吉林省白城市通榆县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省白城市通榆县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。

考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、单项选择题：（每小题2分，共12分）
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，7cmB．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cmD．4cm，5cm，9cm
4．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠0
5．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ）
A．60°B．50°C．45°D．30°
二、填空题：（每小题3分，共24分）
7．分解因式： ．
8．一个氧原子的直径为0.000000000148m，用科学记数法表示为 m．
9．若是完全平方式，则的值为 ．
10．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有 性．
11．如果点和点关于轴对称，那么 ．
12．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A = 70°时，则∠BPC的度数为 ．
13．对于非零数我们规定一种新运算：，若，则 ．
14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝ ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．给出三个多项式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
16．一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数．
17．解方程：3．
18．如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．
四、解答题（每小题7分，满分28分）
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
(3)求△ABC的面积 ．
20．（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积．甲，乙两名同学表示的式子是：甲：；乙：．正确的学生是______．
（2）如图②，有一块长为()米，宽为()米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路．其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿化的面积．（用含a，b的式子来表示）
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，在和中，，，与相交于点O．
(1)求证：
(2)试判断的形状，并证明你的结论．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作．
（1）当时，______°，______°；
（2）线段的长度为何值时，，请说明理由．
24．丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形纸片Ⅰ、1张边长为b的正方形纸片Ⅱ和2张宽和长分别为a和b的长方形纸片Ⅲ，拼成了图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
(1)由图①和图②可以得到的等式为___________．（用含a，b的代数式表示）
(2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a＋b）（a＋2b）的大长方形，则需要Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种纸片各多少张？
(3)如图③，已知点C为线段AB上一动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1＋S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
26．如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动（P与点不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D．
(1)若设的长为x，则 ， ．
(2)当时，求的长；
(3)过点Q作交延长线于点F，则有怎样的数量关系？说明理由．
(4)点在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果变化，请说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”．根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】解：选项A，不是轴对称图形；
选项B，不是轴对称图形；
选项C，是轴对称图形；
选项D，不是轴对称图形．
故选：C．
2．C
【分析】根据同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，此选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．
3．A
【分析】直接利用三角形三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
【详解】解：A．3+5＝8＞7，能组成三角形，符合题意；
B．3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意；
C．4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意；
D．4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4．C
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∵a+1≠0，
∴a≠-1．
故选C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
5．B
【分析】本题主要考查了作图—基本作图，全等三角形的判定．由作法易得，，，根据可得到三角形全等．
【详解】解：由作法易得，，，依据可判定，
故选：B．
6．A
【详解】∵∠O=50°，∠D=35°，
∴∠OAD=180°-50°-35°=95°，
∵在△AOD和△BOC中，，
∴△AOD≌△BOC，
∴∠C=∠D=35°，
∴∠AEC=∠OAD-∠C=60°．
故选：A．
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．
【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．利用提公因式法即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
8．1.48×10﹣10．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.000000000148有10个0，所以可以确定n=﹣10．
【详解】解：0.000 000 000 148=1.48×10﹣10．
故答案为1.48×10﹣10．
【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键．
9．
【分析】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的和是解题的关键．
根据完全平方式的性质：，可得出答案．
【详解】是完全平方式，
，
解得：，
故答案为：．
10．稳定
【分析】三角形具有稳定性．
【详解】自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键在于将三角形的稳定性与自行车的三角形具有稳定性联系起来．
11．
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质、有理数的乘方运算，正确得出，的值是解题关键．直接利用关于轴的对称点的坐标特点：“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，得出，的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：点和点关于轴对称，
，
，
故答案为：．
12．125°##125度
【详解】解：∵△ABC中，∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°
∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，
∴∠2+∠4= (∠ABC+∠ACB)=×110°=55°
∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°
故答案为125°．
13．
【分析】本题考查了新定义运算及分式方程的解法，读懂新定义运算的含义，把新定义运算转化为学过的运算是解答本题的关键．将转化为计算即可．
【详解】
可变为∶
解得：
经检验是原方程的解．
故答案为：．
14．10°
【分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．
【详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠B+∠C=85°，
∴∠BAD+∠CAE=85°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，
故答案为10°
【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
15．x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）2
【分析】题考查整式的加法运算，找出同类项，然后合并同类项运算，再运用因式分解的方法进行因式分解即可．
【详解】解：情况一：x2＋2x﹣1+x2＋4x＋1=x2+6x=x（x+6）．
情况二：x2＋2x﹣1+x2﹣2x=x2-1=（x+1）（x-1）．
情况三：x2＋4x＋1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．
16．十边形
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则依题意可得（n-2）×180+360=1800，
解得n=10，
所以这个多边形是十边形．
17．
【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到方程的解．
【详解】解：
原方程可化为：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程，解分式方程不一定注意要验根．
18．证明见解析
【分析】根据∠BCE=∠DCA可以得到∠BCA=∠DCE，然后根据∠A=∠E，EC=AC可以得出△ABC和△EDC全等，从而可以得出∠B=∠D．
【详解】证明：∵∠BCE=∠DCA
∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA
即∠BCA=∠DCE
又∵∠A=∠E AC=EC
∴ △ABC≌△EDC（ASA）
∴∠B=∠D
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，难度不大．
19．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)4．
【分析】（1）根据点坐标直接确定即可；
（2）根据轴对称的性质得到点A′、B′、C′，顺次连线即可得到△A′B′C′；
（3）利用面积加减法计算．
【详解】（1）如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，
故答案为：4．
【点睛】此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键．
20．（1）乙；（2）绿化的面积为()平方米．
【分析】（1）结合图形表示出绿地的面积，即可判断；
（2）把两条道路平移，可得绿地的长为()米，宽为()米，即可计算．
【详解】解：（1）空白部分的面积为：，故甲错误；
，
乙正确；
故答案为：乙；
（2）由题意可得：
平方米，
答：绿化的面积为()平方米．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式在面积中的应用，平方差公式，理解修路后依然可以拼成矩形，掌握表示同一图形的面积的两种表示方法：整体表示法和部分表示法是解题的关键．
21．,0.5
【分析】利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减法化简，最后代入字母的值即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，涉及完全平方公式与平方差公式，正确掌握整式的运算法则是解题的关键．
22．(1)见详解
(2)是等腰三角形，理由见详解
【分析】（1）利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用“角角边”证明和全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰三角形的定义解答．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：是等腰三角形．
理由如下：∵，
∴ ，
∴是等腰三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，先利用“”证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．
23．（1）25，65；（2），见解析
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD=25°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=40°，根据三角形内角和定理计算，得到答案；
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根据AB=DC=2，证明△ABD≌△DCE．
【详解】解：（1）∵，，
∴．
又∵，
∴，．
（2）当时，，
理由：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴，
即当时，．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
24．(1)天
(2)元
【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，
（1）设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做天，余下的工程由甲队单独需要天完成，可得出方程，解出即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可；
正确理解题意并建立方程是解题的关键．解答工程类问题，经常设工作量为“单位1”．
【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是天，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解且符合题意，
答：这项工程的规定时间是天；
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天），
则该工程施工费用是：（元），
答：该工程的费用为元．
25．(1)（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
(2)需要纸片Ⅰ，Ⅱ各2张，纸片Ⅲ5张
(3)图中阴影部分的面积为4
【分析】（1）先表示面积，再求关系．
（2）先表示大长方形的面积，再确定三种纸片张数．
（3）通过（1）中结论计算．
【详解】（1）解：大正方形的边长为：，面积为；
还可以用1张Ⅰ，Ⅱ，两张Ⅲ拼出，
面积还可以为：；
．
故答案为：．
（2）解：，
需要纸片Ⅰ，Ⅱ各2张，纸片Ⅲ5张．
（3）解：设，则，
，
，
，
，，
．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法表示同一个图形面积．
26．(1)
(2)2
(3)
(4)3
【分析】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，熟练全等三角形判定是解答此题的关键．
（1）由线段和差关系可求解；
（2）由直角三角形的性质可列方程，即可求的长；
（3）由""可证，可得；
（4）连接，由全等三角形的性质可证，由题意可证四边形是平行四边形，可得．
【详解】（1）解：是边长为6的等边三角形，
设，则，
故答案为∶；
（2）当时，
是等边三角形，
，
解得∶，
；
（3），理由如下∶
，
，
又，
，
；
（4）的长度不变．
连接，如图：
，
，且
四边形是平行四边形