2023-2024学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知点P关于x轴对称的点的坐标为(−1,2)，则点P的坐标为( )
A. (2,1)B. (1,−2)C. (1,2)D. (−1,−2)
3.下列运算正确的是( )
A. a2+2a=3a3B. a10÷a5=a2C. (−2a3)2=4a6D. a2⋅a3=a6
4.某种原子的直径为2.4×10−5，把这个数化成小数是( )
A. 240000B. 0.00024C. 24000D. 0.000024
5.若分式x2−1x+1的值为0，则x的值为( )
A. −1B. 1C. ±1D. 2
6.如图，是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB=( )
A. 90°
B. 75°
C. 100°
D. 60°
7.如图，BD是△ABD和△CBD的公共边，下列条件不能判定△ABD≌△CBD的是( )
A. AB=CB，∠ABD=∠CBD
B. AB=CB，∠ADB=∠CDB
C. AB=CB，AD=CD
D. ∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB
8.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，ED=2cm，则AB的长是( )
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
9.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值为( )
A. 3B. −5C. 7D. 7或−1
10.在△ABC的BC边上找一点P，使得PA+PC=BC.下面找法正确的是( )
A. 以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求
B. 以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求
C. 作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求
D. 作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求
11.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是( )
A. 75x=901.8x+12B. 75x=901.8x−12C. 751.8x=90x+12D. 751.8x=90x−12
12.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.分解因式：2m2−2= ．
14.计算：a+3a+2−1a+2= ______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D.若S△ABD=16，AB=8，则线段CD的长为______．
16.如图，在四边形ABCD中，AD=6，BC=32，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)a2⋅a4+(−2a2)3；
(2)(12)−1−(2023−π)0+2023．
18.(本小题10分)
图1、图2、图3均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺和圆规，在给定的网格中，分别按下列要求画图，不写作法，保留适当的作图痕迹．

(1)在图1中的线段AB上找一点D，连接CD，使∠BCD=∠BDC；
(2)在图2中的线段AC上找一点E，连接BE，使∠ABE=∠BAE；
(3)在图3中，作出AC的垂直平分线MN．
19.(本小题10分)
下面某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应学习任务：x−3x−2+2=32−x．
解：方程两边同乘x−2，得x−3+2=−3第一步
解得x=−2第二步
∴原分式方程的解为x=−2第三步
(1)上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
(2)请写出正确的解题过程．
20.(本小题10分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)．

(1)请在网格中建立平面直角坐标系；
(2)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1 ______，B1 ______，C1 ______；并画出△A1B1C1；
(3)求△A1B1C1的面积．
21.(本小题12分)
计算：
(1)(x+2y)(x−2y)−(x+y)2；
(2)先化简再求值：(m−2−2m−5m+2)÷m2−2m+1m2−4，选择一个合适的整数m代入求值．
22.(本小题10分)
阅读材料：教科书中提到a2+2ab+b2和a2−2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：分解因式：
x2−2x−3=x2−2x+1−4=(x−1)2−22=(x−1+2)(x−1−2)=(x+1)(x−3)
求代数式x2−2x−3的最小值
x2−2x−3=x2−2x+1−4=(x−1)2−4
(x−1)2≥0，∴当x=1时，代数式有x2−2x−3最小值−4．
结合以上材料解决下面的问题：
(1)分解因式x2+4x−5；
(2)求代数式x2+4x−5的最小值；
(3)当a、b为何值时，a2−2ab+2b2+4b+2024有最小值？最小值是多少？
23.(本小题12分)
如图，点C在线段AB上，AD/​/BE，AC=BE，AD=BC，CF⊥DE于点F．
(1)求证：△ACD≌△BEC；
(2)若∠DCE=100°，求∠CDE的度数；
(3)求证：CF平分∠DCE．
24.(本小题10分)
为支援灾区，某学校献爱心活动小组准备用筹集的资金购买甲、乙两种型号的学习用品共1000件．已知乙型学习用品的单价比甲型学习用品的单价多20元，用180元购买乙型学习用品与用120元购买甲型学习用品的件数相同．
(1)求甲，乙两种学习用品的单价各是多少元；
(2)若购买这批学习用品的费用不超过48000元，则最多购买乙型学习用品多少件？
25.(本小题12分)
已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
(1)【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ______DB(填“>”、“”、“