浙江省温岭市实验学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.已知x﹣y=﹣2,xy=3,则x2y﹣xy2的值为( )
A.2B.﹣6C.5D.﹣3
2.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.同位角相等B.对顶角相等
C.等边对等角D.全等三角形的面积相等
3.如图所示,将矩形纸片折叠,使点与点重合,点落在点处,折痕为,若,那么的度数为( )
A.B.C.D.
4.如图,在长方形中,厘米,厘米,点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动.当点的运动速度为( )厘米/秒时,能够在某一时刻使与全等.
A.4B.6C.4或D.4或6
5.下列各式:(1﹣x),,,,其中分式共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3
7.如图,在中,,,以为圆心,任意长为半径画弧分别交、于点和,再分别以、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,射线交于点,则下列说法中:①是的平分线;②;③点在的垂直平分线上;④.其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
8.下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,则下列说法正确的是( )
A.甲比乙的成绩稳定
B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定谁的成绩更稳定
9.下列各点中,位于平面直角坐标系第四象限的点是( )
A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)
10.下列计算正确的是( )
A.a3+a3=a6B.a3•a3=a9C.(a3)3=a9D.(3a3)3=9a3
11.下列各组数中,是方程2x+y=7的解的是( )
A.B.C.D.
12.已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=50°,则∠F的度数为( )
A.30°B.50°C.80°D.100°
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m,高为13m,一只壁虎在距底面1m的A处,C处有食物,壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食,它爬行的最短路线长为_____m.
14.如图,中,厘米,厘米,点为的中点,如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动.若点的运动速度为厘米/秒,则当与全等时,的值为__________.
15.已知a+b=1,ab=,则a3b2a2b2 ab3(__________).
16.三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是_____.
17.如图,在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为_____.
18.如右图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则此最短路径的长为 .
三、解答题(共78分)
19.(8分)小刚根据以往的学习经验,想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
以下是小刚的探究过程,请补充完整.
(1)具体运算,发现规律:
特例1:;特例2:;特例3:;
特例4:______(举一个符合上述运算特征的例子);
(2)观察、归纳,得出猜想:
如果为正整数,用含的式子表示这个运算规律:______;
(3)请你证明猜想的正确性.
20.(8分)某校为了进一步丰富学生的课外阅读,欲增购一些课外书,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):
请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)在这次问卷调查中,一共抽查了 名学生;并在图中补全条形统计图;
(2)如果全校共有学生1600名,请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人?
21.(8分)化简求值:,其中,.
22.(10分)已知与成正比例,当时,.
(1)求与的函数关系式;
(2)当时,求的取值范围.
23.(10分)如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s.
(1)连接AQ、CP交于点M,则在P,Q运动的过程中,证明≌;
(2)会发生变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
(3)P、Q运动几秒时,是直角三角形?
(4)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则变化吗?若变化说明理由,若不变,则求出它的度数。
24.(10分)图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系图象.
(1)从图象知,通话2分钟需付的电话费是 元;
(2)当t≥3时求出该图象的解析式(写出求解过程);
(3)通话7分钟需付的电话费是多少元?
25.(12分)再读教材:宽与长的比是(约为)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形(提示:)
第一步:在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步:如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步:折出内侧矩形的对角线,并把折到图③中所示的处.
第四步:展平纸片,按照所得的点折出使则图④中就会出现黄金矩形.
问题解决:
(1)图③中_ (保留根号);
(2)如图③,判断四边形的形状,并说明理由;
(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
26.(12分)如图,平分,且,垂足分别是,连结与交于点.
(1)求证:是线段的垂直平分线;
(2)若,求的周长和四边形的面积.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
2、C
3、D
4、C
5、A
6、C
7、D
8、B
9、C
10、C
11、C
12、B
二、填空题(每题4分,共24分)
13、1
14、2.25或3
15、
16、相等
17、8或2或2
18、
三、解答题(共78分)
19、(1)(合理即可);(2);
(3)见解析.
20、(1)200,作图见解析;(2)1.
21、xy+5y2,19
22、 (1) y=2x+2 (2) 时,x>2
23、(1)见解析;(2)∠CMQ=60°,不变;(3)当第秒或第2秒时,△PBQ为直角三角形;(4)∠CMQ=120°,不变.
24、(1)2.4(2)(3)8.4
25、(1);(2)菱形,见解析;(3)黄金矩形有矩形,矩形,见解析
26、(1)证明见解析;(2),
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