2023-2024学年人教版九年级数学上学期期末模拟试卷（2份打包，原卷版+教师版）

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一、选择题（36分）
方程2x2＝3(x﹣6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )
A.2、3、﹣6 B.2、﹣3、18 C.2、﹣3、6 D.2、3、6
【答案解析】B
下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案解析】C.
下列事件中，属于必然事件的个数是( )
(1)打开电视，正在播广告；
(2)投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；
(3)射击运动员射击一次，命中10环；
(4)在一个只装有红球的袋中摸出白球.
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案解析】B.
已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.无法确定
【答案解析】C.
在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )
A. B. C. D.
【答案解析】C．
一元二次方程﹣x2＋2x＝﹣1的两个实数根为α，β，则α＋β与αβ的值分别为( )
A.2，﹣1 B.﹣2，﹣1 C.2，1 D.﹣2，1
【答案解析】A
如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是( ).
A.15° B.20° C.25° D.30°
【答案解析】C.
如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
【答案解析】C.
正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为eq \r(3)：2，则这个正多边形为( )
A.正十二边形 B.正六边形 C.正四边形 D.正三角形
【答案解析】B.
如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字.如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,9) C.eq \f(4,9) D.eq \f(1,3)
【答案解析】C.
如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC所在平面上一点，且满足DB＝3，DA＝5，则CD的最小值为( )
A.5eq \r(2)-3 B.5-3eq \r(2) C.2 D.1
【答案解析】A.
解析：将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE.
则CD＝BE，△ADE是等腰直角三角形，ED＝5eq \r(2).
∵AE、AD、BD都是定值，所以当E、B、D三点共线时，BE最小，即CD最小.
此时BE最小值为DE﹣BD＝5eq \r(2)﹣3.
如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动.点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动.已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是( )
A. eq \f(1,3)a B. eq \f(1,2)a C.2a D.3a
【答案解析】D
二、填空题（18分）
在平面直角坐标系中，点P(4，﹣6)与点Q(﹣4，m＋1)关于原点对称，那么m＝ .
【答案解析】答案为：5.
某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为________________.
【答案解析】答案为：10(1＋x)2＝13
如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_________.
【答案解析】答案为：8cm
关于x的方程x2﹣ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是 .
【答案解析】答案为：﹣1.
下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况.
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1).
【答案解析】答案为：0.9.
将二次函数y＝x2﹣1的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，这样就形成了新的图象，当直线y＝x＋m与新图象有4个公共点时，m的取值范围是 .
【答案解析】答案为：1＜m＜eq \f(5,4).
三、作图题（5分）
如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(﹣4，4)，B(﹣2，5)，
C(﹣2，1).
(1)将△ABC绕点(0，3)旋转180°，得到△A1B1C1，画出旋转后的△A1B1C1；
(2)求(1)中的点C旋转到点C1时，点C经过的路径长(结果保留π).
【答案解析】解：(1)如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，
(2)点C经过的路径长：是以(0，3)为圆心，以CC1为直径的半圆，
由勾股定理得：CC1＝4eq \r(2)，
∴点C经过的路径长：eq \f(1,2)×2πr＝2eq \r(2)π.
四、解答题（61分）
解方程：2x2﹣5x＝3(用公式法).
【答案解析】解：2x2﹣5x﹣3＝0，
(2x＋1)(x﹣3)＝0，
2x＋1＝0，x﹣3＝0，
x1＝﹣eq \f(1,2)，x2＝3．
九年级(1)班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个)，为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：
(1)该班的学生共有 名；该班参加“爱心社”的人数为 名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为 ；
(2)一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率.
【答案解析】解：(1)因为参加“读书社”的学生有10人，且在扇形统计图中，
所占比例为25%，所以该班的学生共有10÷25%＝40(人)；
该班参加“爱心社”的人数＝40×20%＝8(名)；
参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为eq \f(1,2)(1﹣25%﹣15%﹣20%﹣20%)＝10%，
所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%＝36°；
故答案为40，8，36°；
(3)画树状图如下：
共有8种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，
所以P(选中甲和乙)＝eq \f(1,3).
如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.
(1)求点P与点P′之间的距离；
(2)求∠APB的大小．
【答案解析】解：(1)由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC
∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，
∴△P′AP是等边三角形，
∴PP′＝6；
(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，
∴P′B2＝P′P2＋PB2，
∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°，
∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.
某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克.
(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；
(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
【答案解析】解：(1)根据题意得y＝(200＋20x)(6﹣x)＝﹣20x2﹣80x＋1200
(2)令y＝﹣20x2﹣80x＋1200中y＝960，
则有960＝﹣20x2﹣80x＋1200，
即x2＋4x﹣12＝0，解得x＝﹣6(舍去)或x＝2.
答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元
如图，有一个直径是1 m的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：
(1)被剪掉阴影部分的面积；
(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
【答案解析】解：(1)连结OA，OB，OC由SSS可证△ABO≌△ACO，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAO＝∠CAO＝60°，
又OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，可知AB＝eq \f(1,2) m，点O在扇形ABC的eq \(BC,\s\up8(︵))上，
∴扇形ABC的面积为eq \f(120,360)π·(eq \f(1,2))2＝eq \f(π,12)(m2)，
∴被剪掉阴影部分的面积为π·(eq \f(1,2))2－eq \f(π,12)＝eq \f(π,6)(m2)；
(2)由2πr＝eq \f(120,180)π·eq \f(1,2)，得r＝eq \f(1,6)，即圆锥底面圆的半径是eq \f(1,6)m.
给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.
(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE.已知∠DCB＝30°.
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.
【答案解析】解：(1)正方形、矩形、直角梯形(任写两个).
(2)①证明：∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE.
∵∠CBE＝60°，
∴△BCE是等边三角形.
②证明：∵△ABC≌△DBE，
∴AC＝DE.
∵△BCE是等边三角形，
∴BC＝CE，∠BCE＝60°.
∵∠DCB＝30°，
∴∠DCE＝90°.
∴在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2.
∴DC2＋BC2＝AC2，
即四边形ABCD是勾股四边形.
某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，m＝ .
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 .
【答案解析】解：(1)把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得y＝0，即m＝0，
故答案为：0；
(2)如图所示；
(3)由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
(4)①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根；
②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，
∴x2﹣2|x|＝2有2个实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，
∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0.
移植总数n
400
1 500
3 500
7 000
9 000
14 000
成活数m
325
1 336
3 203
6 335
8 073
12 628
成活的
频率eq \f(m,n)
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
x
…
﹣3
﹣eq \f(5,2)
﹣2
﹣1
0
1
2
eq \f(5,2)
3
…
y
…
3
eq \f(5,4)
m
﹣1
0
﹣1
0
eq \f(5,4)
3
…