公平．
理由如下：列树状图如下，
列表如下，
由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．
P(小明赢)=616=38，P(小亮赢)=1016=58．
∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．
(说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可)
【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】(1)证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD；
(2)解：根据题意，如图所示：

∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，
∴点E为BC的中点，
∵点O是BG的中点，
∴OE=12CG
∵OE=3，
∴CG=6．
【解析】(1)根据垂径定理和圆周角定理进行判断即可；
(2)根据垂径定理得出点E为BC的中点，根据点O是BG的中点，得出OE=12CG，即可求出结果．
本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，中位线性质，解题的关键是熟练掌握垂径定理．
21.【答案】解：(1)设BC=x m，则AB=(33−3x)m，
依题意，得：x(33−3x)=90，
解得：x1=6，x2=5．
当x=6时，33−3x=15，符合题意，
当x=5时，33−3x=18，18>15，不合题意，舍去．
答：鸡场的长(AB)为15m，宽(BC)为6m．
(2)不能，理由如下：
设BC=y m，则AB=(33−3y)m，
依题意，得：y(33−3y)=100，
整理，得：3y2−33y+100=0．
∵△=(−33)2−4×3×100=−111<0，
∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．
【解析】(1)设BC=xm，则AB=(33−3x)m，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分别代入(33−3x)中，取使得(33−3x)小于等于15的值即可得出结论；
(2)不能，理由如下，设BC=y m，则AB=(33−3y)m，同(1)可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ=−111<0，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】78
【解析】(1)证明：∵∠CAF=∠BAE，
∴∠BAC=∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC=AF．
在△ABC与△AEF中，
AB=AE∠BAC=∠EAFAC=AF，
∴△ABC≌△AEF(SAS)，
∴EF=BC；
(2)解：∵AB=AE，∠ABC=65°，
∴∠BAE=180°−65°×2=50°，
∴∠FAG=∠BAE=50°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F=∠C=28°，
∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．
故答案为：78．
(1)由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC；
(2)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°−65°×2=50°，那么∠FAG=50°.由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠C=28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．
23.【答案】400 w=−2x2+220x−5600
【解析】解：(1)当x=50时，销售量为y=−2×50+140=40(件)，
利润为：(50−40)×40=400(元)，
故答案为：400；
(2)由题意得：
w=y⋅(x−40)
=(−2x+140)(x−40)
=−2x2+220x−5600，
∴w与x的函数关系式为w=−2x2+220x−5600(x>40)，
故答案为：w=−2x2+220x−5600；
(3)∵y≥38，
∴−2x+140≥38，
解得：x≤51．
∵w=−2x2+220x−5600
=−2(x−55)2+450，
∴对称轴为x=55，抛物线开口向下，
∴当x≤55时，w随x的增大而增大，
∵x≤51，
∴当x=51时，w有最大值，最大值为：−2×512+220×51−5600=418．
∴销售单价定为51元时，利润最大，最大利润是418元．
(1)根据题意先求出当x=50时的销售量，再求出利润即可；
(2)每件进价是40元，销售单价为x元，则每件利润为(x−40)元，从而根据利润等于每件的利润乘以销售量可得w关于x的函数关系式；
(3)每天的销售量不少于38件，可得不等式，解得x的取值范围，将(2)中所得的二次函数写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．
本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)由题意，将A、C两点坐标代入已知解析式得，−1−b+c=0c=3，
∴b=2c=3．
∴所求解析式为：y=−x2+2x+3．
(2)由题意，抛物线交x轴于A、B两点，
又解析式为y=−x2+2x+3，A(−1,0)，
∴令y=0，有−x2+2x+3=0，又一个根是−1．
∴根据两根之积为−3，从而可以求得B(3,0)．
∴结合图象，当点P在x轴上方时，−1(3)由题意，y=−x2+2x+3的对称轴为x=1．
当m≤1时，当x=1时，P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m=4，
∴m=−5．
当m>1时，当x=m时，P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m=−m2+2m+3，
∴m1=−1(舍去)，m2=4．
综上，符合题意得m为−5或4．
【解析】(1)依据题意，将A、C两点坐标代入已知解析式，进而建立方程组，从而可以得解；
(2)依据题意，由A点坐标结合解析式可以求出B点坐标，进而判断m的范围；
(3)依据题意，进行分类讨论后即可得解．
本题主要考查二次函数与x轴的交点，解题时要熟练掌握并理解．
25.【答案】解：(1)如图，
(2)BD和CE的数量是：BD=CE；
∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，
∴∠DAB=∠CAE，
∵AD=AE，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
(3)补全图形如图所示，PB的长是2 55或6 55．

【解析】【分析】
本题考查作图−旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
(1)画出图形即可；
(2)结论：BD=EC，利用全等三角形的性质即可解决问题；
(3)结论：PB的长是2 55或6 55．
理由：①由△ACE≌△ABD，可知：∠ACE=∠ABD，
∵∠AEC=∠BEP，
∴∠BPE=∠EAC=90°，∵∠PBE=∠ABD，
∴△BPE∽△BAD，
∴BPAB=BEBD，
∴BP2=1 5，
∴BP=2 55．
②由△BPE∽△BAD，
∴PBAB=BEBD，
∴PB2=3 5，
∴PB=6 55．x
…
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
m−4.5
m−2
m−0.5
m
m−0.5
m−2
m−4.5
…