2022-2023学年吉林省白山市靖宇县榆树川学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省白山市靖宇县榆树川学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数中是反比例函数的是( )
A. y=−2xB. y=−6xC. y=1−3x2D. y=x+3
2.一元二次方程x(x−2)=0的解是( )
A. x1=x2=0B. x1=0，x2=2C. x1=x2=2D. x1=1，x2=2
3.把二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象对应的函数式是( )
A. y=(x−2)2−3B. y=(x−2)2+3C. y=(x+2)2−3D. y=(x+2)2+3
4.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.若DE=3，EF=6，AB=4，则AC的长是( )
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
5.等边△ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC绕着点A逆时针转旋60°到△ACD处，若点B的坐标为(−1,0)，则点D的坐标为( )
A. (2,2)
B. ( 3,2)
C. (3, 3)
D. (2, 3)
6.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABC=12°，则∠BDC的度数是( )
A. 68°
B. 78°
C. 102°
D. 112°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是______事件．(填“随机”或“必然”或“不可能”)
8.二次函数y=3(x+3)2−3的图象顶点是______．
9.若关于x的方程x2−6x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是______．
10.如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为______．
11.已知反比例函数y=2m−6x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______．
12.图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A、B之间的距离为1.2米，AB/​/CD，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为 米.
13.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、C、D均在小正方形的顶点上，点C、A、D、B均在所画的弧上，若∠CAB=75°，则AB的长为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,2)，C(−2,1)，以A为位似中心，把△ABC在x轴上方按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB′C′，则点C′的坐标为______ ．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
解方程：x2−3x−7=0．
16.(本小题5分)
已知关于x的反比例函数y=mx的图象经过点P(−2,18)．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当4≤x<6时，直接写出y的取值范围．
17.(本小题5分)
某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有A.《红星照耀中国》、B.《红岩》、C.《长征》三本，小文随机选取两本诵读，用列表或画树状图的方法求出小文选取的两本恰好是B.《红岩》和C.《长征》的概率．
18.(本小题5分)
如图，D、E分别是AC、AB上的点，连接DE，且∠ADE=∠B，若DE=8，AB=18，AD=6，求BC的长．
19.(本小题7分)
如图，在宽为4m，长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积为15m2，求铺设的石子路的宽度．
20.(本小题7分)
图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.点A、B、C、D均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)在图①中线段AB上找到一点E，使BE=4AE；
(2)在图②中线段AB上找到一点G，连接CG、DG，使△CAG∽△DBG．
21.(本小题7分)
如图，AB是⊙€O的直径，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC交AC的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙€O的切线；
(2)若AD=BC，⊙€O的半径为6，求图中阴影部分的面积．
22.(本小题7分)
某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数(如图所示)，现已知上市20天时，当日销售量为100件．
(1)写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式；
(2)广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−2x−3与y轴交于点A，线段AB/​/x轴，交该抛物线于另一点B．
(1)求点B的坐标；
(2)若点C在y轴上，点D在抛物线上，当四边形ABCD是平行四边形时，求四边形ABCD的面积．
24.(本小题8分)
【教材原题】如图①，在△ABC中，DE/​/BC，且AD=3，DB=2，图中的相似三角形是______ ，它们的相似比为______ ；
【改编】将图①中的△ADE绕点A按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，连接BD、CE.求证：△ABD∽△ACE；
【应用】如图③，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，点D在边BC上，连接CE，则△ACE与△ABD的面积比为______ ．
25.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=5.动点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.设△APQ的面积为S(平方单位)，点P运动的时间为t(s)．
(1)直接写出AC的长；
(2)当△APQ与△ABC相似时，求t的值；
(3)求S与t之间的函数关系式．
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0)，与y轴的交点为B(0,−3).点P为该抛物线上的点，横坐标为m.点P关于y轴对称的点为点Q，分别过点P、Q向x轴作垂线，垂足分别为N、M．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
(3)当点P在x轴下方，且矩形PQMN为正方形时，求m的值；
(4)当矩形PQMN的边与抛物线有三个交点时，直接写出m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.y=−2x是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B.y=−6x是反比例函数，故本选项符合题意；
C.y=1−3x2是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
D.y=x+3是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据反比例函数的定义逐个判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫反比例函数．
2.【答案】B
【解析】解：x(x−2)=0，
可得x=0或x−2=0，
解得：x1=0，x2=2．
故选：B．
方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
本题考查因式分解解二元一次方程，掌握因式分解是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：二次函数y=x2的顶点坐标为(0,0)，
向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，顶点坐标为(−2,−3)，
所以，平移后的函数解析式为y=(x+2)2−3．
故选：C．
根据向左平移，横左边减，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后根据顶点式解析式写出即可．
本题考查了二次函数图象与几何变化，利用顶点的变化解决函数图象的变化是常用的方法，需熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】解：∵直线l1//l2//l3，
∴ABAC=DEDF，
∵DF=DE+EF=9
∴AC=DFDE×AB=12．
故选：D．
求出DF的长度，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，
∵点B的坐标为(−1,0)，
∴OB=1，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴BC=2OB=2，∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30°，
∴AO= 3OB= 3，AB=AC=BC=2，
由旋转得：
AD=AC=2，∠DAC=60°，
∴∠DAO=∠DAC+∠CAO=90°，
∴点D的坐标为(2, 3)，
故选：D．
利用等边三角形的性质可得AB=AC=BC，∠BAC=60°，再利用等腰三角形的三线合一性质可得BC=2OB=2，∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30°，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得AO= 3OB= 3，再根据旋转的性质可得AD=AC=2，∠DAC=60°，从而可得∠DAO=90°，即可解答．
本题考查了坐标与图形变化−旋转，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：连接AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ADC=∠ABC=12°，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=90°+12°=102°．
故选：C．
连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠ADC=∠ABC=12°，然后计算∠ADB+∠ADC即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
7.【答案】随机
【解析】解：“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件，
故答案为：随机．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8.【答案】(−3,−3)
【解析】解：由二次函数y=3(x+3)2−3知，该函数图象的顶点是(−3,−3)．
故答案为：(−3,−3)．
直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
本题考查的是二次函数的性质，顶点式y=a(x−h)2+k，顶点坐标是(h,k)，对称轴是直线x=h，此题考查了学生的应用能力．
9.【答案】k≤9
【解析】解：∵关于x的方程x2−6x+k=0有两个实数根，
∴Δ=(−6)2−4×1×k=36−4k≥0，
解得：k≤9．
故答案为：k≤9．
由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出Δ=36−4k≥0，解不等式即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是由方程有实数根得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的个数结合根的判别式得出不等式(或方程)是关键．
10.【答案】2：3
【解析】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，
∴这两个相似三角形的相似比为2：3，
∴它们的对应高的比为：2：3，
故答案为：2：3．
根据相似三角形的周长比等于相似比可求得其相似比，再根据对应高线的比等于相似比可得到答案．
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比、对应高线比等于相似比是解题的关键．
11.【答案】m<3
【解析】解：∵反比例函数y=2m−6x的图象在第二、四象限，
∴2m−6<0，
∴m<3．
故答案为：m<3．
对于反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，由此解答即可．
本题考查了反比例函数的性质，应注意y=kx中k的取值．
12.【答案】0.96
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠DCO=∠ABO，∠CDO=∠BAO，
∴△CDO∽△BAO，
∴CDAB=0.81，
∵AB=1.2米，
∴CD1.2=0.81，
解得：CD=0.96米，
故答案为：0.96．
根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求解．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应高的比等于相似比．
13.【答案】2π
【解析】解：取CD的中点O，连接OB、OA、AD，
∵小正方形的边长为1，
∴CD=6，
即CO=OD=3，
由勾股定理得：AC=AD= 32+32=3 2，
∴AC2+AD2=(3 2)2+(3 2)2=18+18=36，
∴AC2+AD2=CD2，
∴△CAD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=45°，∠CAD=90°，
∴CD是⊙O的直径，半径OA=3，
∴∠ABC=∠ADC=45°，
∵∠BAC=75°，
∴∠ACB=180°−∠ABC−∠CAB=180°−45°−75°=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
∴AB的长是120π×3180=2π．
取CD的中点O，连接OB、OA、AD，根据勾股定理求出AC和AD，根据勾股定理的逆定理求出∠CAD=90°，得出等腰直角三角形CAD，求出∠ADC=45°，根据圆周角定理求出∠ABC=∠ADC，求出∠ACB，再根据圆周角定理求出∠AOB=2∠ACB，再根据弧长公式求出答案即可．
本题考查了弧长公式，圆周角定理，勾股定理及勾股定理的逆定理等知识点，能求出圆心角的度数是解此题的关键．
14.【答案】(−5,2)
【解析】解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB′C′，
∴AC=12AC′，
∴点C是线段AC′的中点，
∵A(1,0)，
∴C′的坐标为(−5,2)．
故答案为：(−5,2)．
根据位似比可得AC=12AC′，再根据线段中点的性质计算，得到答案．
本题主要考查了位似变换的性质、坐标与图形性质等知识点，掌握位似比的概念是解题的关键．
15.【答案】解：在方程x2−3x−7=0中，a=1，b=−3，c=−7，
则x=−b± b2−4ac2a=3± (−3)2−4×1×(−7)2×1=3± 372，
解得：x1=3+ 372,x2=3− 372．
【解析】根据公式法解答即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
16.【答案】解：(1)把点P(−2,18)代入反比例函数y=mx，得18=m−2，
解得：m=−36，
∴y=−36x；
(2)当x=4时，y=−9，
当x=6时，y=−6，
∵m=−36<0
∴反比例函数y=mx，在每一个象限内，y随x增大而增大，
∴当4≤x<6时，y的取值范围为−9≤y<−6．
【解析】(1)把点P(−2,18)代入反比例函数y=mx中，求出m的值，即可得出这个函数的解析式；
(2)分别求出当x=4时，当x=6时y的值，从而得出y的取值范围．
此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，必能满足解析式．
17.【答案】解：画树状图如图所示．

由树状图知共有6种可能性，小文选取的两本恰好是B.《红岩》和C.《长征》的有2种结果，
∴恰好是B、C的概率是26=13．
【解析】根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．
本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．
18.【答案】解：∵∠ADE=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC．
∵DE=8，AB=18，AD=6，
∴618=8BC，
∴BC=24．
【解析】由两角相等的两个三角形相似得到△ADE∽△ABC，则ADAB=DEBC，再代入数值即可求BC的长．
此题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ADE∽△ABC是解题的关键．
19.【答案】解：设铺设的石子路的宽度为x m，则余下部分可合成长为(6−x)m，宽为(4−x)m的矩形，
依题意，得：(6−x)(4−x)=15，
整理，得：x2−10x+9=0，
解得：x1=1，x2=9(不合题意，舍去)．
答：铺设的石子路的宽度为1m．
【解析】设铺设的石子路的宽度为xm，则余下部分可合成长为(6−x)m，宽为(4−x)m的矩形，根据种植花卉的面积为15m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图①，点E即为所作．

(2)如图②，点G即为所作．

【解析】(1)结合网格特点，利用相似三角形的性质，找出两边的比例正好是1：4即可得；
(2)先找出点C关于AB的对称点，再与点D连接，与AB的交点即为点G．
本题考查了相似三角形的判定与性质、无刻度的直尺作图等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
21.【答案】解：(1)连接OD，如图所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠OAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠EAD，
∴EA//OD，
∵DE⊥EA，
∴DE⊥OD，
又∵点D在⊙O上，
∴直线DE与⊙O相切；
(2)连接OC，CD，
∵AD=BC，
∴AD=BC，
∴AC=BD，
∵CD=BD，
∴AC=CD=BD，
∴∠COD=∠BOD=60°，
∵OC=OD，
∴△COD是等边三角形，
∴∠CDO=∠DOB=60°，
∴CD/​/AB，
∴S△ACD=S△COD，
∴图中阴影部分的面积=S扇形COD=60⋅π×62360=6π．
【解析】(1)连接OD，由角平分线和等腰三角形的性质得出∠ODA=EAD，证出EA//OD，再由已知条件得出DE⊥OD，即可得出结论；
(2)根据AD=BC，得到AD=BC，推出∠COD=∠BOD=60°，根据等边三角形的判定定理得到△COD是等边三角形，求得∠CDO=∠DOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．
此题考查了切线的性质与判定，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，扇形面积，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)当0∴y=5x；
当x≥20时，设y=k2x，把(20,100)代入得k2=2000，
∴y=2000x；
(2)当0当x>20时，由2000x≥80，
解得：x≤25，即20共有5+5=10(天)，
因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”．
【解析】(1)将已知点的坐标分别代入到正比例函数和反比例函数中，利用待定系数法确定其解析式即可；
(2)分别求得销量不低于80件的天数，相加后大于等于10天即可拿到特殊贡献奖，否则不能．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型，难度不大．
23.【答案】解：(1)把x=0代入y=x2−2x−3，得y=−3，
∴A(0,−3)，
∵AB/​/x轴，
∴点A与点B纵坐标相等，
把y=−3代入y=x2−2x−3，得−3=x2−2x−3
解得：x1=0，x2=2，
∴B(2,−3)；
(2)如图，

∵A(0,−3)，B(2,−3)
∴AB=2，
当四边形ABCD是平行四边形时，则AB/​/CD，CD=AB=2，
∵AB/​/x轴，
∴CD/​/x轴，
∴点D横坐标为−2，
把x=−2代入y=x2−2x−3，得y=5，
∴D(−2,5)，
∴AB边上的高是5−(−3)=8，
∴S平行四边形ABCD=2×8=16．
【解析】(1)把x=0代入y=x2−2x−3，求得y=−3，把y=−3代入y=x2−2x−3，得−3=x2−2x−3，求得x1=0，x2=2，即可得出点B坐标；
(2)先求出AB=2，再根据平行四边形的性质得出AB/​/CD，CD=AB=2，从而得出点D横坐标为−2，然后把把x=−2代入y=x2−2x−3，得y=5，从而求得D(−2,5)，即可根据平行四边形面积公式求解．
本题考查二次函数图象与性质，平行四边形的性质，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征与平行四边形的性质是解题的关键．
24.【答案】△ADE∽△ABC 35 13
【解析】【教材原题】解：∵DE/​/BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC；
∵AD=3，DB=2，
∴AB=AD+DB=5，
∴相似比为ADAB=35．
故答案为：△ADE∽△ABC，35；
【改编】证明：∵△ADE∽△ABC，
∴∠BAC=∠DAE，ADAB=AEAC．
∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，ADAE=ABAC．
∴△ABD∽△ACE．
【应用】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，
∴△ABC∽△ADE，
∴ABAD=ACAE，则ABAC=ADAE，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，
∴ACAB= 33．
∴S△ACES△ABD=(ACAB)2=( 33)2=13．
故答案为：13．
【教材原题】根据平行线的性质可得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，即可得出△ADE∽△ABC，再求出对应边的比，即可得出相似比；
【改编】根据△ADE∽△ABC得出∠BAC=∠DAE，ADAB=AEAC，进而得出∠BAD=∠CAE，ADAE=ABAC，即可求证；
【应用】根据∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°可得△ABC∽△ADE，则ABAC=ADAE，进而得出△ABD∽△ACE，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求解．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质．
25.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=5，
∴AC= AB2−BC2= 52−32=4．
(2)由题意可知：CP=t，AQ=2t，
∴AP=AC−CP=4−t，
∵∠PAQ=∠BAC，
如图1所示，当∠AQP=∠BCA=90°时，△APQ∽△ABC，

∴AQAC=APAB，
∴2t4=4−t5，
解得：t=87；
如图2所示，当∠APQ=∠BCA=90°时，△APQ∽△ABC，

∴AQAB=APAC，
∴2t5=4−t4，
解得：t=2013．
(3)根据题意知Q先运动到终点，时间为AB÷2=5÷2=52(s)，
∴当t≤52时，
作QE⊥AC于点E，则有QE//BC，如图3，

∴△AQE∽△ABC，
∴AQAB=QEBC，
即有：2t5=QE3，
∴QE=65t，
∴S△APQ=12AP⋅QE=12({4−t})⋅65t=125t−35t2；
当2.5∴S△APQ=12AP⋅tBC=12×({4−t})×3=−32t+6．
【解析】(1)由勾股定理即可求解；
(2)先根据题意求出AP，接着分∠AQP=90°、∠APQ=90°两种情况讨论△APQ∽△ABC，即可求解；
(3)分两种情况，当t≤52时，作QE⊥AC于点E，推出△AQE∽△ABC，然后根据两个相似三角形的性质求出QE，再根据S△APQ=12AP⋅QE可求得解；当2.5本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线的性质等知识点，熟悉掌握以上知识点是解题的关键．
26.【答案】解：(1)将A(3,0)，B(0,−3)代入y=x2+bx+c得：
9+3b+c=0c=−3，
解得：b=−2c=−3，
∴y=x2−2x−3；
(2)令y=0，则x2−2x−3=0，
解得：x1=−1，x2=3．
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)．
当−3≤m<−1时，如图1，抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小．

当−1≤m≤0时，如图2，抛物线与矩形PQMN无交点，不符合题意．

当0
当m≥3时，如图4，不符合题意，舍去；

综上，当−3≤m<−1或0(3)∵点P横坐标为m，
∴P(m,m2−2m−3)．
∵矩形PQMN为正方形，
∴PN=2ON，
①当−1解得m1=2+ 7(舍去)，m2=2− 7．
②当0解得m1= 3，m2=− 3(舍去)．
(4)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴对称轴为直线x=1，
如图5，当点P在点(−1,0)左侧时，只有两个交点，不符合题意；

如图6，当点P在点(−1,0)右侧，且在点B左侧时，只有一个交点，不符合题意；

如图7，当点P在原点右侧，且在顶点左侧时，只有两个交点，不符合题意；

如图8，当点P在顶点右侧，且在点A左侧时，有三个交点，符合题意；

如图9，当点P在点A右侧时，有四个交点，不符合题意；

当点M与点A重合时，如图10，m=−3，此时矩形PQMN的边与抛物线有三个交点；

综上，m的取值范围为m=−3或1【解析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)先求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再分情况画图解答即可；
(3)由正方形的性质得到PN=2ON，列方程解答即可；
(4)分情况画图解答．
此题考查了抛物线与图形的综合，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，图形的对称性，正确掌握各知识点是解题的关键．