高中数学第二章　平面解析几何2.1 坐标法同步测试题

这是一份高中数学第二章　平面解析几何2.1 坐标法同步测试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在数轴上M、N、P的坐标分别是3、－1、－5，则MP－PN等于( )
A．－4B．4
C．－12D．12
2．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x，2)，B(3，y)，则x＋y等于( )
A．5 B．－1
C．1 D．－5
3．已知△ABC的顶点A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，则△ABC的周长是( )
A．2B．3＋2
C．6＋3D．6＋
4．对于，下列说法不正确的是( )
A．可看作点(x，0)与点(1，2)的距离
B．可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离
C．可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离
D．可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离
二、填空题
5．在△ABC中，设A(3，7)，B(－2，5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点坐标为________．
6．已知三角形的三个顶点A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为________．
7．点A(1，－2)关于原点对称的对称点到(3，m)的距离是2，则m的值是________．
三、解答题
8．已知A(1，2)，B(4，－2)，试问在x轴上能否找到一点P，使∠APB为直角？
9.求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半．
[尖子生题库]
10．求函数y＝的最小值．
课时作业(九) 坐标法
1．解析：MP＝(－5)－3＝－8，PN＝(－1)－(－5)＝4，MP－PN＝－8－4＝－12.
答案：C
2．解析：易知x＝－3，y＝－2.∴x＋y＝－5.
答案：D
3．解析：由题意知|AB|＝＝3，
|AC|＝＝3，
|BC|＝＝3.
∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝6＋3.
答案：C
4．解析：＝＝＝，可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离，可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离，故选项A不正确．
答案：A
5．解析：设C(a，b)，则AC的中点为()，BC的中点为()，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则
答案：(2，－7)或(－3，－5)
6．解析：设BC边的中点M的坐标为(x，y)，则即M的坐标为(6，0)，所以|AM|＝＝.
答案：
7．解析：A关于原点的对称点A′(－1，2)，2＝，解得m＝0或4.
答案：0或4
8．解析：假设在x轴上能找到点P(x，0)，使∠APB为直角，
由勾股定理可得|AP|2＋|BP|2＝|AB|2，
即(x－1)2＋4＋(x－4)2＋4＝25，
化简得x2－5x＝0，
解得x＝0或5.
所以在x轴上存在点P(0，0)或P(5，0)，使∠APB为直角．
9．证明：如图所示，D，E分别为边AC和BC的中点，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
设A(0，0)，B(c，0)，C(m，n)，
则|AB|＝c，又由中点坐标公式，
可得D()，E()，
所以|DE|＝＝，
所以|DE|＝|AB|，
即三角形的中位线长度等于底边长度的一半．
10．解析：原函数化为y＝，设A(0，2)，B(1，－1)，P(x，0)，借助于几何图形(略)可知它表示x轴上的点P到两个定点A、B的距离的和，当A、P、B三点共线时，函数取得最小值．∴ymin＝|AB|＝.