专题2.2 导数定调情况多，参数分类与整合（原卷及解析版）

这是一份专题2.2 导数定调情况多，参数分类与整合（原卷及解析版），文件包含专题22导数定调情况多参数分类与整合原卷版doc、专题22导数定调情况多参数分类与整合解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

用导数研究函数的单调性
（1）用导数证明函数的单调性
证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内（）0
（2）用导数求函数的单调区间
求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求，得函数的单调递增（减）区间．
一般地，函数在某个区间可导，＞0在这个区间是增函数
一般地，函数在某个区间可导，＜0在这个区间是减函数
（3）单调性的应用（已知函数单调性）
一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增(减)函数≥
1、利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：
(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；
(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；
(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间．
2、求函数的单调区间的“两个”方法
方法一：(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；
(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；
(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．
方法二：(1)确定函数y＝f(x)的定义域；
(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；
(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；
(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．
3、由函数的单调性求参数的取值范围的方法
（1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；
（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是(或)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；
（3）若已知在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．
【典例指引】
例1．已知函数，为函数的导函数．
(1)设函数的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；
(2)若函数，求函数的单调区间．
例2．已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
[来源:学_科_网]
例3．已知函数， ，（其中， 为自然对数的底数， ……）．
（1）令，求的单调区间；
例4．已知函数其中实数为常数且．
（I）求函数的单调区间；
例5．已知函数．
（1）讨论的单调性；
【同步训练】
1．已知
（1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数a的范围；
2．已知函数．
(1)讨论的单调性；
3．设函数
（1）讨论的单调性；
4．已知函数 ，其中 (为自然对数的底数).
（Ⅰ）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；
5．已知函数， ．
（1）求函数的单调区间；
6．已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）讨论函数在区间上的单调性；
7．设函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求函数的最值．
8．已知函数f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.
(1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；
9．已知常数，函数.
(1)讨论在区间上的单调性；
10．已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数.若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.