2022-2023学年新疆昌吉州昌吉市行知学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆昌吉州昌吉市行知学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列事件是必然事件的是( )
A. 购买一张彩票，中奖B. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C. 明天一定是晴天D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(−2,3)，则该函数的图象不经过的点是( )
A. (3,−2)B. (1,−6)C. (−1,6)D. (−1,−6)
4.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是( )
A. 10B. 8C. 6D. 5
5.如果将抛物线y=−x2−2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是( )
A. y=−x2−5B. y=−x2+1
C. y=−(x−3)2−2D. y=−(x+3)2−2
6.某市2012年年底自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市国土面积的百分比)仅为8.5%，经过两年努力，该市2014年年底自然保护区覆盖率达10.8%.设该市这两年自然保护区面积的年均增长率为x，则可列方程为( )
A. 8.5%(l+x)=10.8%B. 8.5%(1+x)2=10.8%
C. 8.5(1+x)÷8.5(1+x)2=10.8D. 8.5%(l+x)+8.5%(l+x)2=10.8%
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=ax与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是
( )
A. 3cmB. 6cmC. 2.5cmD. 5cm
9.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=1，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①abc>0；②a−b+c<0；③3a+c<0；④当−20.其中正确的是( )
A. ①②B. ①④C. ②③D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为______ ．
11.如果x=4是一元二次方程x2−3x=a2的一个根，那么常数a的值是______．
12.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为______．
13.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请______支球队参加比赛．
14.已知二次函数y=−x2+2x+k的图象的顶点在x轴上方，则实数k的取值范围是______．
15.如图，△ABC≌△ADE，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，那么△ABC绕着点______ 逆时针方向旋转______ 度能与△ADE重合．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
用适当的方法解下列方程：
(1)3x(x−2)=2(2−x)；
(2)2x2−3x−1=0．
17.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k=2时，求x12+x22的值．
18.(本小题10分)
某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少．
(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率．
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
19.(本小题10分)
在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
(2)若点B的坐标为(−3,5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．
20.(本小题10分)
某商场购进一批单价为4元的日用品，若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件，若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系．
(1)试求y与x之间的函数关系式；
(2)令每天的利润为W，求出W与x之间的函数关系式；当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天最大利润是多少？
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N.求证：MN是⊙O的切线．
22.(本小题10分)
如图，一次函数y=−x+6的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,m)和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且S△APC=12S△OAB，求点P的坐标．
23.(本小题10分)
已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)设点P为抛物线上一点，若S△PAB=6，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.购买一张彩票中奖是随机事件；
B.根据物理学可知0℃以下，纯净的水结冰是必然事件；
C.明天是晴天是随机事件；
D.经过路口遇到红灯是随机事件；
故选：B．
根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案．
本题考查了随机事件的定义，掌握随机事件与必然事件的定义是关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．
此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够重合．
3.【答案】D
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(−2,3)，
∴k=−2×3=−6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，不是−6的，该函数的图象就不经过此点，
四个选项中只有D不符合．
故选：D．
先把P(−2,3)代入反比例函数的解析式求出k=−6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是−6的，该函数的图象就不经过此点．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
4.【答案】A
【解析】解：设这个正多边形的边数是n，
∵正多边形的中心角是36°，
∴360°n=36°，解得n=10．
故选A．
设这个正多边形的边数是n，再根据正多边形的中心角是36°求出n的值即可．
本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：y=−x2−2的顶点坐标为(0,−2)，
∵向右平移3个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3,−2)，
∴所得到的新抛物线的表达式是y=−(x−3)2−2．
故选：C．
先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．
6.【答案】B
【解析】解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得
1×8.5%×(1+x)2=1×10.8%，
即8.5%(l+x)2=10.8%．
故选：B．
本题为增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
本题考查了增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的性质，正比例函数图象，反比例函数图象，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的取值范围是解题关键．
根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的取值范围，即可得相应的函数图象．
【解答】
解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a<0．
由图象，得−b2a>0．
由不等式的性质，得b>0．
a<0，y=ax图象位于二、四象限，
b>0，y=bx图象位于一、三象限，
故选：C．
8.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了垂径定理，勾股定理及中位线定理．
连接AB，OB，根据垂径定理得出BE的长，再利用勾股定理求出AB的长，进而利用中位线定理得出OF即可．
【解答】
解：连接AB，OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，
∴BE=12BD=4cm，
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
即AB= 42+22=2 5，
∵OB=OC，OF⊥BC，
∴BF=FC，
∴OF=12AB= 5cm．
故选：D．
9.【答案】C
【解析】解：由图象的开口向下可知a<0；
∵图象的对称轴是直线x=1；
∴−b2a=1，即b=−2a>0；
∵函数图象与y轴交于正半轴，
∴c>0，
∴abc<0，故①错误；
∵图象的对称轴是直线x=1，且与x轴的一个交点坐标的横坐标为2∴另一交点的横坐标x的取值范围为−1∴当x=−1时，y=a−b+c=3a+c<0，故②③正确，④错误
故选：C．
由图象的开口向下可知a<0，另由图象的对称轴得b=−2a>0；进而可判断①错误；由图象的对称轴是直线x=1，且与x轴的一个交点坐标的横坐标为2本题主要考查了二次函数的图象及性质，二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图象及性质时解题的关键．
10.【答案】120°
【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π，
设圆心角的度数是x度．则xπ×3180=2π，
解得：x=120．
故答案为120°．
圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
11.【答案】a=±2
【解析】解：把x=4代入方程x2−3x=a2可得16−12=a2，解得a=±2，
故答案为：a=±2．
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，最后转化成解a的一元二次方程．
本题主要考查一元二次方程的解，此题比较简单，需要同学们熟练掌握．
12.【答案】25
【解析】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，
∴正面的数字是偶数的概率为25，
故答案为：25．
让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．
此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】6
【解析】【分析】
本题主要考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
设邀请x支球队参加比赛，那么第一支球队和其他球队打(x−1)场球，第二支球队和其他球队打(x−2)场，以此类推可以知道共打(1+2+3+…+x−1)场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
【解答】
解：设邀请x支球队参加比赛，
依题意得x(x−1)2=15，
∴x2−x−30=0，
∴x=6或x=−5(不合题意，舍去)．
即应邀请6支球队参加比赛．
故答案为6．
14.【答案】k>−1
【解析】解：抛物线的对称轴为x=1，
将x=1代入y=−x2+2x+k，
∴y=−1+2+k=1+k，
所以抛物线的顶点为(1,1+k)，
∴1+k>0，
∴k>−1，
故答案为：k>−1．
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
15.【答案】A 60
【解析】解：根据题意，得
AC的对应边是AD，因此旋转的中心是点A，
旋转的度数是∠EDA的度数，即∠EDA的度数=90°−30°=60°．
故答案为：A，60．
根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．
其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，△ABC经过旋转后能与△AED重合，即这两个三角形完全相同．
本题结合直角三角形的性质，考查了旋转的性质，关键是明确旋转角和旋转中心的概念．
16.【答案】解：(1)3x(x−2)=2(2−x)，
∴3x(x−2)+2(x−2)=0，
∴(3x+2)(x−2)=0，
∴3x+2=0或x−2=0，
解得：x1=−23，x2=2；
(2)2x2−3x−1=0，
∴a=2，b=−3，c=−1，
∴Δ=(−3)2−4×2×(−1)=17，
∴x=3± 172×2，
解得：x1=3+ 174，x2=3− 174．
【解析】(1)利用因式分解法求解即可；
(2)利用公式法求解即可．
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，
∴△>0，即(2k+1)2−4k2=4k+1>0，解得k>−14；
(2)当k=2时，方程为x2+5x+4=0，
∵x1+x2=−5，x1x2=4，
∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=25−8=17．
【解析】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．
(1)由方程根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；
(2)由根与系数的关系，可求x1+x2=−5，x1x2=4，代入求值即可．
18.【答案】解：(1)树状图为：
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，
∴摇出一红一白的概率=46=23；
(2)∵两红的概率P=16，两白的概率P=16，一红一白的概率P=23，
∴摇奖的平均收益是：16×18+23×24+16×18=22，
∵22>20，
∴选择摇奖．
【解析】(1)画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；
(2)算出相应的平均收益，比较大小即可．
本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：(1)△AB1C1如图所示；
(2)坐标系如图所示，A(0,1)，C(−3,1)；
(3)△A2B2C2如图所示，B2(3,−5)，C2(3,−1)．
【解析】(1)根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；
(2)以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；
(3)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意可设y=kx+b，依题意得：
5k+b=3006k+b=200，
解得：k=−100b=800，
∴y与x之间的关系式为：y=−100x+800；
(2)设利润为W元，
则W=(x−4)(−100x+800)
=−100x2+1200x−3200
=−100(x−6)2+400，
∴当x=6时，W取得最大值，最大值为400元．
答：当销售价格定为6元时，每天的利润最大，最大利润为400元．
【解析】(1)设出解析式，把(5,300)，(6,200)代入求出系数即可；
(2)根据“总利润=单件利润×销售量”列出二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最值即可．
本题考查的是待定系数法求一次函数解析式和二次函数的应用，正确运用待定系数法、掌握二次函数的性质是解题的关键．
21.【答案】证明：连接OM，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OM，
∴∠B=∠OMB，
∴∠OMB=∠C，
∴OM//AC，
∵MN⊥AC，
∴OM⊥MN．
∵点M在⊙O上，
∴MN是⊙O的切线．
【解析】连接OM，证得OM//AC，由MN⊥AC，易得OM⊥MN，可得结论．
本题考查的是切线的判定，过切点，连半径是解答此题的关键．
22.【答案】解：(1)把A(1,m)代入y=−x+6得m=−1+6=5，则A(1,5)，
把A(1,5)代入y=kx得k=1×5=5，
∴反比例函数解析式为y=5x；
(2)解方程组y=−x+6y=5x得x=1y=5或x=5y=1，
∴B(5,1)，
当y=0时，−x+6=0，解得x=6，
∴C(6,0)，
∵S△OAB=S△OAC−S△OBC=12×6×5−12×6×1=12，
∴S△APC=12S△OAB=6，
设P(t,0)，
∵12×|t−6|×5=6，解得t=285或t=425，
∴P点坐标为(285,0)或(425,0)．
【解析】(1)先把A(1,m)代入y=−x+6中求出m得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=kx中求出k，从而得到反比例函数解析式；
(2)通过解方程组y=−x+6y=5x得B(5,1)，再确定C(6,0)，利用三角形面积公式计算出S△OAB=12，则S△APC=6，设P(t,0)，列方程12×|t−6|×5=6，然后解方程求出t得到P点坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；反过来，两函数图象的交点坐标满足两函数解析式．
23.【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)分别代入y=x2+bx+c中，
得：1−b+c=09+3b+c=0，解得：b=−2c=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3，顶点坐标为(1,−4)．
(2)∵A(−1,0)，B(3,0)，
∴AB=4．
设P(x,y)，则S△PAB=12AB⋅|y|=2|y|=6，
∴|y|=3，
∴y=±3．
①当y=3时，x2−2x−3=3，解得：x1=1+ 7,x2=1− 7，
此时P点坐标为(1+ 7,3)或(1− 7,3)；
②当y=−3时，x2−2x−3=−3，解得：x1=0，x2=2；
此时P点坐标为(0,−3)或(2,−3)
综上所述，P点坐标为(0,−3)，(2,−3)，(1+ 7,3),(1− 7,3)．
【解析】(1)直接把A(−1,0)，B(3,0)分别代入y=x2+bx+c中可得关于b、c的方程组，解方程组可得b、c的值，进而可得函数解析式；
(2)根据A、B两点坐标可得AB=4，设P(x,y)，再利用三角形的面积公式可得y=±3，然后再代入解析式可得x的值，进而可得P点坐标．
此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．球
两红
一红一白
两白
礼金券(元)
18
24
18